| 不要只是坐在那里!构建的东西! ! |
学习数学分析电路需要学习和实践。通常,学生通过大量的实践工作示例问题与那些课本提供的检查他们的答案或老师。虽然这是好的,有一个更好的方法。
你会学到更多构建和分析实际电路,让您的测试设备提供“答案”,而不是一本书或另一个人。成功circuit-building练习,遵循这些步骤:
交流电路,电感和电容电抗(阻抗)是一个重要的元素的计算,我推荐高质量(高品质因数)电感和电容和驱动电路和低频电压(电源频率)寄生的影响降到最低。如果你在预算限制,我发现便宜的电子音乐键盘服务以及“功能”发电机生产范围广泛的音频交流信号。一定要选择一个键盘的“声音”密切模仿一个正弦波(“panflute”声音通常是好的),如果正弦波形的计算是一个重要的假设。
像往常一样,避免极高和极低电阻的值,以避免测量误差引起的计“加载”。我建议1 kΩ至100 kΩ电阻值。
一个方法你可以节省时间和减少错误的可能性逐步开始从一个非常简单的电路和添加组件增加其复杂性分析后,而不是为每个实践构建一个全新的电路问题。另一个节省时间的技巧是重用相同的组件在各种不同的电路配置。这种方式,你不需要测量任何组件的价值不止一次。
让电子本身给你答案你自己的“实践问题”!
我的经验,学生需要多练习与电路分析成为精通。为此,教师通常为学生提供大量的工作实践问题,并为学生提供答案检查自己的工作。虽然这种方法使学生精通电路理论,它未能完全教育他们。
学生不需要数学练习。他们也需要真实的,动手实践构建电路和使用的测试设备。所以,我建议以下替代方法:学生应该构建自己的“实践问题”与真正的组件,并尝试数学预测不同的电压和电流的值。这种方式,数学理论“活着,”和学生获得实际能力他们不会获得仅仅通过求解方程。
这种方法的练习后的另一个原因是教学生科学的方法:测试一个假设的过程(在这种情况下,数学预测)通过执行一个真正的实验。学生也将发展真正的故障排除技巧,因为他们偶尔使电路结构错误。
花几分钟时间和你的类来回顾一些“规则”的构建电路之前就开始了。讨论这些问题和你的学生在同一个苏格拉底的方式你通常会讨论工作表的问题,而不是简单地告诉他们他们应该和不应该做什么。总是令我惊讶差学生掌握指令时呈现在一个典型的讲座(教师独白)格式!
一个优秀的方式向学生介绍实际电路的数学分析就是让他们首先确定组件值(L和C)交流电压和电流的测量。当然,最简单的电路,是一个单独的组件连接到一个电源!这不仅可以教学生如何设置交流电路正确和安全,但它也会教他们如何测量电容和电感没有专门的测试设备。
注意被动组件:使用高质量的电容和电感,并尝试使用低频电源。小功率降压变压器适合电感(至少两个电感器在一个包!),只要电压应用于任何小于变压器绕组变压器的额定电压绕组(为了避免饱和的核心)。
写给那些教练可能会抱怨“浪费”时间需要学生建立真正的电路,而不只是数学分析理论电路:
你的课程学生的目的是什么?
如果你的学生将与实际电路,然后他们应该学习尽可能在实际电路。如果你的目标是教育理论物理学家,那么坚持抽象分析,通过各种方法!但是我们大多数人计划为我们的学生做一些在现实世界中与我们给他们的教育。beplay网页版本“浪费”时间建立真实电路将支付巨额红利的时候为他们将他们的知识应用到实际问题。
此外,让学生建立自己的练习教他们如何执行的问题主要研究,从而让他们继续他们的电气/电子自主教育。beplay网页版本
在大多数科学、现实的实验更加困难和昂贵的比电路设置。核物理学、生物学、地质学和化学教授就希望能够有学生高等数学应用到实际实验带来不安全隐患和花费不到一本教科书。他们不能,但你能。你的科学利用固有的便利,得到你的这些学生练习他们的数学很多真正的电路!
组件,电阻或电容,电路中电压将下降更多呢?
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另外,计算总阻抗(Z总)的电路,在矩形和极坐标形式表达它。
确定所需的输入频率为输出电压40的相移o:
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确定所需的输入频率输出电压相移-38o:
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写一个方程,解决了本系列的阻抗电路。方程不需要解出电压和电流之间的相位角,而只是提供一个标量计算阻抗(欧姆):
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Z总=√{R2X2}
问问你的学生这个方程类似于其他数学方程他们见过的。如果不是,广场方程两边看起来Z2= R2X2再问他们。
画一个矢量图显示r之间的三角关系esistance、电抗和阻抗在本系列电路:
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展示数学如何串联电阻和电抗结合产生一个总阻抗(标量,全部)。然后,介绍如何分析这个电路使用复数:对于每一个组件自身的阻抗,展示数学这些阻抗如何加起来占总阻抗(在极地和矩形形式)。
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标量计算
kΩX R = 2.2C= 2.067 kΩ
Z系列=√{R2XC2}
Z系列=√{220022067年2}= 3019Ω
复数的计算
ZR= 2.2 kΩ∠0oZC= 2.067 kΩ∠−90o(极坐标形式)
ZR= 2.2 kΩj₀ΩZC= 0Ω−j2.067 kΩ(矩形形式)
Z系列=Z1Z2…Zn(串联阻抗的一般规则)
Z系列=ZRZC(具体应用电路)
Z系列= 2.2 kΩ∠0o2.067 kΩ∠−90o= 3.019 kΩ∠−43.2o
Z系列= (2.2 kΩj₀Ω)(0Ω−j2.067 kΩ)= 2.2 kΩ−j2.067 kΩ
我希望同学们能够看到,有两种不同的方式接近这样一个问题:标量数学和复数数学。如果学生使用计算器,可以进行复数运算,“复杂”的方法实际上是简单的串并联组合电路,它产量丰富(更多信息)的结果。
问问你的学生,以确定哪些方法最像DC电路的计算。顺便说一下,这就是为什么我更倾向于使用复数AC电路计算标量计算:由于概念交流和直流之间的连续性。当你使用复数来表示交流电压,电流和阻抗,几乎所有直流回路的规则仍然适用。最大的例外,当然,是计算涉及权力。
解出所有的电压和电流串联RC电路,并计算相位角的总阻抗:
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带给你的学生的注意力总电压在这个电路是在“峰值”单位而不是RMS,这有什么影响对我们的答案。
学生常常难以制定的方法解决方案:确定采取什么步骤来得到最终答案从给定的条件。虽然起初是很有帮助的(老师),向他们展示,它不利于你告诉他们,以免他们自己停止思考,只是跟随你的领导。教学方法我发现很有帮助是学生向董事会提出(单独或团队)的类编写他们的解决问题的策略让其他人看到。他们没有做数学,而是大纲他们将采取的步骤,他们将采取的顺序。下面是一个示例分析一系列的书面问题解决策略resistive-reactive交流电路:
步骤1:计算所有电抗(X)。
步骤2:画一个三角形阻抗(Z;R;X),解决了Z
步骤3:计算电路电流使用欧姆定律我=V/Z
步骤4:使用欧姆定律计算系列电压降:V =我Z
步骤5:在画一个三角形(V电压检查工作总;V1;V2),解决V总
通过学生概述他们的解决问题的策略,每个人都得到了一个机会看到多个方法的解决方案,你(教练)可以看到(如果)你的学生们思考。一个特别好的观点强调在这些“思想开放”活动是如何检查你的工作,以查看是否有任何错误。
学生被要求计算下面的移相电路的输出电压,相对于电压源的阶段:
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他意识到这是一个串联电路,因此意识到一个直角三角形是适合代表组件阻抗和组件电压降(因为阻抗和电压量,加入系列,和三角形代表矢量加法):
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现在的问题是,哪个角学生解出为了找到V的相移出吗?除了90年的三角形包含两个角度o角,Θ和Φ。哪一个代表输出相移,更重要的是,为什么吗?
这个电路是Θ适当的角度,这将是一个积极的(主要)数量。
太多的学生盲目使用阻抗和电压三角形没有真正了解它们是什么和为什么他们的工作。这些学生不知道如何处理这样的问题。与他们一起工作,帮助他们明白!
计算这种移相电路的输出电压,在极坐标形式表示(大小和相对于源电压相角):
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V出-47.9 = 6.7 V∠o
这是一个非常实用的应用电阻电容(RC)电路:引入相移到一个交流信号。这样的例子,一个电路可以使用包括振荡器(引入相移到一个反馈网络总相移360o)、晶闸管触发控制电路(移相触发电压与电压源)。
计算这种移相电路的输出电压,在极坐标形式表示(大小和相对于源电压相角):
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V出61.3 = 2.593 V∠o
这是一个非常实用的应用电阻电容(RC)电路:引入相移到一个交流信号。这样的例子,一个电路可以使用包括振荡器(引入相移到一个反馈网络总相移360o)、晶闸管触发控制电路(移相触发电压与电压源)。
在这个电路中,电阻电容系列网络创建一个相移的“门”终端电压称为电控设备双向可控硅。所有的部分电路除了RC网络“阴影”不强调:
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计算有多少程度的移相电容器的电压,而总电压串联RC网络,假设60赫兹的频率,和50%的电位器设置。
EC相移= -76.7o
挑战的问题:将电位器设置的变化有什么影响相角呢?具体地说,-90年将增加阻力使相移的方法o或接近0o吗?
在这个问题,我故意省略任何参考电压水平,所以学生必须自己设置问题的一部分。这里的目标是构建解决问题的能力。
确定所需的输入频率输出电压相移70o:
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f = 798赫兹
移相电路是非常有用的,重要的理解。他们是特别重要的在某些类型的振荡器电路,依靠这样的RC网络提供一定的相移来维持振荡。
确定所需的输入频率输出电压相移-25o:
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f = 929赫兹
移相电路是非常有用的,重要的理解。他们是特别重要的在某些类型的振荡器电路,依靠这样的RC网络提供一定的相移来维持振荡。
写一个方程,解决了本系列的阻抗电路。方程不需要解出电压和电流之间的相位角,而只是提供一个标量计算阻抗(欧姆):
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Z总=√{R2X2}
后续问题:代数操作这个方程产生两个;一个解决解决X R和其他。
问问你的学生这个方程类似于其他数学方程他们见过的。如果不是,广场方程两边看起来Z2= R2X2再问他们。
画一个矢量图显示阻力之间的三角关系,电抗,本系列和阻抗电路:
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展示数学如何串联电阻和电抗结合产生一个总阻抗(标量,全部)。然后,介绍如何分析这个电路使用复数:关于组件具有自身的阻抗,展示数学这些阻抗如何加起来占总阻抗(在极地和矩形形式)。
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标量计算
kΩX R = 2.2l= 1.495 kΩ
Z系列=√{R2Xl2}
Z系列=√{220021495年2}= 2660Ω
复数的计算
ZR= 2.2 kΩ∠0oZl= 1.495 kΩ∠90o(极坐标形式)
ZR= 2.2 kΩj₀ΩZl= 0Ωj1.495 kΩ(矩形形式)
Z系列=Z1Z2…Zn(串联阻抗的一般规则)
Z系列=ZRZl(具体应用电路)
Z系列= 2.2 kΩ∠0o90年1.495 kΩ∠o34.2 = 2.66 kΩ∠o
Z系列= (2.2 kΩj₀Ω)(0Ωj1.495 kΩ)= 2.2 kΩj1.495 kΩ
我希望同学们能够看到,有两种不同的方式接近这样一个问题:标量数学和复数数学。如果学生使用计算器,可以进行复数运算,“复杂”的方法是简单的串并联组合电路,它产量丰富(更多信息)的结果。
问问你的学生,以确定哪些方法最像DC电路的计算。顺便说一下,这就是为什么我更倾向于使用复数AC电路计算标量计算:由于概念交流和直流之间的连续性。当你使用复数来表示交流电压,电流和阻抗,几乎所有直流回路的规则仍然适用。最大的例外,当然,是计算涉及权力。
计算这两个100年的总阻抗mH电感2.3 kHz,并绘制矢量图显示电路阻抗(Z总,R, X):
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现在,计算阻抗和重新绘制矢量阻抗图假设第二电感是取代了一个1.5 kΩ电阻:
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相量图是强大的分析工具,如果一个人知道如何画和解释。用手计算器如此强大,随时能够处理复数在极地或矩形形式,有诱惑,避免相量图,让计算器处理所有的角操纵。然而,学生将有一个更好的理解的相量和复数在交流电路如果你持有负责代表数量的形式。
本系列LR电路的总阻抗计算,然后计算总电路电流:
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同时,画出相量图显示单个组件阻抗与总阻抗。
Z总= 6.944 kΩ
我= 4.896 mA RMS
这将是一个非常好的问题,学生目前的解决方案的方法。有时我有学生在场除了他们的解决方案步骤在董事会面前的类(任何算术),以生成一个讨论解决问题的策略。的重要组成部分,他们的教育是不能到达正确的答案或记住一个beplay网页版本算法为解决这种类型的问题,而是如何认为像一个问题解决者,他们知道如何有条不紊地应用数学问题(s)。
电流的大小和相位偏移计算通过这个电感器,考虑其内在绕组电阻:
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解出所有的电压和电流系列LR电路:
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Vl= 12.60伏特的均方根
VR= 8.137伏特的均方根
我= 11.46毫安RMS
没什么特别的,只是一个简单的运动系列交流电路计算。
学生常常难以制定的方法解决方案:确定采取什么步骤来得到最终答案从给定的条件。虽然起初是很有帮助的(老师),向他们展示,它不利于你告诉他们,以免他们自己停止思考,只是跟随你的领导。教学方法我发现很有帮助是学生向董事会提出(单独或团队)的类编写他们的解决问题的策略让其他人看到。他们没有做数学,而是大纲他们将采取的步骤,他们将采取的顺序。下面是一个示例分析一系列的书面问题解决策略resistive-reactive交流电路:
步骤1:计算所有电抗(X)。
步骤2:画一个三角形阻抗(Z;R;X),解决了Z
步骤3:使用欧姆定律计算电路电流:我=V/Z
步骤4:使用欧姆定律计算系列电压降:V =我Z
步骤5:在画一个三角形(V电压检查工作总;V1;V2),解决V总
通过学生概述他们的解决问题的策略,每个人都得到了一个机会看到多个方法的解决方案,你(教练)可以看到(如果)你的学生们思考。一个特别好的观点强调在这些“思想开放”活动是如何检查你的工作,以查看是否有任何错误。
解出所有的电压和电流在本系列LR电路,并计算相位角的总阻抗:
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Vl= 13.04伏特的均方根
VR= 20.15伏特的均方根
我= 4.030毫安RMS
ΘZ= 32.91o
没什么特别的,只是一个简单的运动系列交流电路计算。
学生常常难以制定的方法解决方案:确定采取什么步骤来得到最终答案从给定的条件。虽然起初是很有帮助的(老师),向他们展示,它不利于你告诉他们,以免他们自己停止思考,只是跟随你的领导。教学方法我发现很有帮助是学生向董事会提出(单独或团队)的类编写他们的解决问题的策略让其他人看到。他们没有做数学,而是大纲他们将采取的步骤,他们将采取的顺序。下面是一个示例分析一系列的书面问题解决策略resistive-reactive交流电路:
步骤1:计算所有电抗(X)。
步骤2:画一个三角形阻抗(Z;R;X),解决了Z
步骤3:使用欧姆定律计算电路电流:我=V/Z
步骤4:使用欧姆定律计算系列电压降:V =我Z
步骤5:在画一个三角形(V电压检查工作总;V1;V2),解决V总
通过学生概述他们的解决问题的策略,每个人都得到了一个机会看到多个方法的解决方案,你(教练)可以看到(如果)你的学生们思考。一个特别好的观点强调在这些“思想开放”活动是如何检查你的工作,以查看是否有任何错误。
确定电路的总电流和电压下降,陈述你的答案的方式万用表会注册:
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同时,计算电压和电流之间的相角(Θ)在这个电路,并解释在哪里以及如何连接一个相移的示波器来测量。
我建议使用双踪示波器测量总电压(整个供应终端)和电压降电阻R2。从理论上讲,测量电压下降了电阻会好,但R2更好的适用于实际的原因(示波器输入导致接地)。相移可以在时域或加以测量的利萨如图形分析。
一些学生许多想知道什么类型的数值结果最好的对应于一个万用表的读数,如果他们的计算使用复数(“我用极或矩形形式,如果矩形使用真正的或虚部吗?”)。对这个问题给出的答案应该澄清这一点。
是非常重要的,学生们知道如何应用这些知识的交流电路分析现实世界的情况。要求学生以确定如何将一个示波器连接到电路测量Θ是发展他们的运动抽象能力计算和实际电路之间的场景。
学生常常难以制定的方法解决方案:确定采取什么步骤来得到最终答案从给定的条件。虽然起初是很有帮助的(老师),向他们展示,它不利于你告诉他们,以免他们自己停止思考,只是跟随你的领导。教学方法我发现很有帮助是学生向董事会提出(单独或团队)的类编写他们的解决问题的策略让其他人看到。他们没有做数学,而是大纲他们将采取的步骤,他们将采取的顺序。下面是一个示例分析一系列的书面问题解决策略resistive-reactive交流电路:
步骤1:计算所有电抗(X)。
步骤2:画一个三角形阻抗(Z;R;X),解决了Z
步骤3:使用欧姆定律计算电路电流:我=V/Z
步骤4:使用欧姆定律计算系列电压降:V =我Z
步骤5:在画一个三角形(V电压检查工作总;V1;V2),解决V总
通过学生概述他们的解决问题的策略,每个人都得到了一个机会看到多个方法的解决方案,你(教练)可以看到(如果)你的学生们思考。一个特别好的观点强调在这些“思想开放”活动是如何检查你的工作,以查看是否有任何错误。
一种不同的权力交付给一个电阻交流负载通过改变另一个串联的电阻:
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这种功率控制策略的问题是权力串联电阻(我浪费2R系列)。不同的策略控制权力所示,使用一个系列电感而不是阻力:
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解释为什么后者电路比前者,功耗小,画出相量图显示L的变化系列影响Z总。
一个量有时直流回路中使用电导象征的字母G .电导是电阻的倒数(G =1/R),它是用西门子的单位来衡量。
表示电阻的电导值代替电阻有一定的好处并联电路。而电阻(R)加入系列和“减少”平行(有些复杂方程),电导(G)添加并行和“减少”系列。因此,做数学系列电路更容易使用电阻并联电路,做数学是容易使用电导:
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在交流电路中,我们也有互惠数量电抗(X)和阻抗(Z)。电抗的倒数电纳(B =1/X)和阻抗的倒数导纳(Y =1/Z)。像电导,这两个相互量是以单位的西门子。
写一个方程,解决了导纳(Y)并联电路。方程不需要解出电压和电流之间的相位角,而只是提供一个标量导纳(西门子)图:
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Y总=√{G2B2}
后续问题# 1:画出相量图展示了Y, G和B相关联。
后续问题# 2:重写这个方程使用大量的阻力(R),电抗(X)和阻抗(Z),而非电导(G),电纳(B),和导纳(Y)。
问问你的学生这个方程看起来很熟悉。它应该!
第二个后续问题的答案是一种代数替换。通过这个过程和你的学生,然后让他们比较结果与其他方程方程他们见过的。它的形式看起来熟悉他们以任何方式?
计算这两个100年的总阻抗mH电感2.3 kHz,并绘制矢量图显示电路另外(Y总、G和B):
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现在,先计算阻抗和相量导纳图假设第二电感是取代了一个1.5 kΩ电阻:
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挑战的问题:为什么电纳向量(BL1和BL2)指出,而不是作为电感阻抗矢量通常?
相量图是强大的分析工具,如果一个人知道如何画和解释。用手计算器如此强大,随时能够处理复数在极地或矩形形式,有诱惑,避免相量图,让计算器处理所有的角操纵。然而,学生将有一个更好的理解的相量和复数在交流电路如果你持有负责代表数量的形式。
计算单个电流通过电感和电阻,总电流,和总电路阻抗:
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另外,画出相量图展示了单个组件电流与总电流。
我l= 530.5μA RMS
我R= 490.2μA RMS
我总= 722.3μA RMS
Z总= 3.461 kΩ
这将是一个非常好的问题,学生目前的解决方案的方法。有时我有学生在场除了他们的解决方案步骤在董事会面前的类(任何算术),以生成一个讨论解决问题的策略。的重要组成部分,他们的教育是不能到达正确的答案或记住一个beplay网页版本算法为解决这种类型的问题,而是如何认为像一个问题解决者,他们知道如何有条不紊地应用数学问题(s)。
一个大的交流电动机负载下的可以被视为一种并行组合电阻和电感:
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计算当前必要权力这个马达如果等效电阻和电感是20Ω和238 mH,分别。
我供应= 12.29
这是一个实际的例子平行LR电路,以及如何复杂的电气设备的一个例子可能是“建模”理想的组件的集合。说实话,加载交流电动机的特点是很多更复杂的比平行LR模型建议,但至少这是一个开始!
学生常常难以制定的方法解决方案:确定采取什么步骤来得到最终答案从给定的条件。虽然起初是很有帮助的(老师),向他们展示,它不利于你告诉他们,以免他们自己停止思考,只是跟随你的领导。教学方法我发现很有帮助是学生向董事会提出(单独或团队)的类编写他们的解决问题的策略让其他人看到。他们没有做数学,而是大纲他们将采取的步骤,他们将采取的顺序。下面是一个示例分析一系列的书面问题解决策略resistive-reactive交流电路:
步骤1:计算所有电抗(X)。
步骤2:画一个三角形阻抗(Z;R;X),解决了Z
步骤3:使用欧姆定律计算电路电流:我=V/Z
步骤4:使用欧姆定律计算系列电压降:V =我Z
步骤5:在画一个三角形(V电压检查工作总;V1;V2),解决V总
通过学生概述他们的解决问题的策略,每个人都得到了一个机会看到多个方法的解决方案,你(教练)可以看到(如果)你的学生们思考。一个特别好的观点强调在这些“思想开放”活动是如何检查你的工作,以查看是否有任何错误。
大型交流电动机负载下可以被认为是一个平行的电阻和电感的组合:
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计算等效电感(L情商)如果测量源电流27.5安培和电动机的等效电阻(R情商Ω)是11.2。
l情商= 61.11 mH
这是一个情况下标量计算(B R, G, X,, Y)多比复数计算(Z)。
学生常常难以制定的方法解决方案:确定采取什么步骤来得到最终答案从给定的条件。虽然起初是很有帮助的(老师),向他们展示,它不利于你告诉他们,以免他们自己停止思考,只是跟随你的领导。教学方法我发现很有帮助是学生向董事会提出(单独或团队)的类编写他们的解决问题的策略让其他人看到。他们没有做数学,而是大纲他们将采取的步骤,他们将采取的顺序。下面是一个示例分析一系列的书面问题解决策略resistive-reactive交流电路:
步骤1:计算所有电抗(X)。
步骤2:画一个三角形阻抗(Z;R;X),解决了Z
步骤3:使用欧姆定律计算电路电流:我=V/Z
步骤4:使用欧姆定律计算系列电压降:V =我Z
步骤5:在画一个三角形(V电压检查工作总;V1;V2),解决V总
通过学生概述他们的解决问题的策略,每个人都得到了一个机会看到多个方法的解决方案,你(教练)可以看到(如果)你的学生们思考。一个特别好的观点强调在这些“思想开放”活动是如何检查你的工作,以查看是否有任何错误。
确定所有组件总电流和电流电路,陈述你的答案的方式万用表注册:
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同时,计算电压和电流之间的相角(Θ)在这个电路,并解释在哪里以及如何连接一个相移的示波器来测量。
与示波器测量Θ需要的分流电阻电路,因为示波器(通常)只能够测量电压,并且没有任何电压之间的相移这条赛道,因为所有的组件都是在平行。我留给你建议在哪里插入分流电阻,阻值选择什么任务,以及如何将示波器连接到修改后的电路。
一些学生许多想知道什么类型的数值结果最好的对应于一个万用表的读数,如果他们的计算使用复数(“我用极或矩形形式,如果矩形使用真正的或虚部吗?”)。对这个问题给出的答案应该澄清这一点。
是非常重要的,学生们知道如何应用这些知识的交流电路分析现实世界的情况。要求学生以确定如何将一个示波器连接到电路测量Θ是发展他们的运动抽象能力计算和实际电路之间的场景。
学生常常难以制定的方法解决方案:确定采取什么步骤来得到最终答案从给定的条件。虽然起初是很有帮助的(老师),向他们展示,它不利于你告诉他们,以免他们自己停止思考,只是跟随你的领导。教学方法我发现很有帮助是学生向董事会提出(单独或团队)的类编写他们的解决问题的策略让其他人看到。他们没有做数学,而是大纲他们将采取的步骤,他们将采取的顺序。下面是一个示例分析一系列的书面问题解决策略resistive-reactive交流电路:
步骤1:计算所有电抗(X)。
步骤2:画一个三角形阻抗(Z;R;X),解决了Z
步骤3:使用欧姆定律计算电路电流:我=V/Z
步骤4:使用欧姆定律计算系列电压降:V =我Z
步骤5:在画一个三角形(V电压检查工作总;V1;V2),解决V总
通过学生概述他们的解决问题的策略,每个人都得到了一个机会看到多个方法的解决方案,你(教练)可以看到(如果)你的学生们思考。一个特别好的观点强调在这些“思想开放”活动是如何检查你的工作,以查看是否有任何错误。
计算总阻抗(完成阶段角度)为每个inductor-resistor电路如下:
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你的学生解释他们如何解决对于每个阻抗,一步一步。你可能会发现不同的方法来解决同样的问题,和你的学生将受益于看到解决方案技术的多样性。
门铃振铃器有一个螺线管电感63 mH连接与一个灯(目测)拥有一个150欧姆的电阻:
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计算总电流的相移(以度为单位)与总电源电压,当门铃开关驱动。
Θ= 81度
假设灯打开时按钮开关驱动,但是门铃拒绝戒指。找出你认为是最可能的故障,可以解释这个问题。
这将是一个非常好的问题,学生目前的解决方案的方法。有时我有学生在场除了他们的解决方案步骤在董事会面前的类(任何算术),以生成一个讨论解决问题的策略。的重要组成部分,他们的教育是不能到达正确的答案或记住一个beplay网页版本算法为解决这种类型的问题,而是如何认为像一个问题解决者,他们知道如何有条不紊地应用数学问题(s)。
一个AC电动机操作在加载条件下画了一个11安培的电流(RMS)从120伏(RMS) 60 Hz电线。电压和电流之间的相移测量电机34o,电压大电流。
确定等效并联电阻(R)和电感(L)电相当于这个操作发动机。
R平行= 13.16Ω
l平行= 51.75 mH
挑战的问题:平行LR电路,电阻会消散很多能量以热的形式。这是否意味着电机,电相当于LR网络,将等量的热量消散?解释为什么或为什么不。
如果学生被困在挑战问题上,提醒他们,一个电动马达机械工作,这就需要能量。
门铃电路连接一个小灯与门铃按钮,按钮的时候有光不被按下。灯的灯丝电阻是没有足够的电流通过它来激励点亮时电磁线圈,这意味着只有当门铃就响按钮开关短裤过去灯:
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假设这样一个门铃电路突然停止工作一天,和房主以来假设电源退出铃声不会戒指当按钮被按下,灯没有灯光。虽然死电源当然是可能的,但它不是唯一的可能性。识别这个电路中的另一个可能的失败将导致没有门铃行动(没有声音)和灯的光。
与你的学生讨论替代可能性后,如何转变的讨论可能这些失败。例如,可能性有多大,电磁线圈已开发出一种“开放”故障的可能性相比普通电线连接电路中会坏吗?这两种可能性如何与源失败的可能性由于跳闸断路器或其他断电吗?
计算这两个电感器提供的总阻抗与60赫兹的频率正弦信号:
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使用两个不同的显示你的工作解决问题的策略:
做这两个策略产生同样的总阻抗值?为什么或为什么不呢?
第一个策略:
l总H = 1.1
X总= 414.7Ω
Z总= 414.7Ω∠90o或Z总= 0 j414.7Ω
第二个策略:
XL1= 282.7ΩZl1= 282.7Ω∠90o
XL2= 131.9ΩZl2= 131.9Ω∠90o
Z总= 414.7Ω∠90o或Z总= 0 j414.7Ω
后续问题:画出相量图展示了两个电感的阻抗相量几何增加总阻抗相等。
这个问题的目的是让学生意识到任何他们可以计算总阻抗是正确的,是否计算总电感,然后计算阻抗,或通过计算每个电感的阻抗,然后结合阻抗找到总阻抗。这应该是可靠的,因为这意味着学生有一种方法来检查他们的工作在分析这样的电路!
计算的总阻抗LR电路,一旦使用标量数据,再用复数:
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标量计算
R1= 1.5 kΩGR1= 666.7μS
XL1B = 2.513 kΩL1= 397.9μS
Y总=√{G2B2}= 776.4μS
Z总= 1 / (Y总)= 1.288 kΩ
复数的计算
R1= 1.5 kΩZR1= 1.5 kΩ∠0o
XL1= 2.513 kΩZl1= 2.513 kΩ∠90o
Z总= [1 / ([1 / (ZR1)][1 / (Zl1))))= 1.288 kΩ∠30.83o
一些电子教科书(课程)倾向于强调标量阻抗计算,而其他人则强调复数计算。尽管复数计算提供更多有益的结果(一个相移每一个变量)和展览概念连续性与DC电路分析(相同的规则,类似公式),标量方法有助于更好的条件,学生没有访问计算器进行复数运算的能力。是的,当然,你可以做复数运算没有一个强大的计算器,但这是一个很多比计算繁琐,容易出错,另外,电纳,电导(主要是由于相移角是省略的每个变量)。
计算这两个提供的总阻抗电感的正弦信号的频率120赫兹:
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使用三个不同的显示你的工作解决问题的策略:
做这两个策略产生同样的总阻抗值?为什么或为什么不呢?
第一个策略:
l总= 391.3 mH
X总= 295.0Ω
Z总= 295.0Ω∠90o或Z总= 0 j295.0Ω
第二个策略:
ZL1= XL1= 377.0Ω
YL1= 1 / (ZL1)= 2.653 mS
ZL1= XL2= 1.357 kΩ
YL2= 1 / (ZL2)= 736.8μS
Y总= 3.389女士
Z总= 1 / (Y总)= 295Ω
第三个策略:(用复数)
XL1= 377.0ΩZl1= 377.0Ω∠90o
XL2= 1.357 kΩZl2= 1.357 kΩ∠90o
Z总= 295.0Ω∠90o或Z总= 0 j295.0Ω
后续问题:画出相量图展示了两个电感的导纳相量几何添加等于总导纳。
这个问题的目的是让学生意识到任何他们可以计算总阻抗是正确的,是否计算总电感,然后计算阻抗,或通过计算每个电感的阻抗,然后结合阻抗找到总阻抗。这应该是可靠的,因为这意味着学生有一种方法来检查他们的工作在分析这样的电路!
确定输入频率必要给75年的输出电压相移o:
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同时,编写一个方程,解决了频率(f),给予所有其他变量(R, L,相角θ)。
f = 11.342千赫
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与你的学生一个好的讨论过程可能计算未知值在这个问题,以及他们如何检查他们的工作。
学生常常难以制定的方法解决方案:确定采取什么步骤来得到最终答案从给定的条件。虽然起初是很有帮助的(老师),向他们展示,它不利于你告诉他们,以免他们自己停止思考,只是跟随你的领导。教学方法我发现很有帮助是学生向董事会提出(单独或团队)的类编写他们的解决问题的策略让其他人看到。他们没有做数学,而是大纲他们将采取的步骤,他们将采取的顺序。
通过让学生概述他们的解决问题的策略,每个人都有机会看到多个方法的解决方案,你(教练)可以看到(如果)你的学生们思考。一个特别好的观点强调在这些“思想开放”活动是如何检查你的工作,以查看是否有任何错误。
确定必要的电阻值给输出电压44的相移o:
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同时,编写一个方程,解决了电阻(R)价值,给予所有其他变量(f、L和相位角θ)。
R = 6.826 kΩ
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与你的学生一个好的讨论过程可能计算未知值在这个问题,以及他们如何检查他们的工作。
学生常常难以制定的方法解决方案:确定采取什么步骤来得到最终答案从给定的条件。虽然起初是很有帮助的(老师),向他们展示,它不利于你告诉他们,以免他们自己停止思考,只是跟随你的领导。教学方法我发现很有帮助是学生向董事会提出(单独或团队)的类编写他们的解决问题的策略让其他人看到。他们没有做数学,而是大纲他们将采取的步骤,他们将采取的顺序。
通过让学生概述他们的解决问题的策略,每个人都有机会看到多个方法的解决方案,你(教练)可以看到(如果)你的学生们思考。一个特别好的观点强调在这些“思想开放”活动是如何检查你的工作,以查看是否有任何错误。
确定所需的输入频率输出电压相移-40o:
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同时,编写一个方程,解决了频率(f),给予所有其他变量(R, L,相角θ)。
f = 2.804千赫
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与你的学生一个好的讨论过程可能计算未知值在这个问题,以及他们如何检查他们的工作。
学生常常难以制定的方法解决方案:确定采取什么步骤来得到最终答案从给定的条件。虽然起初是很有帮助的(老师),向他们展示,它不利于你告诉他们,以免他们自己停止思考,只是跟随你的领导。教学方法我发现很有帮助是学生向董事会提出(单独或团队)的类编写他们的解决问题的策略让其他人看到。他们没有做数学,而是大纲他们将采取的步骤,他们将采取的顺序。
通过让学生概述他们的解决问题的策略,每个人都有机会看到多个方法的解决方案,你(教练)可以看到(如果)你的学生们思考。一个特别好的观点强调在这些“思想开放”活动是如何检查你的工作,以查看是否有任何错误。
确定必要的电阻值给-60年的输出电压相移o:
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同时,编写一个方程,解决了电阻(R)价值,给予所有其他变量(f、L和相位角θ)。
R = 2.902 kΩ
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与你的学生一个好的讨论过程可能计算未知值在这个问题,以及他们如何检查他们的工作。
学生常常难以制定的方法解决方案:确定采取什么步骤来得到最终答案从给定的条件。虽然起初是很有帮助的(老师),向他们展示,它不利于你告诉他们,以免他们自己停止思考,只是跟随你的领导。教学方法我发现很有帮助是学生向董事会提出(单独或团队)的类编写他们的解决问题的策略让其他人看到。他们没有做数学,而是大纲他们将采取的步骤,他们将采取的顺序。
通过让学生概述他们的解决问题的策略,每个人都有机会看到多个方法的解决方案,你(教练)可以看到(如果)你的学生们思考。一个特别好的观点强调在这些“思想开放”活动是如何检查你的工作,以查看是否有任何错误。
电容的计算必要的大小给电路总阻抗(Z总)4 kΩ,电源100赫兹的频率:
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C = 0.476μF
没什么特别要注意的,实践与阻抗三角形(容抗公式)。
电容和电感是互补的组件,在概念上和数学上,他们似乎几乎完全对立的。计算这个串联电感器和电容器的总阻抗网络:
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Z总= 13Ω∠-90o
后续的问题:这是否电路”出现“电感或电容从源的观点吗?
在这里,电感和电容电抗的互补性质是显而易见的:他们在系列减去。挑战你的学生通过询问他们的总阻抗电路如果这两个电抗是相等的。
写一个方程,解决了本系列的阻抗电路。方程不需要解出电压和电流之间的相位角,而只是提供一个标量计算阻抗(欧姆):
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Z总=√{R2(Xl−XC)2}
问你的学生为什么被开方数下的电抗的条件之一是积极的,另一个是消极的。这个方程是书面的方式,无论哪一项是负的呢?作为你的学生,如果我们将获得同样的答案如果写成Z总=√{R2(XC−Xl)2}。挑战他们要回答这个问题不使用计算器!
写一个方程,解决了导纳并联电路。方程不需要解出电压和电流之间的相位角,而只是提供一个标量导纳(西门子)图:
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Y总=√{G2(Bl−BC)2}
问你的学生为什么被开方数下的电抗的条件之一是积极的,另一个是消极的。这个方程是书面的方式,无论哪一项是负的呢?问问你的学生我们会得到同样的答案如果方程写成Y总=√{G2(BC−Bl)2}。挑战他们要回答这个问题不使用计算器!
计算这个平行的总阻抗网络,给定一个12 kHz信号频率:
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Z总26.98 = 8.911 kΩ∠o
问问你的学生他们如何获得这个电路的相位角。有不止一个方法来计算!
学生常常难以制定的方法解决方案:确定采取什么步骤来得到最终答案从给定的条件。虽然起初是很有帮助的(老师),向他们展示,它不利于你告诉他们,以免他们自己停止思考,只是跟随你的领导。教学方法我发现很有帮助是学生向董事会提出(单独或团队)的类编写他们的解决问题的策略让其他人看到。他们没有做数学,而是大纲他们将采取的步骤,他们将采取的顺序。下面是一个示例分析一系列的书面问题解决策略resistive-reactive交流电路:
步骤1:计算所有电抗(X)。
步骤2:画一个三角形阻抗(Z;R;X),解决了Z
步骤3:使用欧姆定律计算电路电流:我=V/Z
步骤4:使用欧姆定律计算系列电压降:V =我Z
步骤5:在画一个三角形(V电压检查工作总;V1;V2),解决V总
通过学生概述他们的解决问题的策略,每个人都得到了一个机会看到多个方法的解决方案,你(教练)可以看到(如果)你的学生们思考。一个特别好的观点强调在这些“思想开放”活动是如何检查你的工作,以查看是否有任何错误。
这是电路的总体行为电容或者电感吗?换句话说,从交流电压源的角度,它“看起来”好像电容器被驱动的,还是一个电感?
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现在,假设我们把这些相同的组件,经常在并行而不是系列。这是否改变了电路的整体“外观”源?现在源“看到”一个等价的电容器或等效电感吗?解释你的答案。
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总体来说,第一个(系列)电路的行为归纳。第二个(并行)电路的行为,然而,电容。
后续问题:哪个组件“主导”一系列LC电路的行为,一个电抗最小或最大的一个电抗吗?哪个组件“主导”的行为,一个平行的LC电路,的电抗最小或最大的电抗的?
像往常一样,这个问题的真正目的是让学生思考他们所使用的分析程序(s),并参与他们的思想解决问题的行为。问他们为什么他们认为电路电感或电容性行为。
学生常常难以制定的方法解决方案:确定采取什么步骤来得到最终答案从给定的条件。虽然起初是很有帮助的(老师),向他们展示,它不利于你告诉他们,以免他们自己停止思考,只是跟随你的领导。教学方法我发现很有帮助是学生向董事会提出(单独或团队)的类编写他们的解决问题的策略让其他人看到。他们没有做数学,而是大纲他们将采取的步骤,他们将采取的顺序。下面是一个示例分析一系列的书面问题解决策略resistive-reactive交流电路:
步骤1:计算所有电抗(X)。
步骤2:画一个三角形阻抗(Z;R;X),解决了Z
步骤3:使用欧姆定律计算电路电流:我=V/Z
步骤4:使用欧姆定律计算系列电压降:V =我Z
步骤5:在画一个三角形(V电压检查工作总;V1;V2),解决V总
通过学生概述他们的解决问题的策略,每个人都得到了一个机会看到多个方法的解决方案,你(教练)可以看到(如果)你的学生们思考。一个特别好的观点强调在这些“思想开放”活动是如何检查你的工作,以查看是否有任何错误。
假设你正在构建一个电路,您需要一个阻抗1500Ω∠-41o在600赫兹的频率。你连接组件可以组合在一起这系列实现精确阻抗吗?
1132.1Ω串联的电阻器,269.6 nF电容器就足够了。
像往常一样,最重要的部分你的学生的答案不是数据本身,而是他们的解决方案的方法。学生应该非常熟悉如何计算一组串联的组件的阻抗,但计算组件值从一个阻抗图可能是一个挑战。
计算145 mH的阻抗串联的电感与750年Ω电阻器1 kHz的频率,然后确定必要的电阻和电感值创建相同的总阻抗平行配置。
Z总50.54 = 1.18 kΩ∠o
如果并行连接:R = 1.857 kΩ;L = 243.3 mH。
提示:如果你是难以弄清楚从哪里开始回答这个问题,考虑这两个回路,如果总阻抗等效,将相同数量的电流从一个公共的交流源1 kHz。
这是一个有趣的问题,要求学生创造性地思考如何将一个配置电路到另一个,同时保持相同的总效应。像往常一样,这样的一个问题的真正目的是开发解决问题的策略,而不是简单地得到答案。
计算这些并联组件的总阻抗,在极坐标形式表示(大小和相角):
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同时,画一个三角形导纳电路。
Z总-39.9 = 391.4Ω∠o
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一些学生可能想知道为什么每个三角形的边由Y表示术语,而不是Y斜边,G相邻,和B的相反。如果学生问,提醒他们,电导(G)和电纳(B)是简单的两个不同类型另外(Y),就像电阻(R)和电抗(X)是两种不同类型的阻抗(Z)。
确定必要的电阻值给-64年的输出电压相移o:
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同时,编写一个方程,解决了电阻(R)价值,给予所有其他变量(f、C和相角θ)。
R = 16.734 kΩ
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与你的学生一个好的讨论过程可能计算未知值在这个问题,以及他们如何检查他们的工作。
学生常常难以制定的方法解决方案:确定采取什么步骤来得到最终答案从给定的条件。虽然起初是很有帮助的(老师),向他们展示,它不利于你告诉他们,以免他们自己停止思考,只是跟随你的领导。教学方法我发现很有帮助是学生向董事会提出(单独或团队)的类编写他们的解决问题的策略让其他人看到。他们没有做数学,而是大纲他们将采取的步骤,他们将采取的顺序。
通过让学生
概述他们的解决问题的策略,每个人都有机会看到多个方法的解决方案,你(教练)可以看到(如果)你的学生们思考。一个特别好的观点强调在这些“思想开放”活动是如何检查你的工作,以查看是否有任何错误。
计算这两个电容器提供的总阻抗3千赫的正弦信号的频率:
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使用两个不同的显示你的工作解决问题的策略:
做这两个策略产生同样的总阻抗值?为什么或为什么不呢?
第一个策略:
C总= 6.875 nF
X总= 7.717 kΩ
Z总= 7.717 kΩ∠−90o或Z总= 0−j7.717 kΩ
第二个策略:
XC1= 5.305 kΩZC1= 5.305 kΩ∠−90o
XC2= 2.411 kΩZC1= 2.411 kΩ∠−90o
Z总= 7.717 kΩ∠−90o或Z总= 0−j7.717 kΩ
一个常见的误解很多学生有电容电抗和阻抗是他们必须“面对面”交流通常会考虑电气如何反对。,许多学生认为电容并联电抗和阻抗应该增加和减少系列,因为那是什么电容(法拉)!然而,这是不正确的。阻抗总是添加串联和减少并行,至少从复数的角度。这是其中一个原因我喜欢交流电路计算使用复数:因为学生可能在概念上治疗阻抗就像他们对待直流电阻。
这个问题的目的是让学生意识到任何他们可以计算总阻抗是正确的,是否计算总电容,然后计算阻抗,或通过计算每个电容器的阻抗,然后结合阻抗找到总阻抗。这应该是可靠的,因为这意味着学生有一种方法来检查他们的工作在分析这样的电路!
学生测量电压降在交流电路使用三个电压表和到达以下尺寸:
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在观看这些测量,学生变得很困惑。没有电压降添加在系列中,就像在直流回路?那么,为什么这个电路的总电压只有10.8伏特而不是15.74伏特?怎么可能对交流电路的总电压大大低于简单和组件的电压降?
另一个学生,尝试是有益的,表明这个问题的答案可能与RMS和峰值测量。三分之一的学生不同意,提出相反,米是严重的至少一个校准,从而无法正确阅读。
当你要求你的思想在这个问题上,你意识到没有到目前为止提出的答案是正确的。解释的真正原因电压测量的“差异”,并解释如何用实验证明其他的答案(RMS与峰,和坏的校准)。
交流电压仍然加入系列,但是阶段也必须占时这样做。不幸的是,万用表提供没有任何阶段的迹象,因此不为我们提供我们需要的所有信息。(注:只要看这个电路的组件,但是,你应该仍然能够计算出正确结果总电压和验证测量。)
我会让你决定如何反驳其他学生所提供的两个错误的解释!
挑战的问题:计算一组可能的值的电容和电阻会产生相同的电压降在实际电路。提示:您还必须决定一个电源的频率值。
这个问题有两个不同的层次:第一,如何协调“奇怪”电压读数与基尔霍夫电压定律;第二,如何通过实验验证的准确性电压表和他们都注册相同类型的电压(有效值、峰值、或否则,没关系)。这个问题的第一层交流阶段的基本概念,而第二个练习故障排除和批判性思维技能。一定要和你的学生在课堂上讨论这两个话题。
一个量有时直流回路中使用电导象征的字母G .电导是电阻的倒数(G =1/R),它是用西门子的单位来衡量。
表示电阻的电导值代替电阻并联电路有一定的好处。而电阻(R)加入系列和“减少”平行(有些复杂方程),电导(G)添加并行和“减少”系列。因此,做数学系列电路更容易使用电阻并联电路,做数学是容易使用电导:
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在交流电路中,我们也有互惠数量电抗(X)和阻抗(Z)。电抗的倒数电纳(B =1/X)和阻抗的倒数导纳(Y =1/Z)。像电导,这两个相互量是以单位的西门子。
写一个方程,解决了导纳(Y)并联电路。方程不需要解出电压和电流之间的相位角,而只是提供一个标量导纳(西门子)图:
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Y总=√{G2B2}
后续问题# 1:画出相量图展示了Y, G和B相关联。
后续问题# 2:重写这个方程使用大量的阻力(R),电抗(X)和阻抗(Z),而非电导(G),电纳(B),和导纳(Y)。
问问你的学生这个方程看起来很熟悉。它应该!
挑战问题的答案是一种代数替换。通过这个过程和你的学生,然后让他们比较结果与其他方程方程他们见过的。它的形式看起来熟悉他们以任何方式?
计算这三个电阻提供的总阻抗的正弦信号的频率10 kHz:
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陈述你的回答一个标量值的形式(不复杂),但计算使用两种不同的策略:
第一个策略:
R总= 1.658 kΩ
Z总= 1.658 kΩ
第二个策略:
YR1= 303μS
YR2= 100μS
YR3= 200μS
Y总= 603μS
Z总= 1.658 kΩ
这个问题比它更复杂的设置。它的目的是为了让学生考虑并行另外的方式类似于平行电导。
计算这三个电容器提供的总阻抗的正弦信号4 kHz的频率:
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陈述你的回答一个标量值的形式(不复杂),但计算使用两种不同的策略:
第一个策略:
C总= 0.18μF
Z总= 221Ω
第二个策略:
YC1= 2.51女士
YC2= 1.18女士
YC3= 829μS
Y总= 4.52女士
Z总= 221Ω
这个问题的另一个例子是多种计算方式会给你同样的答案(如果做得对!)。让你的学生注意,这表明一个answer-checking策略!
计算RC电路的总阻抗,一旦使用标量数据,再使用复数:
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标量计算
R1= 7.9 kΩGR1= 126.6μS
XC1B = 8.466 kΩC1= 118.1μS
Y总=√{G2B2}= 173.1μS
Z总= 1 / (Y总)= 5.776 kΩ
复数的计算
R1= 7.9 kΩZR1= 7.9 kΩ∠0o
XC1= 8.466 kΩZC1= 8.466 kΩ∠−90o
Z总= [1 / ([1 / (ZR1)][1 / (ZC1))))= 5.776 kΩ∠−43.02o
一些电子教科书(课程)倾向于强调标量阻抗计算,而其他人则强调复数计算。尽管复数计算提供更多有益的结果(一个相移每一个变量)和展览概念连续性与DC电路分析(相同的规则,类似公式),标量方法有助于更好的条件,学生没有访问计算器进行复数运算的能力。是的,当然,你可以做复数运算没有一个强大的计算器,但这是一个很多比计算繁琐,容易出错,另外,电纳,电导(主要是由于相移角是省略的每个变量)。
计算这两个电容器提供的总阻抗的正弦信号的频率900赫兹:
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使用三个不同的显示你的工作解决问题的策略:
做这两个策略产生同样的总阻抗值?为什么或为什么不呢?
第一个策略:
C总= 0.43μF
X总= 411.3Ω
Z总= 411.3Ω∠−90o或Z总= 0−j411.3Ω
第二个策略:
ZC1= XC1= 535.9Ω
YC1= 1 / (ZC1)= 1.866 mS
ZC1= XC2= 1.768 kΩ
YC2= 1 / (ZC2)= 565.5μS
Y总= 2.432女士
Z总= 1 / (Y总)= 411.3Ω
第三个策略:(用复数)
XC1= 535.9ΩZC1= 535.9Ω∠−90o
XC2= 1.768 kΩZC1= 1.768 kΩ∠−90o
Z总= 411.3Ω∠−90o或Z总= 0−j411.3Ω
一个常见的误解很多学生有电容电抗和阻抗是他们必须“面对面”交流通常会考虑电气如何反对。,许多学生认为电容并联电抗和阻抗应该增加和减少系列,因为那是什么电容(法拉)!然而,这是不正确的。阻抗总是添加串联和减少并行,至少从复数的角度。这是其中一个原因我喜欢交流电路计算使用复数:因为学生可能在概念上治疗阻抗就像他们对待直流电阻。
这个问题的目的是让学生意识到任何他们可以计算总阻抗是正确的,是否计算总电容,然后计算阻抗,或通过计算每个电容器的阻抗,然后结合阻抗找到总阻抗。这应该是可靠的,因为这意味着学生有一种方法来检查他们的工作在分析这样的电路!
由于不断变化的电场的影响电容器的介质,一些能量消散在电容器进行交流。一般来说,这不是很多,但它就在那里。这种耗散行为通常是建模为一个串联电阻:
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计算电流的大小和移相电容器,考虑其等效串联电阻(ESR):
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比较这对电流的大小和相位偏移理想0.22μF电容器。
我89.89 = 3.732206 mA∠o与ESR真正的电容器。
我90.00 = 3.732212 mA∠o为理想的电容器。
后续问题# 1:这个ESR可以检测到直流仪表检查电容器吗?为什么或为什么不呢?
后续问题# 2:解释的ESR电容器可能会导致物理加热组件的,尤其是在高压下,高频条件。安全问题可能出现什么结果呢?
尽管电容器包含自己的寄生效应,ESR就是其中之一,他们仍然倾向于比电感一般“纯净”组件使用。这是电容器通常青睐的另一个原因在电感器在应用程序就足够了。
解出所有的电压和电流在本系列RC电路:
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VC= 14.39伏特的均方根
VR= 4.248伏特的均方根
我= 903.9μA RMS
后续问题:确定短路的后果电容器在这个电路,对电路电流和组件电压下降。
没什么特别的,只是一个简单的运动系列交流电路计算。
学生常常难以制定的方法解决方案:确定采取什么步骤来得到最终答案从给定的条件。虽然起初是很有帮助的(老师),向他们展示,它不利于你告诉他们,以免他们自己停止思考,只是跟随你的领导。教学方法我发现很有帮助是学生向董事会提出(单独或团队)的类编写他们的解决问题的策略让其他人看到。他们没有做数学,而是大纲他们将采取的步骤,他们将采取的顺序。下面是一个示例分析一系列的书面问题解决策略resistive-reactive交流电路:
步骤1:计算所有电抗(X)。
步骤2:画一个三角形阻抗(Z;R;X),解决了Z
步骤3:使用欧姆定律计算电路电流:我=V/Z
步骤4:使用欧姆定律计算系列电压降:V =我Z
步骤5:在画一个三角形(V电压检查工作总;V1;V2),解决V总
通过学生概述他们的解决问题的策略,每个人都得到了一个机会看到多个方法的解决方案,你(教练)可以看到(如果)你的学生们思考。一个特别好的观点强调在这些“思想开放”活动是如何检查你的工作,以查看是否有任何错误。
技术人员需要知道电容的值,但附近没有电容计。代替,技术员设置以下电路测量电容:
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你碰巧走过这个技术员的工作台和问,“这种测量设置是如何工作的呢?”的technician responds, “You connect a resistor of known value (R) in series with the capacitor of unknown value (Cx),然后调整发电机频率直到示波器显示了两个电压降相等,然后计算Cx。”
解释这个系统是如何工作的,用你自己的话。同时,编写公式使用C的值来计算x鉴于f和R。
我会让你找出如何解释这个测试设置的操作。你会使用像这样的公式:
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后续的问题:你可以使用类似的设置测量未知电感器的电感Lx吗?为什么或为什么不呢?
挑战的问题:敏锐的观察者注意到这个设置可能无法在现实生活中,因为工作接地的示波器不常见的函数发生器的线索。解释为什么这可能是一个问题,并提出一个实用的解决方案。
这种方法测量电容(或电感)相当旧,和工作如果未知组件具有高Q值。
如果电容器之间的电介质板并不是一个完美的绝缘体,会有一个路径直流电(DC)从一个盘子。这是通常被称为漏泄电阻,它被建模为一个理想电容的分流电阻:
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计算电流的大小和相位偏移了这个真正的电容器,如果由30伏特的正弦电压源在400 Hz RMS:
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比较这对电流的大小和相位偏移理想电容器(无泄漏)。
我89.98 = 56.548671 mA∠o真正的电容器漏泄电阻。
我90.00 = 56.548668 mA∠o为理想的电容器。
与你的学生讨论这一事实电解电容器通常有更多的泄漏(R泄漏)比大多数其他类型的电容器,由于介质的薄氧化层。
学生常常难以制定的方法解决方案:确定采取什么步骤来得到最终答案从给定的条件。虽然起初是很有帮助的(老师),向他们展示,它不利于你告诉他们,以免他们自己停止思考,只是跟随你的领导。教学方法我发现很有帮助是学生向董事会提出(单独或团队)的类编写他们的解决问题的策略让其他人看到。他们没有做数学,而是大纲他们将采取的步骤,他们将采取的顺序。下面是一个示例分析一系列的书面问题解决策略resistive-reactive交流电路:
步骤1:计算所有电抗(X)。
步骤2:画一个三角形阻抗(Z;R;X),解决了Z
步骤3:使用欧姆定律计算电路电流:我=V/Z
步骤4:使用欧姆定律计算系列电压降:V =我Z
步骤5:在画一个三角形(V电压检查工作总;V1;V2),解决V总
通过学生概述他们的解决问题的策略,每个人都得到了一个机会看到多个方法的解决方案,你(教练)可以看到(如果)你的学生们思考。一个特别好的观点强调在这些“思想开放”活动是如何检查你的工作,以查看是否有任何错误。
分压器电路可能是由活性成分很容易,因为他们可能是由电阻。把这个电容分压器,例如:
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计算V的大小和相位偏移出。同时,描述优势电容分压器可能电阻分压器。
V出= 1.754 V∠0o
后续问题# 1:解释为什么电容分压器的分裂率与信号频率的变化保持不变,即使我们知道电容器(X的电抗C1和XC2)将会改变。
后续问题# 2:电容电压分隔器的一个有趣特性是他们港口电击的可能性被断开后的电压源,如果源电压足够高,如果断开发生在合适的时间。解释为什么一个电容分压器构成这种威胁而电阻分压器不。同时,确定的时间断开的交流电压源与电击危险。
电容电压两脚规找到高压交流仪表的使用,由于一些他们表现出电阻电压分隔器的优势。你的学生应该特别注意相位角的电容器的电压降。为什么它是0度,而不是其他角?
确定所需的输入频率为输出电压的相移25o:
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同时,编写一个方程,解决了频率(f),给予所有其他变量(R、C和相角θ)。
f = 2.143千赫
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与你的学生一个好的讨论过程可能计算未知值在这个问题,以及他们如何检查他们的工作。
学生常常难以制定的方法解决方案:确定采取什么步骤来得到最终答案从给定的条件。虽然起初是很有帮助的(老师),向他们展示,它不利于你告诉他们,以免他们自己停止思考,只是跟随你的领导。教学方法我发现很有帮助是学生向董事会提出(单独或团队)的类编写他们的解决问题的策略让其他人看到。他们没有做数学,而是大纲他们将采取的步骤,他们将采取的顺序。
通过让学生概述他们的解决问题的策略,每个人都有机会看到多个方法的解决方案,你(教练)可以看到(如果)你的学生们思考。一个特别好的观点强调在这些“思想开放”活动是如何检查你的工作,以查看是否有任何错误。
确定必要的电阻值为输出电压的相移58岁o:
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同时,编写一个方程,解决了电阻(R)价值,给予所有其他变量(f、C和相角θ)。
R = 669.7Ω
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与你的学生一个好的讨论过程可能计算未知值在这个问题,以及他们如何检查他们的工作。
学生常常难以制定的方法解决方案:确定采取什么步骤来得到最终答案从给定的条件。虽然起初是很有帮助的(老师),向他们展示,它不利于你告诉他们,以免他们自己停止思考,只是跟随你的领导。教学方法我发现很有帮助是学生向董事会提出(单独或团队)的类编写他们的解决问题的策略让其他人看到。他们没有做数学,而是大纲他们将采取的步骤,他们将采取的顺序。
通过让学生概述他们的解决问题的策略,每个人都有机会看到多个方法的解决方案,你(教练)可以看到(如果)你的学生们思考。一个特别好的观点强调在这些“思想开放”活动是如何检查你的工作,以查看是否有任何错误。
使用代数替换来生成一个方程表达以下电路的输出电压给定的输入电压,输入频率,电容值和电阻的值:
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V出=
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与你的学生一个好的讨论过程可能计算未知值在这个问题,以及他们如何检查他们的工作。
学生常常难以制定的方法解决方案:确定采取什么步骤来得到最终答案从给定的条件。虽然起初是很有帮助的(老师),向他们展示,它不利于你告诉他们,以免他们自己停止思考,只是跟随你的领导。教学方法我发现很有帮助是学生向董事会提出(单独或团队)的类编写他们的解决问题的策略让其他人看到。他们没有做数学,而是大纲他们将采取的步骤,他们将采取的顺序。
通过让学生概述他们的解决问题的策略,每个人都有机会看到多个方法的解决方案,你(教练)可以看到(如果)你的学生们思考。一个特别好的观点强调在这些“思想开放”活动是如何检查你的工作,以查看是否有任何错误。
使用代数替换来生成一个方程表达以下电路的输出电压给定的输入电压,输入频率,电容值和电阻的值:
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V出=
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与你的学生一个好的讨论过程可能计算未知值在这个问题,以及他们如何检查他们的工作。
学生常常难以制定的方法解决方案:确定采取什么步骤来得到最终答案从给定的条件。虽然起初是很有帮助的(老师),向他们展示,它不利于你告诉他们,以免他们自己停止思考,只是跟随你的领导。教学方法我发现很有帮助是学生向董事会提出(单独或团队)的类编写他们的解决问题的策略让其他人看到。他们没有做数学,而是大纲他们将采取的步骤,他们将采取的顺序。
通过让学生概述他们的解决问题的策略,每个人都有机会看到多个方法的解决方案,你(教练)可以看到(如果)你的学生们思考。一个特别好的观点强调在这些“思想开放”活动是如何检查你的工作,以查看是否有任何错误。
确定电路的总电流和电压下降,陈述你的答案的方式万用表会注册:
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同时,计算电压和电流之间的相角(Θ)在这个电路,并解释在哪里以及如何连接一个相移的示波器来测量。
我建议使用双踪示波器测量总电压(整个供应终端)和电压降电阻R2。从理论上讲,测量电压下降了电阻会好,但R2更好的适用于实际的原因(示波器输入导致接地)。相移可以在时域或加以测量的利萨如图形分析。
一些学生许多想知道什么类型的数值结果最好的对应于一个万用表的读数,如果他们的计算使用复数(“我用极或矩形形式,如果矩形使用真正的或虚部吗?”)。对这个问题给出的答案应该澄清这一点。
是非常重要的,学生们知道如何应用这些知识的交流电路分析现实世界的情况。要求学生以确定如何将一个示波器连接到电路测量Θ是发展他们的运动抽象能力计算和实际电路之间的场景。
值得注意的是较低的功放所示方法之间的寄生参数电路板痕迹。换句话说,谁设计电路操作在950 kHz不能简单地把组件将在黑板上,但必须考虑到自己的痕迹电路元素(电容和电感在自然!)。计算用于获得给定的答案,当然,假设理想条件下印刷电路板不被认为具有电容和电感。
学生常常难以制定的方法解决方案:确定采取什么步骤来得到最终答案从给定的条件。虽然起初是很有帮助的(老师),向他们展示,它不利于你告诉他们,以免他们自己停止思考,只是跟随你的领导。教学方法我发现很有帮助是学生向董事会提出(单独或团队)的类编写他们的解决问题的策略让其他人看到。他们没有做数学,而是大纲他们将采取的步骤,他们将采取的顺序。下面是一个示例分析一系列的书面问题解决策略resistive-reactive交流电路:
步骤1:计算所有电抗(X)。
步骤2:画一个三角形阻抗(Z;R;X),解决了Z
步骤3:使用欧姆定律计算电路电流:我=V/Z
步骤4:使用欧姆定律计算系列电压降:V =我Z
步骤5:在画一个三角形(V电压检查工作总;V1;V2),解决V总
通过学生概述他们的解决问题的策略,每个人都得到了一个机会看到多个方法的解决方案,你(教练)可以看到(如果)你的学生们思考。一个特别好的观点强调在这些“思想开放”活动是如何检查你的工作,以查看是否有任何错误。
计算电路中的所有组件的电压降,表达他们在复杂(极性)形式与大小和角度每个阶段:
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VC1= 0.921 V∠−52.11o
VC2= 0.921 V∠−52.11o
VR137.90 = 1.184 V∠o
后续的问题:有多少移相电容器之间的电压降和电阻的电压降吗?解释为什么这个值是它是什么。
这个问题的第一个挑战是为学生找出如何减少这种串并联组合简单的东西。幸运的是,这很容易做到,如果人记得平行的功放的属性。
学生可能会吃惊地发现V之间的相移C和VR是价值。然而,这不应该仍然是一个谜。讨论这个与你的类,以时间为他们所有人理解为什么一个电阻和一个电容的电压相量一个简单的串联电路将永远是正交的。
学生常常难以制定的方法解决方案:确定采取什么步骤来得到最终答案从给定的条件。虽然起初是很有帮助的(老师),向他们展示,它不利于你告诉他们,以免他们自己停止思考,只是跟随你的领导。教学方法我发现很有帮助是学生向董事会提出(单独或团队)的类编写他们的解决问题的策略让其他人看到。他们没有做数学,而是大纲他们将采取的步骤,他们将采取的顺序。下面是一个示例分析一系列的书面问题解决策略resistive-reactive交流电路:
步骤1:计算所有电抗(X)。
步骤2:画一个三角形阻抗(Z;R;X),解决了Z
步骤3:使用欧姆定律计算电路电流:我=V/Z
步骤4:使用欧姆定律计算系列电压降:V =我Z
步骤5:在画一个三角形(V电压检查工作总;V1;V2),解决V总
通过学生概述他们的解决问题的策略,每个人都得到了一个机会看到多个方法的解决方案,你(教练)可以看到(如果)你的学生们思考。一个特别好的观点强调在这些“思想开放”活动是如何检查你的工作,以查看是否有任何错误。
确定当前的相角(Θ)在这个电路,对电源电压:
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Θ= 26.51o
挑战的问题:解释以下相量图确定了这个问题:
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这是一个有趣的问题是有原因的。首先,学生必须确定如何衡量相移电压只有两米的迹象显示。对一些人来说这可能带来巨大挑战。在课堂上讨论解决问题的策略,让学生了解如何以及为什么可以确定Θ。
其次,这是一个有趣的问题,因为它显示了文摘的相位角可以用电压表测量,不需要示波器!不仅如此,我们甚至不需要知道组件值!注意,这种技术只适用于简单的电路。
更实际点就是万用表有频率限制,测量时必须考虑电子电路。一些高质量的手持式数字米几百赫兹的频率限制,而其他人不能登记准确只有几千赫兹。除非我们知道这两个数字电压表是足够的测量信号频率,其迹象将是无用的。
计算总(源)目前在这个平行RC电路,基于数据采取的双线示波器(包括支路电流感应电流探测器显示的单位1安培/部门):
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我总=
我总= 3.61安培峰值或2.55安培RMS
这是一个很简单的三角函数问题,掩盖了不得不解释示波器显示的必要性。
计算总阻抗(完成阶段角度)为每个capacitor-resistor电路如下:
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你的学生解释他们如何解决对于每个阻抗,一步一步。你可能会发现不同的方法来解决同样的问题,和你的学生将受益于看到解决方案技术的多样性。
完整的表值这个电路,代表所有数量以复数形式(极地或矩形,你的选择):
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问你的学生分享他们的问题解决的技术问题:如何解决他们以什么顺序执行的每个参数的计算。
确定电容器的大小(法拉)有必要创建一个总电流的11.3 mA平行RC电路:
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C = 562.2 nF
你的学生解释他们如何解决对于每个阻抗,一步一步。你可能会发现不同的方法来解决同样的问题,和你的学生将受益于看到解决方案技术的多样性。
的输入阻抗电子测试仪器在某些应用程序中是一个非常重要的参数,因为仪器的可能负载被测试的电路。示波器没有不同于电压表在这方面:
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典型的输入阻抗的示波器是1 MΩ阻力,与少量的电容并联。在低频段,该电容的电抗是如此之高,以至于它可以安全地忽略。在高频段,不过,它可能成为很大的负载下的电路测试:
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计算有多少欧姆阻抗的示波器的输入(等效电路上面的示意图所示)将对电路信号频率为150千赫。
Z输入= 52.98 kΩ150千赫
后续的问题:什么是各自的理想电压表的输入阻抗和理想安培计?解释为什么每个理想仪器需要展示这些阻抗为了精确测量电压和电流(分别)最少的“影响”被测试电路。
提到你的学生这电容负载效应只会变得更糟的是当一个电缆连接到示波器的输入。计算为这个问题只是执行输入示波器本身,不包括任何电容可能会包含在测试探头电缆!
这是其中一个原因×10探头与示波器使用:最小化测试电路的负载效应。
如果电路中的电压源被认为是相位参考电压(即定义在一个角度0度),确定每个电流的相对相位角度这并联电路:
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一些学生将困惑正相位角度,由于这是一个电容电路,他们已经学会把消极的角度与电容器。为这些学生意识到是很重要的,不过,消极的角度他们立即联想到电容器在参考阻抗不一定和电路中其他变量!
计算电压降穿过电感,电容,和8-ohm扬声器音响系统的频率后,给定一个常数15伏的电压源:
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作为演讲者只不过8-ohm电阻器。
这种电路被称为中档交叉在音响系统设计。
这是一个有趣的电路分析。注意,我们执行的三个频点计算,演讲者的最大电压中间频率。还要注意电感器和电容器下降非常不同的电压高和低频率。讨论这个电路的行为与你的学生,问他们这个电路执行实用功能。
学生常常难以制定的方法解决方案:确定采取什么步骤来得到最终答案从给定的条件。虽然起初是很有帮助的(老师),向他们展示,它不利于你告诉他们,以免他们自己停止思考,只是跟随你的领导。教学方法我发现很有帮助是学生向董事会提出(单独或团队)的类编写他们的解决问题的策略让其他人看到。他们没有做数学,而是大纲他们将采取的步骤,他们将采取的顺序。下面是一个示例分析一系列的书面问题解决策略resistive-reactive交流电路:
步骤1:计算所有电抗(X)。
步骤2:画一个三角形阻抗(Z;R;X),解决了Z
步骤3:使用欧姆定律计算电路电流:我=V/Z
步骤4:使用欧姆定律计算系列电压降:V =我Z
步骤5:在画一个三角形(V电压检查工作总;V1;V2),解决V总
通过学生概述他们的解决问题的策略,每个人都得到了一个机会看到多个方法的解决方案,你(教练)可以看到(如果)你的学生们思考。一个特别好的观点强调在这些“思想开放”活动是如何检查你的工作,以查看是否有任何错误。
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