线性计算电路

学习数学分析电路需要学习和实践。通常,学生通过大量的实践工作示例问题与那些课本提供的检查他们的答案或老师。虽然这是好的,有一个更好的方法。

你会学到更多构建和分析实际电路,让您的测试设备提供“答案”,而不是一本书或另一个人。成功circuit-building练习,遵循这些步骤:

1. 前仔细测量和记录所有组件值电路结构。
2. 画出电路原理图,进行分析。
3. 精心构建这个电路试验板或其他方便的媒介。
4. 检查电路的准确性的建设,每个线每个连接点,并验证这些元素在图上一个接一个。
5. 解决数学分析电路,电压和电流的值。
6. 仔细测量电压和电流,来验证你的分析的准确性。
7. 如果有任何实质性的错误(超过百分之几),仔细检查你的电路的建筑图,然后仔细计算值和re-measure。

避免使用模型741运放,除非你想挑战你的电路设计技巧。有更多的通用运算放大器模型一般适用于初学者。我推荐LM324直流和低频交流电路,TL082涉及音频或更高频率的交流项目。

像往常一样,避免极高和极低电阻的值,以避免测量误差引起的计“加载”。我建议1 kΩ至100 kΩ电阻值。

一个方法你可以节省时间和减少错误的可能性逐步开始从一个非常简单的电路和添加组件增加其复杂性分析后,而不是为每个实践构建一个全新的电路问题。另一个节省时间的技巧是重用相同的组件在各种不同的电路配置。这种方式,你不需要测量任何组件的价值不止一次。

假设我设定一个电位计30%的位置,以便雨刷的30%从底部:

描述V之间的数学关系_在和V_出电位计的这个职位。这个建议对电位计作为模拟计算元素的有效性?

“什么历史意义运算放大器“有吗?当然,这应该是显而易见的,这些设备放大器,但这个词是什么意思操作吗?

写一个数学表达式的形式y =…x描述电路的功能:

写一个数学表达式的形式y =…x描述电路的功能:

理想情况下,一个反相放大器电路可能是由一个运放和两个电阻,因此:

然而,如果需要精度高,第三电阻必须添加到电路、串联与其他运放输入:

解释这个“补偿”电阻补偿,以及它的值应该是什么。

我们知道一个opamp连接到一个分压器电压分裂的比率\(\压裂{1}{2}\)将整体电压增益为2,和同样的电路电压分裂的比率\(\压裂{2}{3}\)将会有一个整体的电压增益为1.5,或\(\压裂{3}{2}\):

那里绝对是一个数学模式在这些相opamp端电路:整体电路的电压增益数学的逆反馈网络的电压增益。

在这个概念的基础上,你认为将以下opamp电路的整体功能?

这里显示的简单的电阻网络被称为被动平均器。描述“被动”这个词是什么意思在这种背景下,和写一个方程描述了输出电压(V_d输入电压(V)_一个,V_bV_c):

提示:有一个网络定理直接适用于这种形式的电路,它被称为米尔曼定理。研究这个定理和使用它来生成你的方程式!

添加一个运放电路的输出被动平均器产生一个网络夏天电路:一个操作电路产生一个输出电压相等总和的四个输入电压。然后,写一个方程描述整个电路的功能。

写这个运放电路的数学方程,假设所有电阻值相等:

这种电路通常被称为什么?

这称为opamp电路差分放大器,有时被称为一个减法器。假设所有电路中电阻的值是相等的,写一个方程表达输出(y)作为两个输入电压的函数(a和b):

重写方程差分放大器电路,假设电阻失败开放:

写一个数学表达式的形式y =…x描述电路的功能:

多少电流会通过这个运放电路的负载?

什么影响将负载电阻的变化对这个电路的操作吗?会改变什么,如果有的话,假设负载电阻增加吗?

多少电流将会“通过”这个运放电路的电容器,和这对输出电压有什么影响呢?

这种积分器电路的输出电压会怎么做当DPDT(“双极,双投”)开关翻转来回吗?

在你的答案尽可能具体,解释发生了什么开关的“向上”地位以及在其“向下”的位置。

计算输出电压变化率([dv / dt])活跃的积分器电路,确定解释所有所涉及的步骤确定答案:

计算所需的输入电压产生一个输出电压变化率\(\压裂{dv} {dt} \)每秒-25伏在这个活跃的积分器电路:

这个电路的目的是提供一个pushbutton-adjustable电压。按下一个按钮导致输出电压增加,而按下其他按钮导致输出电压降低。当没有按键被按下时,电压保持稳定。从本质上讲,它是一个活跃积分器电路,电阻R₁和R₂和电容C₁设置的集成:

很好工作了很长时间后,电路突然失败:现在它只输出零伏直流。确定至少一个组件或线路故障,占电路的错误行为,并解释为什么这个故障会导致电路这样的行为。

积分器电路可以理解的反应直流输入信号:如果一个积分器收到一个稳定,不变的直流输入电压信号,它将输出一个电压变化与稳定率随着时间的推移。变化的速率输出电压直接正比于输入电压的大小:

一个象征性的表达方式输入/输出关系是通过使用的概念导数在微积分(一个变量的变化率比另一个)。对于一个积分器电路,输出电压随时间变化的速率正比于输入电压:

更复杂的说法,这是“对输出电压正比于输入电压在一个积分器电路。”However, in calculus there is a special symbol used to express this same relationship in reverse terms: expressing the output voltage as a function of the input. For an integrator circuit, this special symbol is called the集成象征,它看起来像一个细长的字母“S”:

在这里,我们会说,输出电压正比于输入电压的时间积分,累积在一段时间内从时间= 0到某个时候我们称之为T。

“这些都是非常有趣的,你会说,“但是这和现实生活中的任何事情吗?”Well, there are actually a great deal of applications where physical quantities are related to each other by time-derivatives and time-integrals. Take this water tank, for example:

其中一个变量(高度H F或流,我不是说!)的时间积分,就像V_出V的时间积分吗_在在一个积分器电路。这意味着我们可以电测量其中一个水箱系统中的两个变量(高度或流),这样就表示为一个电压,然后将电压信号给一个积分器和积分器的输出推导出系统中的其他变量无需测量它!

你的任务是确定哪些变量在水箱的情况下必须衡量我们可以使用一个积分器电路电子预测另一个变量。

我们知道一个积分器电路的输出正比于输入电压的时间积分:

但是我们怎么把这个比例变成一个完全平等,所以它占的值R和C ?虽然这个问题的答案很容易简单地查找电子参考书,这将是伟大的真正从知识中获得恰当方程的电子组件的行为!这里有一些提示:

如果一个物体在一条直线,如汽车走上一条直路,有三种常见的测量,我们可以申请:位置(x)速度(v)加速度(a)的位置,当然,无非是一个衡量的对象有多远从它的起点。速度的测量快随着时间的推移地位正在发生变化。加速度测量的速度随时间变化有多快。

这三个尺寸是优秀的插图微积分。每当我们谈到“利率变化的”,我们指的是数学家所说的衍生品。因此,当我们说多快的速度(v)是衡量对象的位置(x)正在改变随着时间的推移,我们真正的意思是,速度是“对”的位置。象征性地,我们将使用以下符号表达这种:

同样,如果加速度(a)是速度的测量对象的速度(v)正在改变随着时间的推移,我们使用相同的符号,可以说加速度是对时间的速度:

两个分化重组以来,从位置加速度,我们也可以说是加速度第二个对时间的位置:

“这跟电子产品,“你问?不少!假设我们使用测速发电机测量汽车的速度传感器与车轮之一:轮子转得越快,越发电机直流电压输出,所以电压变成了一种速度的直接表示。现在我们把这个电压信号的输入微分电路电路,执行time-differentiation函数信号。什么该微分器的输出电路然后代表对汽车,位置或加速度吗?你看到什么实用电路?

现在假设我们发送相同的测速发电机电压信号(代表汽车的速度)的输入积分器电路,执行时集成函数信号(即数学逆的区别,就像乘法的数学逆分裂)。该积分器的输出会代表对汽车,位置或加速度吗?你看到什么实用电路?

一个熟悉的环境应用和理解微积分的基本原则是一个物体的运动,用位置(x)速度(v)加速度(一个)。我们知道速度是对时间的位置(v = \(\压裂{dx} {dt} \))和加速度是对时间的速度(a = \(\压裂{dv} {dt} \))。另一种说法是,速度是位置随时间变化的速率,加速度是速度随时间变化的速率。

很容易构造电路的输入和输出的电压信号对时间或者是时间积分(相反的导数)的输入信号。我们称这些电路“差异”和集成商,分别”。

积分器和微分器对运动信号处理电路非常有用,因为它们允许我们从运动传感器,并将其转换成电压信号信号代表其他运动变量。对于以下情况,决定我们是否需要使用一个积分器电路或微分器电路将第一种运动信号转换成第二个:

将速度信号转换为位置信号:(积分器或微分电路吗?)

将加速度信号转换为速度信号:(积分器或微分电路吗?)

将位置信号转换为速度信号:(积分器或微分电路吗?)

将速度信号转换为加速度信号:(积分器或微分电路吗?)

将加速度信号转换为位置信号:(积分器或微分电路吗?)

另外,画出这两种不同的电路原理图。

这个活跃的积分器电路过程的电压信号加速度计一个设备,其物理加速度输出直流电压成正比。加速度计是用来测量加速度的脚气,因为他踢一个球,和积分器的工作是加速度信号转换成一个速度信号,所以研究人员可以记录脚气的速度:

设置为这个测试期间,雷达枪是用来检查脚气像他那样的速度来练习踢,对积分器的输出电路和比较。研究人员发现,积分器的输出是阅读有点低。换句话说,积分器电路不够快速整合提供一个准确的表示脚速度。

确定哪些组件(s)的积分器电路可能是恰当的,因为这校准问题。在你的答案尽可能具体。

多少电流(I)将不得不被迫通过电阻器为了生成一个输出电压5伏?

多少电流(I)将不得不被迫通过电阻器为了生成一个输出电压5伏?

在什么率将V_在必须增加以导致这么多电流”通过“电容器,从而导致5 V电压出现吗_出终端?这告诉了我们这个电路的行为呢?

我们知道,微分器的输出电路对输入电压成正比:

但是我们怎么把这个比例变成一个完全平等,所以它占的值R和C ?虽然这个问题的答案很容易简单地查找电子参考书,这将是伟大的真正从知识中获得恰当方程的电子组件的行为!这里有一些提示:

你是团队建设的一部分,一个火箭携带对高层大气研究工具。机载飞行控制计算机所需的变量之一是速度,所以它可以节流发动机功率,实现最大的燃油效率。问题是,没有一个电子传感器在火箭有能力直接测量速度。可以是一个什么测高计推断火箭的高度(它的位置离地面)通过测量空气压力;还有一个加速度计,推断加速度(速度的变化率)通过测量施加惯性力小质量。

缺乏“计”的火箭可能是一个工程设计监督,但它仍然是你的责任作为一个开发人员找出一个可行的解决困境。你建议我们如何获得电子速度测量火箭的飞行控制计算机的需要吗?

一个Rogowski线圈本质上是一个空心电流互感器,可以用来测量直流电流和交流电流。像所有的电流互感器,它衡量当前经历无论导体(s)它环绕。

通常变压器是AC-only设备,因为电磁感应需要改变磁场(\ \压裂{dφ}{dt} \))引起电压的导体。Rogowski线圈也是如此:它产生一个电压只有当有一个测量电流的变化。然而,我们可以测量任何电流(直流或交流)使用Rogowski线圈的输出信号传输到一个积分器电路如图所示:

连接,积分器的输出电路将直接表示的电流通过电线的数量。

解释为什么一个积分器电路必要条件Rogowski线圈的输出,输出电压真正代表导体电流。

Rogowski线圈的互感评级5μH。计算积分器电路中电阻的大小有必要给积分器输出一个1:1比例测量电流,给定一个电容的大小4.7 nF:

即通过导体的电阻,电流大小变化的速度每秒1安培将生成一个积分器输出电压变化的速度每秒1伏特。

必须有一个实用的积分器电路补偿电阻并行连接的电容器,反馈循环。通常,这个电阻值非常大:大约100倍_在。

描述为什么这是一个需要准确的集成。提示:一个理想opamp不会需要这个电阻!

实际运算放大器积分器和微分器电路往往不能建立通常只是作为他们的“教科书”形式出现:

的电压增益这些电路成为在某些信号频率极高,这可能会导致问题在实际电路。一种简单的方式来“驯服”这些高收益适度是安装一个额外的电阻的电路,因此:

每个电阻的目的是“主导”的阻抗RC网络作为输入信号频率方法的问题会发生在理想版本的电路。在这些“补偿”电路,确定补偿电阻的值需要大型或小型相比其他电阻,并解释原因。

当然,这不是没有自己的问题解决方案。通过添加这个新的电阻电路,半功率(3 dB)截止频率点的交互创建补偿电阻器和电容器,所预测的方程f_c=[1 /(2πR_{电脑及相关知识}C)]。这个方程建立了一个预测的价值实际极限的分化和整合功能,分别。操作在错误的一边的频率限制将导致输出波形不是真正的对时间或输入波形的时间积分。确定f_c价值构成低频率限制或高每个电路频率极限,并解释原因。

的链式法则微积分的州:

同样,下面的数学原理也是如此:

很容易建立一个opamp电路,对区分电压信号时间,这样一个输入(x)产生一个输出(dx / dt),但是没有简单的电路,它将输出一个输入信号的差对第二个输入信号。

然而,这并不意味着这是不可能完成的任务。画一个框图的电路计算(dy / dx),考虑到输入电压x和y。提示:该电路将利用优势。

挑战的问题:画一个完整opamp电路执行这个函数!

在这个图中画出合适的电线完成的电路微分电路电路(相反的功能积分器电路):

本电路中使用的特定opamp是LM324(四)运算放大器。当然,你只需要展示一个集成电路内的四个放大器可能连接到形成一个微分器。

模拟计算机几乎都被数字计算机在现代电子系统所取代。然而,模拟计算比数字电路电路仍然享受一定的优势。描述一些模拟计算机的局限性是什么,以及为什么这些限制导致报废。同时,讨论一些模拟计算机的优点,以及为什么一个设计师可能仍然选择使用一个模拟计算电路在现代系统。