派生并绘制Matlab上的低通转移功能

成为Akerberg-Mossberg过滤器冠军。

过滤器简介

滤波器是一种从波形中去除不需要的频率的电路。过滤器可以用来去除系统中的噪音，使系统更干净。它由两个主要波段组成:通波段和阻波段。

要了解过滤器中的通道和停止频段，我们需要了解BODE图。BODE图是跟踪频率响应的图表。它示出了相对于频率的信号的大小。在分贝中测量幅度或幅度并在凸点图的Y轴上绘制。Bode图的X轴是滤波器的频率。

图1.低通孔绘图的示例

上图是低通滤波器的波德图。通频带中的频率是振幅在0分贝或以上的频率。截止频率f_C都在停摆乐队。当幅值小于0时，我们想要去除的频率会在阻带内。

根据我们想要去除的频率，通带的位置将会变化，以创建主要的4种滤波器类型。主要的四种过滤器响应类型是:

• 高通滤波器
• 低通滤波器
• 乐队通过过滤器
• 乐队停止过滤器

过滤器的顺序表示坡度有多陡。滤光片每增加一个数量级，滤光片的斜率就增加6分贝/倍频。理想理想滤波器的斜率是无穷大。它看起来像一个方波。不幸的是，这些理想的过滤器在现实生活中是无法制造的，我们只能制造尽可能接近这个的过滤器。

图2.理想过滤器的频率响应

Akerberg-Mossberg Biquad过滤器

图3。Akerberg Mossberg过滤器

图3所示的Akerberg-Mossberg滤波器是输出中带有非反相积分器的Miller积分器。使用阿克伯格-莫斯伯格滤波器的优点是设计起来更容易，Q(频率响应品质因子)更容易预测，增益误差最小。该归一化版本的Akerberg-Mossberg电路上面将需要一个求和配置，以能够设计一个电路，并在MATLAB绘图。

阿克伯格-莫斯伯格函数末端的求和电路是这样的:

图4.添加了Akerberg-Mossberg过滤器，添加了一个汇总电路

夏季增加输入信号和信号从带通和低通输出。对于带有求和电路的Ackerberg-Mossberg，传递函数如下式。

方程1. Akerberg-Mossberg的一般传递函数与求和电路

现在使用此传输功能，我们有5个变量，我们可以玩得玩以获得所需的频率响应。我们的5个变量是a，b，c，d和k。我们只会操纵这些变量以改变分子;我们的分母将保持不变。通过这种传递函数，我们可以为所有类型的滤波器推导出诸如低通，高通，带通，带停止，所有通行证，低通缺口和高通凹口等所有类型过滤器的传递函数。

导出低通转移函数

低通Akerberg-Mossberg滤波器的传递函数如式2所示。

方程2。低传球阿克伯格·莫斯伯格

现在我们必须在等式1中找到一个，b，c和d的正确值，以最终得到低通滤波器的传递函数。我们看到我们想要的分子只有w_0.²所以我们必须摆脱其他单一的单一只留下w_0.²通过它自己。我们想要摆脱的第一个变量是第一个术语，如²。所以在这种情况下，我们设置了a = 0。等式1传递函数中的第二个术语具有变量“A”和“B”。由于我们只想要W，我们希望将其平等为零_0.²留在分子中。

在这种情况下，我们的“A”已经被第一个术语设置为0，并使这一个零我们也必须将“b”设置为0.这样做通过使它等于零来摆脱这一术语。

现在让最后一个术语等于w_0.²我们需要找到剩下的值，d和k。注意我们之前没有找到k因为它被乘以了b b是0。

我们的“a”和“c”已经设置好了，所以我们漏掉了“d”和“k”。为了使这个构型成为可能，我们必须使d和k都等于1。一旦这些变量被插入分子中，我们就得到了剩余的传递函数。

既然我们拥有我们所有的价值，我们都可以将它们插入MATLAB以绘制此过滤器的频率响应。

在matlab中绘制

要开始，我们将在Matlab中进行新脚本。

由于频率响应或BODE图是对数的，我们将声明的第一件事是对数间隔的向量。我们将使用：

w = logspace（0,9,200）;％前两个点是图形的边界。200是将生成的点数s = j。* w;a = 0;B = 0;c = 0;d = 1;k = 1;q = 1;W0 = 1000; % Chosen Cutoff Frequency tn = -((a*(s.^2))+(s.*(w0/Q))*(a-(b*k*Q))+(w0^2*(a-(c-d)*k))); %numerator of transfer function td = (s.^2)+(s.*(w0/Q))+(w0^2); % the denominator of the transfer function t1 = tn./td; %numerator over the denominator plot(log10(w), 20*log10(abs(t1)));grid on;title('Lowpass') % matlab will now plot our transfer function with respect to the graph we declared

matlab.zip.

一旦所有这些都被输入到MATLAB并保存到脚本中，当运行脚本时，此绘图将出现在频率W0处的截止值低通路。