不要只是坐在那里!建造一些东西!! |
学习数学分析电路需要大量的学习和练习。通常情况下,学生通过做大量例题来练习,并对照课本或老师提供的答案来核对答案。虽然这很好,但还有一个更好的方法。
实际上你会学到更多建设和分析真实电路,让您的测试设备提供“答案”,而不是一本书或其他人。要想成功地构建电路,请遵循以下步骤:
为了交流电路电感和电容电抗(阻抗)在计算中是一个重要的元素,我推荐高质量(高q)电感器和电容器用低频电压供电电路(电力线频率工作良好)以减少寄生效应。如果你的预算有限,我发现便宜的电子音乐键盘可以作为“功能发生器”,产生各种音频交流信号。如果正弦波是你计算时的一个重要假设,那么一定要选择一个键盘“声音”来模拟正弦波(“panflute”声音通常是好的)。
像往常一样,避免非常高和非常低的电阻值,以避免仪表“负载”造成的测量误差。我建议电阻值在1 kΩ和100 kΩ之间。
一个可以节省时间和减少错误可能性的方法是,从一个非常简单的电路开始,在每次分析后逐步增加组件来增加它的复杂性,而不是为每个实践问题建立一个全新的电路。另一种节省时间的技术是在各种不同的电路配置中重复使用相同的元件。这样,您就不必多次度量任何组件的值。
让电子自己给你自己的“练习问题”的答案!
根据我的经验,学生需要大量的电路分析练习才能精通。为此,教师通常会给学生提供大量的练习题,并提供答案供学生核对。虽然这种方法让学生精通电路理论,但它没有充分教育他们。
学生们需要的不仅仅是数学练习。他们还需要真实的动手实践,建造电路和使用测试设备。因此,我建议以下替代方法:学生应该建造自己的“习题”用实分量,并试着用数学方法预测各种电压和电流的值。这样,数学理论就“活灵活现”了,学生们也获得了他们仅仅通过解方程无法获得的实际熟练程度。
采用这种实践方法的另一个原因是为了教学生科学的方法:通过实际实验来检验假设(在这里是数学预测)的过程。学生也将发展真正的故障排除技能,因为他们偶尔会犯电路构造错误。
在开始之前,花点时间和您的班级复习一些构建电路的“规则”。用与学生讨论习题相同的苏格拉底式方式讨论这些问题,而不是简单地告诉他们应该做什么,不应该做什么。当学生们以一种典型的讲课(教师独白)形式呈现时,他们对指令的把握是如此之差,这让我一直感到惊讶!
向学生介绍实际电路的数学分析的一个很好的方法是让他们首先从交流电压和电流的测量中确定元件值(L和C)。当然,最简单的电路是将单个元件连接到电源上!这不仅将教学生如何正确和安全地设置交流电路,还将教他们如何在没有专门测试设备的情况下测量电容和电感。
关于无功元件的注意事项:使用高质量的电容器和电感,电源尽量使用低频。只要应用于任何变压器绕组的电压小于该变压器绕组的额定电压(为了避免铁芯饱和),小型降压变压器对电感器工作良好(至少两个电感器在一个封装中!)。
有些老师可能会抱怨让学生建立真实的电路而不仅仅是数学分析理论电路,这“浪费了”时间,这里我要给他们一个提示:
学生选择您的课程的目的是什么?
如果你的学生将使用真实的电路,那么他们应该尽可能学习真实的电路。如果你的目标是培养理论物理学家,那么请务必坚持抽象分析!但我们大多数人都计划让学生们利用我们提供的教育在现实世界中做些事情。beplay网页版本当他们将他们的知识应用到实际问题上时,花在建造真实电路上的“浪费”时间将会带来巨大的回报。
此外,让学生建立自己的练习问题,教他们如何表演主要研究因此,使他们能够自主地继续他们的电气/电子教育。beplay网页版本
在大多数科学中,建立真实的实验比建立电路要困难和昂贵得多。核物理、生物学、地质学和化学教授非常希望他们的学生能够将高等数学应用到真正的实验中,不会造成安全隐患,而且成本低于一本教科书。他们不能,但你可以。利用科学固有的便利,然后让你的学生在很多真实的电路上练习他们的数学!
在直流电路中,我们有欧姆的法律把电压、电流和电阻联系在一起:
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在AC电路中,我们类似地需要公式来关联电压,电流和阻抗在一起。写三个方程,一个解决这三个变量:一组欧姆定律公式的交流电路。准备好展示如何用代数把这些方程中的一个变换成另外两种形式。
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如果用相量(复数)表示电压、电流和阻抗,则这些方程的正确写法如下:
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黑体字是数学中表示向量的常用方法。
虽然在欧姆定律的交流形式中,电压、电流和阻抗使用相量比标量计算有某些明显的优势,但这并不意味着我们不能使用标量。通常用简单标量来表示交流电压、电流或阻抗是合适的。
在这个交流电路中,电阻提供300 Ω电阻,电感提供400 Ω电抗。在一起,它们对交流电的串联反对使5伏电源产生10毫安的电流:
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电阻和电感的串联组合提供多少欧姆的电阻?我们给这个量起什么名字,我们如何象征它,因为它是由电阻(R)和电抗(X)组成的?
Z总计= 500Ω。
后续问题:假设电感线圈发生故障,导致“开路”。解释这将对电路电流和电压下降有什么影响。
学生可能会在答案中遇到相同数量的难度遇到困难。如果是这种情况,请帮助他们通过建议他们解决问题简化这个问题:短过一个负载元件,并计算新的电路电流。很快他们就能理解总电路阻抗和总电路电流之间的关系,并能将这个概念应用到原来的问题中。
问你的学生,为什么300 Ω和400 Ω的数量加起来不是700 Ω,如果他们都是电阻。这个场景会不会让他们想起另一个数学问题,3 4 = 5?我们以前在哪里见过这种情况,特别是在电路方面?
一旦您的学生使认知连接到三角术,请向他们询问这些数字的重要性。我们说一个组件是否具有400Ω的反对派,或者比单个标量值更多的数量更多?什么类型的数字适合代表这种数量,以及如何写入?
在该交流电路中,电阻提供3kΩ的电阻,电容器提供4kΩ的电抗。它们在一起,它们的串联对交流电流的反对导致从5伏源的1 mA的电流:
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电阻和电容的串联组合提供多少欧姆的电阻?我们给这个量起什么名字,我们如何象征它,因为它是由电阻(R)和电抗(X)组成的?
Z总计=5kΩ。
学生可能会在答案中遇到相同数量的难度遇到困难。如果是这种情况,请帮助他们通过建议他们解决问题简化这个问题:短过一个负载元件,并计算新的电路电流。很快他们就能理解总电路阻抗和总电路电流之间的关系,并能将这个概念应用到原来的问题中。
问你的学生,为什么3 kΩ和4 kΩ的数量加起来不是7 kΩ,如果他们都是电阻。这个场景会不会让他们想起另一个数学问题,3 4 = 5?我们以前在哪里见过这种情况,特别是在电路方面?
一旦您的学生使认知连接到三角术,请向他们询问这些数字的重要性。我们说一个组件是否具有4kΩ的反对,或者比单个标量值更多的数量更多?什么类型的数字适合代表这种数量,以及如何写入?
在学习直流电路理论的时候,你学过这个电阻表示元件对电流的反方向。然后,当你学习交流电路理论时,你就学到了电抗是另一种反对当前的反对。现在,介绍了第三个任期:阻抗。与电阻和阻抗一样,阻抗也是对电流的一种反对形式。
用你自己的语言解释这三个量(电阻、电抗和阻抗)之间的区别。
这些术语之间的基本区别在于抽象:阻抗是最普遍的术语,包括两者电阻和电抗。下面是一个关于逻辑集的解释(使用Venn图),以及动物分类中的一个类比:
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电阻是阻抗的一种,电抗也是。两者的区别在于能量交换。
给出的答案还远远不够完整。我已经展示了术语电阻、电阻和阻抗之间的语义关系,但是我只是暗示了它们之间的概念区别。一定要和你的学生讨论,在电能交换方面,电阻和电抗的基本区别是什么。
经常有必要用复数而不是标量来表示交流电路的数量,因为两者的幅度和在某些计算中,相位角是必须考虑的。
当以极性形式表示交流电压和电流时,给定的角度是指给定电压或电流之间的相移,以及在电路中其他位置的相同频率处的“参考”电压或电流。因此,电压为3.5 V∠-45o表示3.5伏幅度的电压,相移45度(滞后)参考电压(或电流),其被定义为0度的角度。
但阻抗(Z) ?阻抗也有相位角吗,还是像电阻或电抗一样是一个简单的标量?
计算将通过一个100 mH电感36伏特有效值应用到它的频率为400赫兹的电流量。然后,根据交流电路的欧姆定律和你所知道的电感器电压和电流之间的相位关系,计算这个电感器的阻抗在极坐标形式。从这个计算中出现了一个明确的角度,对电感器的阻抗?解释为什么能或者为什么不能。
Zl= 251.33 Ω∠90o
这是一个具有挑战性的问题,因为它要求学生对一种并不像交流电压和电流那样具有波形的量应用相角。这在概念上很难把握。但是,通过欧姆定律的计算(Z =E/我)。
虽然分配相位角为0是很自然的o对于36伏电源,使其成为参考波形,这实际上并非必要。使用您的学生进行此计算,假设每个实例中的电压的不同角度。您应该发现阻抗计算每次都是相同的确切数量。
表示阻抗(Z),以极坐标和矩形形式表示:
后续问题:电阻、电感和电容阻抗的相量是什么样子的?
在你与学生的讨论中,强调“纯”元件阻抗相位角的一致性。
真正的电感和电容从来都不是纯无功的。这些设备不可避免地也会有一些内在的阻力。
假设一个电感在特定频率下,其绕组电阻为57 Ω,电抗为1500 Ω。这种组合如何表示为一个单一的阻抗?用极坐标和直角坐标表示你的答案。
Zl= 1501 Ω∠87.8o= 57 + j1500 Ω
告诉你的学生,像这样的“真实”组件可以在图表中被建模为两个“纯”组件的组合,在这种情况下是一个电阻和一个电感。与他们讨论以这种方式“建模”组件特性的好处,因为这在工程中是非常常见的实践。
这是理解的一个非常重要的概念:永恒的组件永远不会纯粹的反应性。寄生抗性是不可能避免使用超导体的避免。即便如此,电感器势必具有一些寄生电容,并且电容器均恰好具有一些寄生电感!
无功器件不仅不可避免地具有一些寄生电阻(“杂散”),而且还表现出寄生电抗相反种类例如,电感器必然有少量的内置电容,电容器必然有少量的内置电感。这些影响不是故意的,但它们确实存在。
描述电感器内存在少量电容,以及如何在电容器内存在少量电感。解释关于这两个反应性组分的构造的内容,允许存在“相反”特征。
电容存在任何时间,其中有两个导体由绝缘介质分开。电感存在任何时间允许围绕承载电流导体存在磁场。在电感器和电容器的各个结构内寻找每个条件,以确定寄生效果的起源。
一旦学生们确定了机制对于寄生电抗,挑战他们发明最小化这些影响的方法。这是一个特别实际的练习,以了解电容中的寄生电感,这是非常不可取的去耦电容用于稳定电源电压附近的集成电路“芯片”印刷电路板。幸运的是,大多数解耦电容中的杂散电感是由于它是如何安装到板上的,而不是在电容器本身的结构内的任何东西。
假设给你一个元件,告诉你它是一个电阻,一个电感,或者一个电容。组件没有标记,不可能被视觉识别。解释你会采取什么步骤来电标识,什么类型的组件,它的价值是什么,没有使用任何测试设备除了一个信号发生器,一个万用表(只能够测量电压,电流,电阻),和一些杂项无源元件(电阻,电容,电感器、开关、等等)。如果可能的话,展示你的技巧。
你真以为我会给你答案吗?
这是一个很好的机会,可以作为一个小组进行头脑风暴,并对真实组件进行实验。很明显,有不止一种方法来决定身份和价值!利用课堂时间,让你的学生参与到关于如何解决这个实际问题的热烈讨论和辩论中。
假设你有两个组件,一个是电感,另一个是电容。这两个组件都没有标记,不可能从视觉上区分或识别。解释如何使用欧姆表来根据每个组件对直流电(DC)的响应来区分它们。
然后,解释如何使用一个正弦波信号发生器和一个仅能在宽频率范围内精确测量交流电压和电流(没有直接电容或电感测量能力)的交流仪表来近似测量每个组件的值,并说明如何在你的计算中使用每个组分(L和C)的电抗方程。
你真的认为我会给你一个这样的问题的答案吗?
挑战问题:假设您仅有的测试设备是一个6伏电池和一个老式的模拟伏安表(没有电阻检查功能)。你如何使用这个原始的齿轮来识别哪个组件是电感,哪个是电容?
这是一个很好的机会,可以作为一个小组进行头脑风暴,并对真实组件进行实验。这个问题的目的是通过让学生将这些方程应用到一个现实的场景中,使这些方程对学生来说更加“真实”。欧姆表测试是基于直流分量响应,这可以认为是在频率为零或接近零时的电抗。万用表/发电机测试基于交流响应,将需要代数操作将这些方程的标准形式转换为适用于计算L和C的版本。
如果一个正弦电压适用于相位角为0的阻抗o,得到的电压和电流波形如下所示:
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假定功率是电压和电流的乘积(p = ei),画出该电路中功率的波形。
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让你的学生仔细观察答案中的波形,并确定是什么标志功率值总是这样。注意电压和电流波形是如何在正和负之间交替的,而功率却不是。这对我们有什么意义?这表明了什么与阻抗相角为0的负载的性质o吗?
如果对相位角为90的阻抗施加正弦电压o,得到的电压和电流波形如下所示:
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假定功率是电压和电流的乘积(p = ei),画出该电路中功率的波形。另外,解释一下这个助记短语“ELI, ICE人”适用于这些波形。
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用“ELI, ICE人”这个易于记忆的短语表示,这种相移是由于电感而不是电容造成的。
让你的学生仔细观察答案中的波形,并确定是什么标志功率值为。注意功率波形是如何在正负值之间交替的,就像电压和电流波形一样。让你的学生解释一下负权力可能意味着。
这对我们有什么意义?这说明了阻抗相位角为90的负载的性质是什么o吗?
“ËLI冰人”这个短语已经被一代又一代的技术人员用来分别记住电感和电容器电压和电流之间的相位关系。不过,我注意到学生的一个问题是,能够从这样的时域图解释哪个波形是超前的,哪个是滞后的。
如果对相位角为-90的阻抗施加正弦电压o,得到的电压和电流波形如下所示:
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假定功率是电压和电流的乘积(p = ei),画出该电路中功率的波形。另外,解释一下这个助记短语“ELI, ICE人”适用于这些波形。
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短语短语“Eli冰人”表示该相移是由于电容而不是电感。
让你的学生仔细观察答案中的波形,并确定是什么标志功率值为。注意功率波形是如何在正负值之间交替的,就像电压和电流波形一样。让你的学生解释一下负权力可能意味着。
这对我们有什么意义?这说明了阻抗相位角为-90的负载的性质是什么o吗?
“ËLI冰人”这个短语已经被一代又一代的技术人员用来分别记住电感和电容器电压和电流之间的相位关系。不过,我注意到学生的一个问题是,能够从这样的时域图解释哪个波形是超前的,哪个是滞后的。
用于音频复制系统(立体声,公共广播系统等)的扬声器充当动力加载到驱动它们的放大器。这些设备将电能转化为声能,然后消散到周围的空气中。这样,扬声器就像一个电阻器:将一种形式的能量(电能)转换成另一种形式,然后将这种能量耗散到周围的环境中。当然,用“欧姆”(Ω)来描述这种负载的性质是有意义的,这样它们就可以用类似于电阻的方式进行数学分析。
然而,尽管音频扬声器的耗散性质,他们的“欧姆”额定值被指定为阻抗而不是一个电阻或者一个电抗。解释一下为什么会这样。
“阻力”这个术语指的是电的“摩擦”,将电能转化为热能的非常具体的现象。术语“电抗”是指由非耗散性产生的电流阻力交换元件和电路其他部分之间的能量。术语“阻抗”指的是电流的任何形式的阻力,无论这种阻力在本质上是耗散的还是非耗散的。
虽然扬声器主要是耗散装置,但扬声器耗散的大部分能量是不以热的形式。
在某种意义上,电阻可以被认为是阻抗的一种特殊(限制)情况,正如电抗是阻抗的一种特殊情况一样。与您的学生讨论这个概念,特别是涉及到在本质上是耗散性的设备,如扬声器(它们耗散能量),但在严格意义上没有阻力。
因此,“阻抗”这个词在电子产品中发现了广泛的应用,甚至在电力/电子产品之外的某些科学中!
工程师经常以不同的方式用您所看到的不同方式编写电容和感应电抗公式:
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这些方程对你来说应该很熟悉,因为你已经见过包含频率(f)项的类似方程。已知这些方程的形式,ω的数学定义是什么?换句话说,“ω”是由什么变量和常数组合构成的,它用什么单位恰当地表示?
ω=2πf,它以单位表示弧度/秒。
学过三角函数的学生应该认识到弧度作为测量角度的单位。与你的学生讨论为什么用频率(f,周/秒)乘以常数2 π得到单位为“弧度/秒”。
工程师们常把ω称为角速度AC系统。讨论为什么“速度”术语适合ω。
工程师通常计算纯电容和纯电感的阻抗时,直接给出矩形(复)形式的结果:
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粗体字(Z而不是Z)表示计算出的阻抗是复数而不是标量。根据这些方程的形式,ω的数学定义是什么?换句话说,“ω”是由什么变量和常数组合构成的,它用什么单位恰当地表示?
同时,确定计算这些串联网络阻抗的方程:
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ω = 2 πf称为角速度,它的单位是弧度/秒。
串联LR和RC网络的阻抗方程如下:
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学过三角函数的学生应该认识到弧度作为测量角度的单位。与你的学生讨论为什么用频率(f,周/秒)乘以常数2 π得到单位为“弧度/秒”。
工程师们常把ω称为角速度AC系统。讨论为什么“速度”术语适合ω。
阻力的数学逆,或倒数,是一个量称为电导(G)。
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阻抗(Z)是否有一个等效的量?阻抗的倒数是什么?它的测量单位是什么?提示:它的符号是Y。
是否有相同的电抗量(x)?电抗的倒数是什么?它的测量单位是什么?提示:其符号为B。
Y =导纳,这是阻抗的互惠。
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导纳的单位是西门子。
B =电纳,这是抵抗力的倒数。
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电纳也表示为单位西门子。
问问你的学生从哪里获得这些信息。还要问他们旧的(西门子之前的)计量单位是什么。
这种数量在AC电路计算中有用吗?问你的学生在直流电路计算中电导的量(G)在哪里是有用的。
阻力的数学逆,或倒数,是一个量称为电导(G)。
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是否有一个等效的电抗量?电抗的倒数是什么?它的测量单位是什么?提示:其符号为B。
B =电纳,这是抵抗力的倒数。
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与电导(G)和导纳(Y)一样,电纳用西门子。
问问你的学生从哪里获得这些信息。还要问他们旧的(西门子之前的)计量单位是什么。
这样一个量在交流电路的计算中有什么用呢?问你的学生在直流电路计算中电导的量(G)在哪里是有用的。