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识别哪些三角函数(正弦、余弦、正切)由以下比率,参照角标以希腊字母“θ”(Θ):
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问问你的学生解释一下这句话“斜边”,“相反”,“相邻”指的是在一个直角三角形。
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识别哪些三角函数(正弦、余弦、正切)由以下比率,参照角标以希腊字母“φ”(φ):
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问问你的学生解释一下这句话“斜边”,“相反”,“相邻”指的是在一个直角三角形。
的阻抗三角形通常用于图形与Z, R,和X系列电路:
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不幸的是,许多学生不掌握这个三角形的意义,而是记住这是一个“诡计”用来计算三个变量的其他两个。解释为什么一个直角三角形是一个适当的形式将这些变量,和三角形的每一方到底代表了什么。
解释了为什么“阻抗三角”不适当的用于相关的总阻抗、电阻和电抗并联电路,因为它是串联电路:
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检查下面的电路,然后标签双方各自的三角形的三角的变量相关的电路:
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这个问题要求学生每个电路识别这些变量矢量地添加,从这些变量不加歧视他们。这是非常重要的对于学生如果他们能够做成功“三角形”适用于交流电路问题的解决方案。
应注意,这些三角形的一些乱七八糟的都是一样的,相反,它们所示这个问题,如果我们要正确代表垂直(虚构的)相量电感电容阻抗和导纳。然而,这里的重点是让学生认识到什么数量添加和什么不。关注的方向(向上或向下)三角形边可以以后再来。
使用“阻抗三角”来计算所需的本系列的电抗电阻(R)和感抗(X)生产所需的总阻抗145Ω:
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解释方程(s)用于计算X,和实现这一结果所必需的代数公式更为普遍。
X = 105Ω,计算了一个代数操作版本的勾股定理。
一定要学生展示勾股定理的形式,而不是向他们展示自己,因为它是那么容易为学生自己研究。
交流电路一系列展览的总阻抗10 kΩ,移相的电压和电流之间的65度。画在一个阻抗三角形,看起来像这样:
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我们知道正弦函数关系双方X和Z的阻抗与65度角三角形,因为一个角的正弦的比率相反来斜边相反,X 65度角。因此,我们知道我们可以设置以下这些数量相关的方程:
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解这个方程X的值,在欧姆。
X = 9.063 kΩ
问问你的学生向你展示他们的代数操作(s)在建立的方程评价。
交流电路一系列展览的总阻抗2.5 kΩ,移相的电压和电流之间的30度。画在一个阻抗三角形,看起来像这样:
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使用适当的三角函数计算的等效值R和X在本系列电路。
R = 2.165 kΩ
X = 1.25 kΩ
有几种不同的方法可以求出R和X在这个三角的问题。这将是一个好机会你的学生提出解决问题的策略在董事会面前的类,所以每个人都看到多种技术的机会。
平行交流电路画8安培的电流通过纯电阻分支和14安培的电流通过一个纯粹的归纳分支:
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计算的总电流和角度Θ总电流,解释你的三角法(s)的解决方案。
我总= 16.12安培
Θ= 60.26o(负的,如果你想表示的角度根据相量的标准坐标系统)。
后续的问题:在计算Θ,建议用反正切函数代替反正弦或余弦函数。这样做的原因是精度:更少的复合误差的可能性,由于舍入和/或calculator-related(按键)错误。解释为什么用反正切函数计算Θ产生错误的机会比其他两个arcfunctions中的任何一个。
后续的问题说明了一个重要的原则在许多不同的学科:避免不必要的风险,选择计算技术使用给定的数量而不是派生的数量。这是一个很好的话题,讨论与您的学生,所以一定要这样做。
一个平行的RC电路有10μS电纳(B)。多少电导(G)是必要的电路(总)相角22度吗?
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G = 24.75μS
后续的问题:有多少阻力,在欧姆?
问你的学生解释他们的方法(s)的解决方案,包括任何方法来检查答案的正确性。
的勾股定理用于计算一个直角三角形的斜边长度给定其它两边的长度:
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写勾股定理的标准形式,并举例说明其使用。
我会让你研究这个!
后续问题:识别应用在交流电路的分析计算,勾股定理是有用的电路电压或电流等数量。
勾股定理是容易为学生找到自己,你应该不需要向他们展示。一个难忘的插图定理是一个所谓的边长3-4-5三角形。不要惊讶,如果这是许多学生选择的例子。
使用“阻抗三角形”这个系列的阻抗计算电阻(R)和感抗(X):
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解释方程(s)用于计算Z。
Z = 625Ω,计算了勾股定理。
一定要学生展示勾股定理的形式,而不是向他们展示自己,因为它是那么容易为学生自己研究。
三角函数等正弦,余弦,切是有用的对于确定直角三角形边长的比值给定一个角度的价值。然而,他们不是很有用的做相反的:计算一个角两边的长度。
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假设我们希望知道角Θ的价值,我们碰巧知道的值在这个阻抗Z和R三角形。我们可以写以下方程,但是在其目前的形式,我们无法解决Θ:
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唯一的方法我们可以用代数方法隔离角Θ在这个方程是如果我们有一些“撤销”余弦函数的方法。一旦我们知道余弦函数将“撤销”,我们可以把它应用到方程两边Θ本身在左边。
有一类被称为三角函数逆或“弧”功能将做到这一点:“撤销”常规的三角函数,离开角本身。解释如何应用“arc-function”隔离Θ上面所示的方程。
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我喜欢以这种方式显示三角arcfunctions的目的,利用代数操作的基本规则(一个方程的两边都做同样的事),学生们都熟悉了。这有助于学生消除arcfunctions的神秘三角。
一系列交流电路包含1125欧姆的电阻和电抗的1500欧姆总电路阻抗1875欧姆。这可能表示图形的形式一个阻抗三角形:
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因为所有在这个三角形边长是已知的,没有必要应用勾股定理。然而,我们可能仍然在这个三角形计算两个non-perpendicular角度使用三角函数“逆”,有时也被称为弧功能。
识别哪些arc-function应该用于计算角Θ给出以下双方面:
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显示三种不同的三角arcfunctions可用于计算角Θ相同。
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挑战的问题:识别三个更多的arcfunctions也可以用来计算角Θ。
一些手计算器确定arc-trig功能的字母“A”将每个三角缩写(例如“最佳”或“世界”)。另一方面计算器使用的逆函数符号1指数,这是不实际上一个指数(如罪恶−1或棕褐色−1)。一定要讨论函数符号在你的学生计算器,所以他们知道这样解决问题时调用。
留学生交流电机理论熟悉阻抗三角形很快就在他们的研究:
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这些学生通常不可能发现这个三角形也是有用的数量计算电阻抗。这个问题的目的是让你发现三角形的一些其他用途。
从根本上说,这个直角三角形表示矢量加法,两个电子量在直角(有功和无功)被添加在一起。串联交流电路,使用阻抗三角形来表示电阻(R)和电抗(X)相结合,形成了总阻抗(Z),由于电阻和电抗是特殊形式的阻抗,我们知道阻抗添加在系列。
列出所有的电器数量你能想到的添加(串联或并联),然后显示相似三角形联系可能会吸引那些数量在交流电路。
添加的电子数量:
我将向您展示一个图形化的例子以外的一个三角形数量可能与电阻抗系列:
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是非常重要的学生只知道三角形是一个分析工具应用于数量添加。很多时候我看到学生努力运用Z-R-X阻抗并联电路和失败,因为三角形并联阻抗不添加。这个问题的目的是迫使学生思考的三角形适用于交流电路分析,而不只是盲目地使用它。
三角函数的功率三角形是一个有趣的应用电路。你可能不想跟你的学生详细讨论权力如果他们刚刚开始学习交流电路中电压和电流,因为权力是一个足够令人困惑的话题。
的勾股定理用于计算一个直角三角形的斜边长度给定其它两边的长度:
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操纵勾股定理的标准形式产生一个版本解决给定的长度B和C,并编写一个版本的方程,解决了长度的B和C。
勾股定理的标准形式:
$ $ C = \ sqrt {B ^ ^ 2 + 2} $ $
解:
$ $ = \ sqrt {C ^ 2 - B ^ 2} $ $
解出B:
$ $ B = \ sqrt {C ^ 2 - 2 ^} $ $
勾股定理是容易为学生找到自己,你应该不需要向他们展示。一个难忘的插图定理是一个所谓的边长3-4-5三角形。不要惊讶,如果这是许多学生选择的例子。
一个矩形建筑基础面积18500平方英尺100英尺在一边。你需要躺在一个对角线的管道基础的从一个角落到另一个。计算你需要多少管道运行:
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同时,写一个方程计算这个管道运行长度(L)的矩形区域的长度(A)和(x)。
管道运行= 210英尺3.6英寸从角落到角落。
注意:以下方程并不是唯一形式计算可能的对角线长度。不要担心如果你的方程看起来不完全一样!
$ $ L = \压裂{\√6 {x ^ 4 + 2 ^}} {x} $ $
确定必要的管道长度对这个问题涉及勾股定理和简单的几何图形。
大多数学生可能会到达这种形式的对角线长度方程:
$ $ L = \√6 {x ^ 2 +(\压裂{一}{x}) ^ 2} $ $
虽然这是完全正确的,它是一个有趣的练习,让学生把从这个(简单的)形式方程,给出答案。这也是一个非常实际的问题,如方程给出参考书并不总是遵循最直接的形式,而是经常用这样一种方式,善看起来更美。简单而直接的方程所示(在笔记中部分)看起来“丑陋”由于被开方数内的分数。
评估这个直角三角形的边长x,鉴于其它两边的长度:
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x = 10
这个问题是一个简单的测试学生的识别能力和3-4-5比率适用于直角三角形。
评估这个直角三角形的边长x,鉴于其它两边的长度:
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x = 15
这个问题是一个简单的测试学生的识别能力和3-4-5比率适用于直角三角形。
使用一个三角形计算总电压源为本系列的RC电路,给出每个组件的电压降:
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解释方程(s)用于计算V总几何上,以及为什么我们必须添加这些电压在一起。
V总= 3.672伏特,计算了勾股定理
一定要学生展示勾股定理的形式,而不是向他们展示自己,因为它是那么容易为学生自己研究。
使用“阻抗三角”来计算必要的本系列的电阻电阻(R)和感抗(X)生产所需的总阻抗5.2 kΩ:
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解释方程(s)用于计算R,和实现这一结果所必需的代数公式更为普遍。
kΩR = 4.979,计算的代数操作版本的勾股定理。
一定要学生展示勾股定理的形式,而不是向他们展示自己,因为它是那么容易为学生自己研究。
使用“阻抗三角”来计算所需的本系列的电抗电阻(R)和容抗(X)生产所需的总阻抗300Ω:
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解释方程(s)用于计算X,和实现这一结果所必需的代数公式更为普遍。
X = 214.2Ω,计算了一个代数操作版本的勾股定理。
一定要学生展示勾股定理的形式,而不是向他们展示自己,因为它是那么容易为学生自己研究。
平行交流电路吸引100毫安的电流通过纯电阻分支和85毫安的电流纯电容分支:
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计算的总电流和角度Θ总电流,解释你的三角法(s)的解决方案。
我总马= 131.2
Θ= 40.36o
后续的问题:在计算Θ,建议用反正切函数代替反正弦或余弦函数。这样做的原因是精度:更少的复合误差的可能性,由于舍入和/或calculator-related(按键)错误。解释为什么用反正切函数计算Θ产生错误的机会比其他两个arcfunctions中的任何一个。
后续的问题说明了一个重要的原则在许多不同的学科:避免不必要的风险,选择计算技术使用给定的数量而不是派生的数量。这是一个很好的话题,讨论与您的学生,所以一定要这样做。
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