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MOOG滤波器的小信号开环传输功能

2019年8月02日经过Sam Gallagher.

我们正在分析穆格阶梯滤波器的行为。在本节中，我们将分析拓扑的核心，并将滤波器的小信号开环传递函数作为一个整体来表示。

电压控制过滤器（VCFS）是模拟合成器的主干。但是一个过滤器站在剩下的身上，因为创造性，有效，和（我在良好的权威上）听到“辉煌”：穆格阶梯滤波器。

在本系列中，我们正在分析MOOG梯形过滤器的行为，从小信号开环分析开始。

在里面上一篇文章，我们去了过滤器的主要元素并分析了驱动程序部分。现在，我们将分析拓扑（过滤部分）的核心，并表达整个过滤器的小信号开环传送功能。

在第1部分中，我们看到了MOOG梯形过滤器的完整原理图，并将其还原为图1所示的形式。

图1。穆格过滤器

我们将拓扑分为三个要素：

司机舞台
中间滤波器级
输出滤波器级

三个阶段如图2所示。

图2。梯形滤波器拓扑的三个元素。（a）驱动差分对。（b）中梯低通滤波器部分。（c）最顶层输出过滤器部分。

同样在第1部分中，我们在图2（a）中的驾驶员阶段中的电压和电流之间产生了关系。现在，我们将分析图2（b）和2（c）中描绘的过滤阶段。

MOOG滤波器的各个过滤器

除了一个在梯子中驱动另一个阶段之外，滤波器部分类似于另一个阶段，而另一个被捆绑到供应。在它们中间的工作中相同的机制，所以我们只会分析图3所示的一个。

图3。MOOG滤波器中的一个过滤器部分，具有差分驱动电流。

对于小信号分析，我们可以进行以下简化，如图4,5,6和7所示。

图4。使用基座以恒定电位保持并将电容作为电抗保持的事实。

图5。卸下短路晶体管。

图6。晶体管Q3连接在一个二极管配置，所以我们可以用一个二极管替换它。

乍一看，图7中的电路可能不会看起来像滤波器。

图7。二极管/晶体管最终用Hybrid-PI模型替换。

这是公平的 - 看看这样的电流驱动的RC电路并不常见。但是，注意到两个并行组件充当当前分频器它开始有意义，而不是分压器。

作为电容式电抗x_C减小（随着频率的增加），电容器两端的电压降低。

该电路的输出电压是电容器上的电压，并将传递函数描述为横阻率_TR.，我们发现：

$$ r_ {tr} = \ frac {v_ {out}} {i_ {in}} = \ frac {-1} {2j \ oomega c + g_m} $$

在哪里

$$ g_m = \ frac {i_c} {v_t} $$

用于晶体管偏置（驱动器）电流i_C，我们假设高β。

对于中间滤波器级，输出电流-G_mV._出去- 将输入电流缩短到下一节。这个目前是：

$$ i_ {out} = i_ {in} \ frac {-g_m} {2j \ omega c + g_m} $$

这是我们唯一需要计算开环增益的结果。

总结该过滤器部分：我们已经表明输入电流导致电容器上的电压降，其与电容电抗成比例。随着频率的增加，电压降低，给我们我们的低通动作。它就像电容器和晶体管等效基极阻抗（跨导）之间的电流驱动的RC滤波器。对于中间阶段，晶体管电流用作以下部分的输入电流，而电容器电压本身被视为最顶层的输出。

将其整合在一起：计算开环增益

我们已经描述了驱动程序和过滤器部分的传输功能。现在我们准备计算开环增益。为了N.过滤阶段，我们可以组合我们以前的结果（驱动程序，N-1中梯滤波器部分和输出过滤器部分），并找到剩下输出电容的侧面为正：

$$ v_ {out} = \ left（{g_m v_ {in}} \右）\ left（\ frac {-g_m} {2j \ oomega c + g_m} \ oled）^ {n-1} \ left（\FRAC {-1} {2J \ OMEGA C + G_M} \右）$$

这简化了：

$$ v_ {out} = \ pm v_ {in} \ left（\ frac {g_m} {2j \ oomega c + g_m} \ otive）^ {n} $$

$$ v_ {out} $$是正面的N.偶数，也是消极的N.奇怪的。开环电压增益是：

$$ a = \ pm \ left（\ frac {g_m} {2j \ oomega c + g_m} \ otive）^ {n} $$

使用$$ g_ {m} $$大约等于$$ \ frac {1} $$，我们可以重写这是一种更熟悉的表单，

$$ a = \ pm \ left（\ frac {1} {j \ oomega r_e'c + 1} \右）^ n $$

您可能会注意到，强烈类似地类似于RC低通滤波器的传递函数，

$$ a = \ frac {1} {j \ omega rc - 1} $$

我们将在下一篇文章中详细介绍这一点。

图8。MOOG梯形滤波器行为摘要。点击放大。

我们可以如下总结MOOG滤波器的行为（参见图8）：偏置电流设置晶体管的静止点，并且该电流在梯子的两侧之间共享。

忽略反馈，左侧的输入电压驱动通过分支的小信号电流。分支之间的差分信号在电容器上产生电位差，允许“过滤”发生。这样看的方式是晶体管的跨阻抗与电容器产生RC滤波器。

作为顶部电容器上的电位的输出取决于流过该电容的小信号电流。

为此，我们假设了一些重要的事情：

所有晶体管都共有相同的β（即，它们都是匹配）。
通过每个晶体管的基部的电流可忽略不计。
晶体管充当理想的依赖电流源（没有早期效果）。
所有晶体管均偏置在有源区。
驱动器级共模电压可忽略不计。
偏置电流源是理想的。

即使有这些理想化，电路也遭受了温度依赖（隐藏在G中_m术语和晶体管β）。但是，请回想一下，该电路用于模拟合成器中，这些缺陷被认为是给出过滤器“字符”。

结论

在我们分析的第二部分，我们研究了着名的Moog梯形过滤器的小信号行为。我们对简化分析进行了一些重要的假设和理想化，并在N级滤波器中到达了一般传递函数。

前进，我们将通过考虑反馈来扩展我们的分析，并更详细地分析过滤器部分以了解滤波器参数。MoOG梯形过滤器也启发了一些副本猫的设计，我们也将看看那些。

据我所知，这是第一个为普通读者发布的Moog过滤器分析，我很高兴成为将设计师介绍这一创造力和智能设计的莫加尔过滤器分析。