大家好！

我即将毕业，获得应用数学学位。我正在上我专业的顶点课程。我对研究电路和电路背后的数学非常感兴趣。我试图完善我的研究课题，但我真的不知道从哪里开始。

这个项目是关于创建一个真实世界情况的数学模型。

有人有什么建议吗?

非常感谢,

史蒂文

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一个有趣的主题是建模非线性电路(例如，调制器)，或名义上线性电路的非线性方面(例如，接近饱和的线性放大器)。研究沃尔泰拉系列将是一个好的开始。

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史蒂文

模拟或混合电脑。这些是周围的，它在各个地方讨论，但尚未由主要公司巨大的重点。

事实是模拟计算机通常可以在接近实时的情况下解决复杂的微分方程，与计算技术相比大大减少了时间。

在这个领域可能会有赚钱的机会。

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模拟计算比数字计算古老得多，我们很少使用模拟计算有很好的理由。理论上讲,一个无噪声的模拟计算机可以在多项式时间内解决np完全问题，使其比图灵机功能更强大。但是噪声是不可避免的，因此模拟计算的能力并不比数字计算强或弱。由于它们拥有同等的计算能力，更经济的机器——数字机器——获胜。

当然，你可以建立一个液压系统，它可以通过转动几个阀门来快速解决一组参数化的微分方程，但它将是巨大的(相对于CPU)，更重要的是，它将是固定如果不改变机器，它就无法解另一组微分方程。这是没有规模经济的ASIC的模拟版本。

然后有问题设置机器来解决问题。通用CPU可能不会像液压系统（或ASIC）一样快，可以在计算特定类型的问题时，但是对CPU进行比正确设置机械系统更容易。甚至对这种机器的错误分析 - 必须包括在数字中不相关的一系列因素，例如类型，长度和物质的材料 - 模拟领域中的数量级越来越困难。

事实上，每台数字计算机都是电磁模拟计算机模拟数字计算。这就直观地说明了为什么模拟和数字具有相同的计算能力(每台数字计算机都是一台模拟机器)，但它也说明了一个关键事实:机械模拟计算的精度在电磁数字计算的精度之前就遇到了热力学障碍。从本质上讲，我们可以将数字精度提高到任意程度(1024位算法!)，而每个模拟计算都受到最坏情况噪声的限制(最多是大约20位的精度)。即使模拟机器是经济的，他们的低精度结果使他们最好的利基。

模拟计算比数字计算古老得多，我们很少使用模拟计算有很好的理由。理论上讲,一个无噪声的模拟计算机可以在多项式时间内解决np完全问题，使其比图灵机功能更强大。但是噪声是不可避免的，因此模拟计算的能力并不比数字计算强或弱。由于它们拥有同等的计算能力，更经济的机器——数字机器——获胜。

当然，你可以建立一个液压系统，它可以通过转动几个阀门来快速解决一组参数化的微分方程，但它将是巨大的(相对于CPU)，更重要的是，它将是固定如果不改变机器，它就无法解另一组微分方程。这是没有规模经济的ASIC的模拟版本。

然后有问题设置机器来解决问题。通用CPU可能不会像液压系统（或ASIC）一样快，可以在计算特定类型的问题时，但是对CPU进行比正确设置机械系统更容易。甚至对这种机器的错误分析 - 必须包括在数字中不相关的一系列因素，例如类型，长度和物质的材料 - 模拟领域中的数量级越来越困难。

事实上，每台数字计算机都是电磁模拟计算机模拟数字计算。这就直观地说明了为什么模拟和数字具有相同的计算能力(每台数字计算机都是一台模拟机器)，但它也说明了一个关键事实:机械模拟计算的精度在电磁数字计算的精度之前就遇到了热力学障碍。从本质上讲，我们可以将数字精度提高到任意程度(1024位算法!)，而每个模拟计算都受到最坏情况噪声的限制(最多是大约20位的精度)。即使模拟机器是经济的，他们的低精度结果使他们最好的利基。

你提出了一些很好的观点，但是这么快就否定了这个观点，这让我很惊讶，Bernard Ullman可能不同意你在这里说的很多话。

今天，最强大的计算机真正消耗巨大的大量的能量，这是因为它们需要大量的算法步骤，这些步骤不会出现在它们所模拟的物理定律中。

考虑到在森丹的工作，这篇论文例如非常有趣。

在数字计算中，你仍然会得到近似误差，这些误差可能会累积，我相信你们知道，计算大量的数字就是因为这个原因，即使是数字计算机实现一些模拟也需要输入原始数据而这些原始数据将是模拟的。

森丹的管理团队已上市这里。

看看这个(注意，这是一个对数图)

我只是觉得这是一个迷人的领域，它不会取代数字计算，但可以从成本/时间的角度为某些问题提供更好的解决方案。

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考虑到在森丹的工作，这篇论文例如非常有趣。

在数字计算中，你仍然会得到近似误差，这些误差可能会累积，我相信你们知道，计算大量的数字就是因为这个原因，即使是数字计算机实现一些模拟也需要输入原始数据而这些原始数据将是模拟的。

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查看附件231859

查看附件231860

我只是觉得这是一个迷人的领域，它不会取代数字计算，但可以从成本/时间的角度为某些问题提供更好的解决方案。

谢谢你提供的这些信息。我一定会读那篇文章的。

你提出了一些很好的观点，但是这么快就否定了这个观点，这让我很惊讶，Bernard Ullman可能不同意你在这里说的很多话。

谁是伯纳德·厄尔曼，我为什么要在意他是否不同意众所周知的信息论?

今天，最强大的计算机真正消耗巨大的大量的能量，这是因为它们需要大量的算法步骤，这些步骤不会出现在它们所模拟的物理定律中。

我不知道你在这里想说什么，但是模拟计算机比数字计算机需要更多的“步骤”来执行相同的计算。微分方程表示系统动力学为每一个瞬间的时间dt。在数字领域，我们用在某个时间增量上运行的差分方程代替微分方程Δt。请注意,Δt/dt→∞是离散时间处理和连续时间处理之间的定义特征。现在考虑任何物理过程f [(t)总会有一些最小值Δt对于那么f [(t)=f [(t +Δt)，很容易看出为什么数字计算更有效。

从另一个角度来看，时间在模拟计算中是一个不可协商的量——如果我们试图模拟潮汐动力学，我们必须让计算运行物理过程本身所需要的时间(数小时到数天)。相比之下，时间是数字计算中的一个抽象量。因为我们可以控制时钟的速度，所以我们可以在5分钟内模拟一个世纪的潮汐。

考虑到在森丹的工作，这篇论文例如非常有趣。

几年前在工作中，有一家公司找到我们，提供一种类似的数字控制模拟织物，用于我们的一条产品线。乍一看很简洁，但建立模型才是真正的工作。他们花了大约一个月的时间来估算我们的数字信号处理器，虽然精确度不高。关键在于根据不同客户的需求对模型进行调整和参数化是多么困难，这在代码中是很简单的。

在数字计算中，你仍然会得到近似误差，这些误差可能会累积，我相信你们知道，计算大量的数字就是因为这个原因，即使是数字计算机实现一些模拟也需要输入原始数据而这些原始数据将是模拟的。

我想你还没有意识到要达到数字的精度有多么困难。在模拟领域，噪声是不可避免的误差来源，而且，由于没有使用昂贵的低温容器，我们能合理做到的最好是大约20位的精度(总噪声的±1 μV的量级)。宇宙是一个嘈杂的地方。相比之下，普通计算机有64位硬件，即开箱即用，提供53位浮点精度。这相当于±0.000111 pV的等效模拟噪声下限(小于千分之一a第一万亿位伏)。由于精度只受可用RAM的限制，我们可以很容易地得到远更多数量级。

在混合信号电路中，目标是尽快将Flail模拟信号置于鲁棒数字形式。在模拟域中完成的更多处理，信号变为噪声。这是数字的整个原因是首先发明的，因为噪声扰乱了模拟电路。

看看这个(注意，这是一个对数图)

哈哈。该图比较了2016年模拟IC到16位微控制器1992。我相信他们没有把它放在2016年ARM a系列芯片上是有原因的。

另请注意，他们没有告诉我们实验设置。什么是边界条件？解决方案的错误容忍是什么？它们用于数字案例的算法是什么？显然，总运行时间明显小于1秒，这意味着它们的边界条件是模拟案例的理想选择。如果他们试图在12小时之后试图解决稳定性，那将是什么样的图表？

也许最糟糕的是，结果有8位精度!看看模拟的力量!(对不起,忍不住。)

我只是觉得这是一个迷人的领域，它不会取代数字计算，但可以从成本/时间的角度为某些问题提供更好的解决方案。

在我看来，这是一种没有实质内容的炒作。信息论在这里是决定性的:模拟计算机和数字计算机的计算能力没有区别。从工程/经济学的角度来看，很明显机械模拟计算永远不能与数字计算竞争。销售模拟计算的公司对此非常了解，所以他们提供电磁模拟计算机。但电磁模拟计算放弃了数字计算的最佳部分——抗噪声、广义可编程性——试图成为“新颖的”。但是用一堆运算放大器来执行计算对我来说并不新奇。

1.所谓的人工智能(即高级算法)
2.自主车辆
3.加密货币(或一般加密货币)
4.总有一天遗传学和微生物学将会有利可图，但不确定是什么时候。像Crispr这样的东西可能会改变这一点。
5.量子计算机

(我并不是提倡这些，只是注意到它们可能会变得流行，并提供丰富的职业选择。)