| 不要只是坐在那里!构建的东西! ! |
学习数学分析电路需要学习和实践。通常,学生通过大量的实践工作示例问题与那些课本提供的检查他们的答案或老师。虽然这是好的,有一个更好的方法。
你会学到更多构建和分析实际电路,让您的测试设备提供“答案”,而不是一本书或另一个人。成功circuit-building练习,遵循这些步骤:
为交流电路电感和电容电抗(阻抗)是一个重要的元素的计算,我推荐高质量(高品质因数)电感器和电容器与低频电压和驱动电路(电源频率适用)寄生的影响降到最低。如果你在预算限制,我发现便宜的电子音乐键盘服务以及“功能”发电机生产范围广泛的音频交流信号。一定要选择一个键盘的“声音”密切模仿一个正弦波(“panflute”声音通常是好的),如果正弦波形的计算是一个重要的假设。
像往常一样,避免极高和极低电阻的值,以避免测量误差引起的计“加载”。我建议1 kΩ至100 kΩ电阻值。
一个方法你可以节省时间和减少错误的可能性逐步开始从一个非常简单的电路和添加组件增加其复杂性分析后,而不是为每个实践构建一个全新的电路问题。另一个节省时间的技巧是重用相同的组件在各种不同的电路配置。这种方式,你不需要测量任何组件的价值不止一次。
让电子本身给你答案你自己的“实践问题”!
我的经验,学生需要多练习与电路分析成为精通。为此,教师通常为学生提供大量的工作实践问题,并为学生提供答案检查自己的工作。虽然这种方法使学生精通电路理论,它未能完全教育他们。
学生不需要数学练习。他们也需要真实的,动手实践构建电路和使用的测试设备。所以,我建议以下替代方法:学生应该构建自己的“实践问题”与真正的组件,并尝试数学预测不同的电压和电流的值。这种方式,数学理论“活着,”和学生获得实际能力他们不会获得仅仅通过求解方程。
这种方法的练习后的另一个原因是教学生科学的方法:测试一个假设的过程(在这种情况下,数学预测)通过执行一个真正的实验。学生也将发展真正的故障排除技巧,因为他们偶尔使电路结构错误。
花几分钟时间和你的类来回顾一些“规则”的构建电路之前就开始了。讨论这些问题和你的学生在同一个苏格拉底的方式你通常会讨论工作表的问题,而不是简单地告诉他们他们应该和不应该做什么。总是令我惊讶差学生掌握指令时呈现在一个典型的讲座(教师独白)格式!
一个优秀的方式向学生介绍实际电路的数学分析就是让他们首先确定组件值(L和C)交流电压和电流的测量。当然,最简单的电路,是一个单独的组件连接到一个电源!这不仅可以教学生如何设置交流电路正确和安全,但它也会教他们如何测量电容和电感没有专门的测试设备。
注意被动组件:使用高质量的电容和电感,并尝试使用低频电源。小功率降压变压器适合电感(至少两个电感器在一个包!),只要电压应用于任何小于变压器绕组变压器的额定电压绕组(为了避免饱和的核心)。
写给那些教练可能会抱怨“浪费”时间需要学生建立真正的电路,而不只是数学分析理论电路:
你的课程学生的目的是什么?
如果你的学生将与实际电路,然后他们应该学习尽可能在实际电路。如果你的目标是教育理论物理学家,那么坚持抽象分析,通过各种方法!但是我们大多数人计划为我们的学生做一些在现实世界中与我们给他们的教育。beplay网页版本“浪费”时间建立真实电路将支付巨额红利的时候为他们将他们的知识应用到实际问题。
此外,让学生建立自己的练习教他们如何执行的问题主要研究,从而让他们继续他们的电气/电子自主教育。beplay网页版本
在大多数科学、现实的实验更加困难和昂贵的比电路设置。核物理学、生物学、地质学和化学教授就希望能够有学生高等数学应用到实际实验带来不安全隐患和花费不到一本教科书。他们不能,但你能。你的科学利用固有的便利,得到你的这些学生练习他们的数学很多真正的电路!
在直流回路中,我们有欧姆定律一起与电压、电流和电阻:
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在交流电路中,我们同样需要一个公式与电压、电流、和阻抗在一起。写三个方程,求解这三个变量:一组对交流电路欧姆定律公式。准备展示你可以用代数来操纵这些方程到其他两种形式之一。
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如果使用相量量(复数)电压、电流、阻抗、适当的方式写这些方程如下:
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厚颜无耻的类型是一种常见的数学表示矢量的方法。
虽然使用相量量的电压、电流、阻抗和交流形式的欧姆定律收益率标量计算某些独特的优势,但这并不意味着一个不能使用标量。通常它适当的表达是一个交流电压,电流,或阻抗作为一个简单的标量值。
在这种交流电路,电阻的电阻器提供300Ω,电感提供400Ω电抗。一起,他们反对系列交流结果10马从5伏特的电流来源:
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多少欧姆的反对系列电阻和电感器的报价吗?我们的名字给这个量,我们如何的象征,它是由电抗和电阻(R) (X) ?
Z总= 500Ω。
后续的问题:假设线绕组的电感遭受失败,使其“开放。“解释什么影响这对电路电流和电压下降。
学生可能会经历困难到达阻抗所示的相同数量的答案。如果是这种情况,帮助他们解决问题的建议简化这个问题:短过去一个新的组件和计算的负载电路的电流。很快他们就明白总电路反对派和总电路电流之间的关系,并能够将这一概念应用到原始的问题。
问学生为什么Ω300和400的数量Ω不加起来700Ω像他们会如果他们都是电阻。这场景提醒他们的另一个数学问题,3 4 = 5 ?我们以前见过,尤其是在电路中?
一旦你的学生使三角学认知联系,问他们这些数字的加法的意义。它是足够的,我们说一个组件有一个反对AC 400Ω,还是有这个数量超过一个标量值?什么类型的数量将是适合代表这样一个量,它又该如何写?
在这个交流电路,电阻的电阻器提供3 kΩ,电容器提供4 kΩ电抗。一起,他们反对系列交流结果1马从5伏的电流源:
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多少欧姆的反对系列电阻器和电容器的报价吗?我们的名字给这个量,我们如何的象征,它是由电抗和电阻(R) (X) ?
Z总= 5 kΩ。
学生可能会经历困难到达阻抗所示的相同数量的答案。如果是这种情况,帮助他们解决问题的建议简化这个问题:短过去一个新的组件和计算的负载电路的电流。很快他们就明白总电路反对派和总电路电流之间的关系,并能够将这一概念应用到原始的问题。
问学生为什么3 kΩ和4 kΩ数量不加起来7 kΩ像他们会如果他们都是电阻。这场景提醒他们的另一个数学问题,3 4 = 5 ?我们以前见过,尤其是在电路中?
一旦你的学生使三角学认知联系,问他们这些数字的加法的意义。它是足够的,我们说一个组件有一个反对AC 4 kΩ,还是有这个数量超过一个标量值?什么类型的数量将是适合代表这样一个量,它又该如何写?
在研究DC电路理论,你知道电阻是一个组件的一个表达式反对电流。然后,当学习交流电路理论,你知道电抗是另一种类型的反对。现在,第三个任期介绍:阻抗。如电阻和电抗,阻抗也反对电流的一种形式。
解释这三个量之间的区别(电阻、电抗和阻抗)使用你自己的语言。
这些术语之间的根本区别是一个抽象的:阻抗是最一般的术语,包括电阻和电抗。这是一个解释的逻辑设置(使用维恩图解从动物分类),连同一个类比:
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电阻是一种阻抗,所以是电抗。两者的区别与能量交换。
给出的答案是远未完成。我展示了语义关系方面阻力,电抗,和阻抗,但我只有暗示的概念之间的区别。一定要与你的学生讨论之间的根本区别是什么电阻和电抗的电能交换。
常常需要交流电路量表示为复数而不是作为标量数字,因为两个级和在某些计算相位角是必要的考虑。
在极坐标形式代表交流电压和电流时,给出的角是指给定的电压或电流之间的相位偏移,和一个“引用”在同一频率电压或电流电路中其他地方。所以,3.5 V的电压∠−45o意味着3.5伏特的电压大小,相移后45度(滞后)参考电压(或电流),这是定义在一个角度0度。
但阻抗(Z) ?阻抗有相角也还是一个简单的电阻和电抗标量号码?
计算出的电流会通过100 mH电感与36伏特RMS应用在400赫兹的频率。然后,基于对交流电路欧姆定律和你所知道的电压和电流之间的相位关系对于一个电感器,计算电感的阻抗在极坐标形式。做一个明确的角走出这个计算电感的阻抗?解释为什么或为什么不。
Zl= 251.33Ω∠90o
这是一个具有挑战性的问题,因为它要求学生保护阶段的应用角度的一种数量并不真正拥有像交流电压和电流波形。从概念上讲,这是很难把握。然而,答案很明显通过欧姆定律计算(Z =E/我)。
虽然是自然分配一个相角为0o36伏供电,使其成为参考波形,实际上这并不是必要的。工作与你的学生,通过计算假设不同的角度在每个实例的电压。你会发现阻抗计算每次都是相同的数量。
表达了阻抗(Z)在极地和矩形形式为每个以下组件:
后续问题:看相量的电阻,电感,电容阻抗?
在你与学生讨论,强调一致的本质相阻抗的角度“纯”组件。
真正的电感和电容从来都不是纯粹的反应。不可避免的会有一些阻力内在这些设备。
假设一个电感57Ω绕组电阻,和1500Ω电抗在特定频率。这种组合将如何被表示为一个阻抗?你的答案在极地和矩形形式。
Zl87.8 = 1501Ω∠o= 57 + j1500Ω
提到你的学生,“真正的”这样的组件可以在图建模两个“纯”组件的组合,在这种情况下一个电阻和一个电感器。与他们讨论的好处“建模”组件特征以这种方式,因为它是一种很常见的实践工程。
这是一个非常重要的概念理解:活性成分从来都不是纯粹的反应性。寄生电阻是不可能避免使用超导体的短。即便如此,电感注定要有一些寄生电容,和电容器必然有一些寄生电感!
活性成分不仅不可避免地拥有一些寄生电阻(“流浪”),但他们也表现出寄生的电抗相反善良的。例如,电感会有少量的内置电容,和电容器必然有少量的电感内置。这些影响不是有意的,但它们的存在。
描述了少量的电容电感器内存在,以及少量的电感存在在一个电容器。解释它是什么关于这些两种活性成分的结构,它允许“相反”特征的存在。
电容存在任何时间有两个导体由一绝缘介质隔开的。电感存在任何时候一个磁场是允许载流导体周围存在。寻找这些条件在各自结构的电感和电容,以确定产生寄生效应。
一旦学生发现了机制寄生电抗,挑战他们的发明意味着减少这些影响。这是一个特别实用的锻炼对于理解寄生电感电容,这是非常不可取的去耦电容用来稳定电源电压附近集成电路印刷电路板上“芯片”。幸运的是,大多数的杂散电感去耦电容器将如何安装在板上,而不是任何电容器的结构本身。
假设您有一个组件,告诉一个电阻,电感或电容。组件是无名,无法直观地识别。解释你会采取什么步骤来电标识,什么类型的组件,它的价值是什么,没有使用任何测试设备除了一个信号发生器,一个万用表(只能够测量电压,电流,电阻),和一些杂项无源元件(电阻,电容,电感器,开关,等等)。展示你的技术,如果可能的话。
你真的认为我会给你这个问题的答案吗?
这是一个很好的机会,头脑风暴在真正的组件作为一个整体和实验。显然不止一个方法,使身份和价值的决定!利用课堂时间让学生在热烈的讨论和争论如何解决这个实际问题。
假设你有两个组件,告诉一个是一个电感,而另一个是一个电容器。组件是没有标记的,不可能在视觉上区分或识别。解释如何使用一个欧姆计来区分的,基于每个组件对直流电(DC)的反应。
然后,解释如何约衡量每个组件使用的价值无非一个正弦波信号发生器和一个交流计只能够精确的交流电压和电流测量的频率范围(没有直接电容或者电感测量能力),为每个组件和展示电抗方程(L和C)将用于你的计算。
你真的认为我会给你这样的一个问题的答案吗?
挑战的问题:假设唯一可用的测试设备有一个6伏电池和旧的模拟volt-milliammeter(没有电阻检查函数)。你怎么能使用这种原始的设备来确定哪些组件是电感器和电容器吗?
这是一个很好的机会,头脑风暴在真正的组件作为一个整体和实验。这个问题的目的是使电抗方程更“真实”的学生,让他们方程应用到现实的场景。欧姆计测试是基于直流分量的反应,这可能是想到的电抗频率达到或接近零。万用表/发电机测试基于AC响应,并需要代数操作将这些方程的正则形式转化为版本适合计算L和C。
如果一个正弦电压应用于一个阻抗的相位角0o,由此产生的电压和电流波形会看起来像这样:
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鉴于电力产品的电压和电流(p =我e),这个电路的波形对权力的阴谋。
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问问你的学生观察波形所示答案密切,并确定什么标志总功率值。注意积极和消极之间的电压和电流波形替代,但没有力量。我们这是什么意义?这表明什么性质的负载的阻抗相角0o吗?
如果阻抗的正弦电压相角的90o,由此产生的电压和电流波形会看起来像这样:
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鉴于电力产品的电压和电流(p =我e),这个电路的波形对权力的阴谋。同时,解释如何助记词“伊莱冰人”适用于这些波形。
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助记词,“伊莱冰人”表明该相移是由于一个电容电感而不是。
问问你的学生观察波形所示答案密切,并确定什么标志价值观的力量。注意电源波形交替之间的积极的和消极的价值观,就像电压和电流波形。问问你的学生解释负权力可能的意思。
我们这是什么意义?这表明什么性质的负载阻抗相角90吗o吗?
这个短语,以利冰人”一直被一代又一代的技术人员要记住使用阶段为电感和电容电压和电流之间的关系,分别。麻烦我表示与学生的一个领域,然而,是能够解释波形领导和哪一个是滞后的,从时域这样的情节。
如果阻抗的正弦电压相角的-90o,由此产生的电压和电流波形会看起来像这样:
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鉴于电力产品的电压和电流(p =我e),这个电路的波形对权力的阴谋。同时,解释如何助记词“伊莱冰人”适用于这些波形。
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助记词,“伊莱冰人”表明该相移是由于电容而不是一个电感。
问问你的学生观察波形所示答案密切,并确定什么标志价值观的力量。注意电源波形交替之间的积极的和消极的价值观,就像电压和电流波形。问问你的学生解释负权力可能的意思。
我们这是什么意义?这表明什么性质的负载阻抗相角-90吗o吗?
这个短语,以利冰人”一直被一代又一代的技术人员要记住使用阶段为电感和电容电压和电流之间的关系,分别。麻烦我表示与学生的一个领域,然而,是能够解释波形领导和哪一个是滞后的,从时域这样的情节。
扬声器用于音频生殖系统(音响、公共广播系统、等)作为动力加载的放大器驱动。这些设备把电能转换成声能,然后消散到周围的空气中。通过这种方式,一个演讲者行为更像是一个电阻器:能源(电)的一种形式转换成另一个,然后消散能源到周围环境中。自然,来描述此类负载的性质的单位“欧姆”(Ω),所以他们可能是数学分析的方式类似于电阻。
然而,尽管音频扬声器的耗散性质,他们的“欧姆”评级被指定为一个阻抗而不是一个电阻或者一个电抗。解释这是为什么。
“抵抗”一词指的是非常具体的电现象“摩擦”,将电能转化为热能。“抗拒”一词是指无耗散电流造成的反对交换组件之间的能源和其他电路。“阻抗”一词指的是任何形式的反对电流,这是否反对耗散或无耗散。
而扬声器主要耗能设备,大部分的能量通过扬声器不以热的形式。
在某种意义上,电阻可能虽然作为一种特殊的(限制)阻抗的情况下,正如电抗的阻抗是一个特例。与学生讨论这一概念,尤其是参照设备,如扬声器耗散的性质(它们消散能量)但不是严格意义上的电阻。
出于这个原因,“阻抗”发现广泛应用在电子的世界里,甚至在某些科学以外的电力/电子产品!
工程师通常写电容和感应电阻公式以不同的方式从你可能看过:
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这些方程看起来应该很熟悉,看到类似的方程含有一个术语的频率(f)。鉴于这些方程的形式,ω的数学定义是什么?换句话说,什么组合的变量和常量组成“ω”和正确表达是什么单位?
ω= 2πf,表示在单位弧度/秒。
学生已经三角应该认识到弧度作为一个单元测量角度。与你的学生讨论为什么频率(f,周期每秒)乘以常数2π导致单位改变“弧度/秒”。
工程师通常指ω角速度一个交流系统。讨论为什么“速度”这个词适合ω。
工程师通常计算纯功放和纯电感的阻抗的方式直接提供结果在直角(复杂的)形式:
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厚颜无耻的类型(Z而不是Z)意味着计算阻抗是一个复杂而不是一个标量。鉴于这些方程的形式,ω的数学定义是什么?换句话说,什么组合的变量和常量组成“ω”和正确表达是什么单位?
同时,确定方程这些系列的样子计算阻抗网络:
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ω= 2πf叫做角速度的电路,它是表达单位弧度/秒。
LR系列和RC网络的阻抗方程如下:
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学生已经三角应该认识到弧度作为一个单元测量角度。与你的学生讨论为什么频率(f,周期每秒)乘以常数2π导致单位改变“弧度/秒”。
工程师通常指ω角速度一个交流系统。讨论为什么“速度”这个词适合ω。
数学逆,或互惠,电阻(R)的数量电导(G)。
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有同等数量的阻抗(Z) ?什么是阻抗的倒数,它表达的是什么计量单位?提示:它的象征是Y。
有一个等效电抗(X)的数量吗?什么是电抗的倒数,它表达的是什么计量单位?提示:它的象征是B。
Y =导纳阻抗的倒数。
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导纳表示单位西门子。
B =电纳电抗的倒数。
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电纳也表示在单位西门子。
问问你的学生,他们获得这些信息。还问他们旧的(pre-siemens)计量单位。
这样的数量是有用的在哪里交流电路的计算?问你的学生的数量在直流电导(G)是有用的电路计算。
数学逆,或互惠,电阻(R)的数量电导(G)。
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是否有一个等效电抗的数量吗?什么是电抗的倒数,它表达的是什么计量单位?提示:它的象征是B。
B =电纳电抗的倒数。
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电纳,如电导(G)和导纳(Y)表示的单位西门子。
问问你的学生,他们获得这些信息。还问他们旧的(pre-siemens)计量单位。
这样的数量是有用的在交流电路计算?问你的学生的数量在直流电导(G)是有用的电路计算。
