微积分电路的

微积分是数学的一个分支,起源于科学问题有关利率的变化。对大多数人来说最简单的利率变化的理解是处理时间。例如,一个学生看他们的储蓄账户减少随着时间的推移他们支付学费和其他费用的变化速度非常关心(美元/年花)。

在微积分,我们有一个特殊的词来描述利率的变化:导数。的符号用来表达一个导数(变化率)显示为一个分数。例如,如果变量S代表学生的储蓄账户的钱和t代表时间,随时间的变化率美元会这样写:

下面的一组数据将实际数字这个假设的场景:

日期:11月20日

储蓄帐户余额(S) = $ 12527 .33点

的支出((dS / dt)) = -5749 .01点

列举一些你看过的方程包含衍生品在电子产品的研究,并解释如何变动率与这些方程描述的现实生活中的现象有关。

根据欧姆定律公式电容器,电容器电流成正比对时间电容器电压:

另一种说法是电容器区分电压对时间和表达对时间的电压电流。

假设我们有一个示波器能够直接测量电流,或者至少一个电流-电压转换器,我们可以连接到其中一个探头输入允许电流在一个通道直接测量。这种仪器设置,我们可以直接绘制电容器电压和电容电流在相同的显示:

的电压波形(B)频道后,画出相应的电容电流波形(频道)似乎在示波器屏幕上:

注意:当前块的振幅是任意的。我感兴趣的是什么形状每个电流波形的!

电位差计设备领域的机器人非常有用,因为它们允许我们代表机器部分的位置的电压。在这种特殊情况下,电位计机械与机械臂的关节是arm的角位置的输出相应的电压信号:

随着机械臂上下旋转,电位计线沿着电阻地带内,产生一个电压直接与手臂的位置成正比。电压表连接电位计的雨刷和地面之间会指示臂位置。一台电脑和一个模拟输入端口连接到同一个点能够测量,记录,(如果还连接到手臂的马达驱动电路)控制臂的位置。

如果我们将电位器的输出连接到一个微分电路电路,我们将获得另一个信号代表别的东西对机械手臂的动作。什么物理变量微分电路输出信号代表什么?

微积分的基本原则之一,是一个过程集成。理解这一原则是十分重要的,因为它是表现在电容的行为。值得庆幸的是,有更多的熟悉的物理系统也体现整合的过程中,使其更容易理解。

如果我们引入一个恒定水流与水、圆筒形储罐内的水位,坦克将会上升以恒定速率随着时间:

在微积分方面,我们会说集成了水流入水的高度。也就是说,一个量(流)决定了变化率随时间的另一个量(高度)。

水箱、电电容也展示集成关于时间的现象。电量(电压或电流)决定了变化率随时间的其他数据(电压或电流)在一个电容?或者利用问题,量(电压或电流),当维持在一个恒定值,结果在其他量(电流或电压)随时间稳步增加向上或向下?

微积分的基本原则之一,是一个过程集成。理解这一原则是十分重要的,因为它是表现在电感的行为。值得庆幸的是,有更多的熟悉的物理系统也体现整合的过程中,使其更容易理解。

如果我们引入一个恒定水流与水、圆筒形储罐内的水位,坦克将会上升以恒定速率随着时间:

在微积分方面,我们会说集成了水流入水的高度。也就是说,一个量(流)决定了变化率随时间的另一个量(高度)。

水箱、电电感也展示集成关于时间的现象。电量(电压或电流)决定了变化率随时间的其他数据(电压或电流)在一个电感?或者利用问题,量(电压或电流),当维持在一个恒定值,结果在其他量(电流或电压)随时间稳步增加向上或向下?

这个电路的输入和输出都是平方波,输出波形虽略有扭曲,也很少振幅:

你认识的一个RC网络作为一个被动的积分器,另作为一个被动的区别。什么相似的输出波形相对于输入波形显示你分化和整合呢功能应用波形?

确定的响应将是一个恒定的直流电压应用于这些(理想)的输入电路:

在微积分,微分逆操作其他东西的集成。也就是说,差异化”un-does“集成到回到原始的函数(或信号)。为了说明这电子,我们可能一个微分电路连接到一个积分器的输出电路和(理想情况下)得到相同的信号,我们将:

根据你所知道的关于微分和微分电路,信号必须看起来像在积分器和微分器电路之间产生最后一个方波输出?换句话说,如果我们在这两个电路之间连接一个示波器,什么样的信号告诉我们吗?

情节电阻的电压和电流之间的关系三个不同的值(1Ω2Ω,3Ω),所有在同一图:

你看到什么模式由三个情节吗?之间有什么关系的电阻和电压/电流函数的性质,因为它出现在图吗?

先进的问题:在微积分中,瞬时变化率的(x, y)函数表达了通过使用导数符号(dy / dx):。怎么这三个地块的导数是正确使用微积分符号表示?解释这些函数的导数与真正的电子数量。

欧姆定律告诉我们,电流通过一个固定电阻的数量可以这样计算:

我们也可以表达这种关系的电导而不是电阻,知道G =¹/_R:

然而,固定电容的电流和电压之间的关系是完全不同的。电容器的“欧姆定律”的公式是:

有什么意义的使用小写变量电流(i)和电压(e) ?此外,表达式(de / dt)是什么意思?注意:如果你认为d的变量,而且应该取消在这个分数,再想想:这不是普通的商!d字母代表一个称为微积分的概念微分和商两个d条款被称为导数。

电容器储存能量在电场的形式。我们可以计算能量存储在电容器的电容通过整合产品电压和电容电流(P = 4)随着时间的推移,因为我们知道权力的速度完成工作(W),并完成的工作量电容器把它从零电压一些非零电压构成的能量存储(U):

找到一种方法来替代电容(C)和电压(V)到被积函数,所以你可以找到一个方程描述集成存储在电容器的能量对于任何给定的电容和电压值。

积分器电路可以理解的反应直流输入信号:如果一个积分器收到一个稳定,不变的直流输入电压信号,它将输出一个电压变化与稳定率随着时间的推移。变化的速率输出电压直接正比于输入电压的大小:

一个象征性的表达方式输入/输出关系是通过使用的概念导数在微积分(一个变量的变化率比另一个)。对于一个积分器电路,输出电压随时间变化的速率正比于输入电压:

更复杂的说法,这是“对输出电压正比于输入电压在一个积分器电路。”However, in calculus there is a special symbol used to express this same relationship in reverse terms: expressing the output voltage as a function of the input. For an integrator circuit, this special symbol is called the集成象征,它看起来像一个细长的字母“S”:

在这里,我们会说,输出电压正比于输入电压的时间积分,累积在一段时间内从时间= 0到某个时候我们称之为T。

“这些都是非常有趣的,你会说,“但是这和现实生活中的任何事情吗?”Well, there are actually a great deal of applications where physical quantities are related to each other by time-derivatives and time-integrals. Take this water tank, for example:

其中一个变量(高度H F或流,我不是说!)的时间积分,就像V_出V的时间积分吗_在在一个积分器电路。这意味着我们可以电测量其中一个水箱系统中的两个变量(高度或流),这样就表示为一个电压,然后将电压信号给一个积分器和积分器的输出推导出系统中的其他变量无需测量它!

你的任务是确定哪些变量在水箱的情况下必须衡量我们可以使用一个积分器电路电子预测另一个变量。

我们知道一个积分器电路的输出正比于输入电压的时间积分:

但是我们怎么把这个比例变成一个完全平等,所以它占的值R和C ?虽然这个问题的答案很容易简单地查找电子参考书,这将是伟大的真正从知识中获得恰当方程的电子组件的行为!这里有一些提示:

如果一个物体在一条直线,如汽车走上一条直路,有三种常见的测量,我们可以申请:位置(x)速度(v)加速度(a)的位置,当然,无非是一个衡量的对象有多远从它的起点。速度的测量快随着时间的推移地位正在发生变化。加速度测量的速度随时间变化有多快。

这三个尺寸是优秀的插图微积分。每当我们谈到“利率变化的”,我们指的是数学家所说的衍生品。因此,当我们说多快的速度(v)是衡量对象的位置(x)正在改变随着时间的推移,我们真正的意思是,速度是“对”的位置。象征性地,我们将使用以下符号表达这种:

同样,如果加速度(a)是速度的测量对象的速度(v)正在改变随着时间的推移,我们使用相同的符号,可以说加速度是对时间的速度:

两个分化重组以来,从位置加速度,我们也可以说是加速度第二个对时间的位置:

“这跟电子产品,“你问?不少!假设我们使用测速发电机测量汽车的速度传感器与车轮之一:轮子转得越快,越发电机直流电压输出,所以电压变成了一种速度的直接表示。现在我们把这个电压信号的输入微分电路电路,执行time-differentiation函数信号。什么该微分器的输出电路然后代表对汽车,位置或加速度吗?你看到什么实用电路?

现在假设我们发送相同的测速发电机电压信号(代表汽车的速度)的输入积分器电路,执行时集成函数信号(即数学逆的区别,就像乘法的数学逆分裂)。该积分器的输出会代表对汽车,位置或加速度吗?你看到什么实用电路?

一个熟悉的环境应用和理解微积分的基本原则是一个物体的运动,用位置(x)速度(v)加速度(一个)。我们知道速度是对时间的位置(v = [dx / dt])和加速度是对时间的速度(a = [dv / dt])。另一种说法是,速度是位置随时间变化的速率,加速度是速度随时间变化的速率。

很容易构造电路的输入和输出的电压信号对时间或者是时间积分(相反的导数)的输入信号。我们称这些电路分别“差异”和“集成商”。

积分器和微分器对运动信号处理电路非常有用,因为它们允许我们从运动传感器,并将其转换成电压信号信号代表其他运动变量。对于以下情况,决定我们是否需要使用一个积分器电路或微分器电路将第一种运动信号转换成第二个:

将速度信号转换为位置信号:(积分器或微分电路吗?)

将加速度信号转换为速度信号:(积分器或微分电路吗?)

将位置信号转换为速度信号:(积分器或微分电路吗?)

将速度信号转换为加速度信号:(积分器或微分电路吗?)

将加速度信号转换为位置信号:(积分器或微分电路吗?)

另外,画出这两种不同的电路原理图。

我们知道,微分器的输出电路对输入电压成正比:

但是我们怎么把这个比例变成一个完全平等,所以它占的值R和C ?虽然这个问题的答案很容易简单地查找电子参考书,这将是伟大的真正从知识中获得恰当方程的电子组件的行为!这里有一些提示:

你是团队建设的一部分,一个火箭携带对高层大气研究工具。机载飞行控制计算机所需的变量之一是速度,所以它可以节流发动机功率,实现最大的燃油效率。问题是,没有一个电子传感器在火箭有能力直接测量速度。可以是一个什么测高计推断火箭的高度(它的位置离地面)通过测量空气压力;还有一个加速度计,推断加速度(速度的变化率)通过测量施加惯性力小质量。

缺乏“计”的火箭可能是一个工程设计监督,但它仍然是你的责任作为一个开发人员找出一个可行的解决困境。你建议我们如何获得电子速度测量火箭的飞行控制计算机的需要吗?

一个Rogowski线圈本质上是一个空心电流互感器,可以用来测量直流电流和交流电流。像所有的电流互感器,它衡量当前经历无论导体(s)它环绕。

通常变压器是AC-only设备,因为电磁感应需要改变磁场([(dφ)/ dt])诱导电压的导体。Rogowski线圈也是如此:它产生一个电压只有当有一个测量电流的变化。然而,我们可以测量任何电流(直流或交流)使用Rogowski线圈的输出信号传输到一个积分器电路如图所示:

连接,积分器的输出电路将直接表示的电流通过电线的数量。

解释为什么一个积分器电路必要条件Rogowski线圈的输出,输出电压真正代表导体电流。

Rogowski线圈的互感评级5μH。计算积分器电路中电阻的大小有必要给积分器输出一个1:1比例测量电流,给定一个电容的大小4.7 nF:

即通过导体的电阻,电流大小变化的速度每秒1安培将生成一个积分器输出电压变化的速度每秒1伏特。

的链式法则微积分的州:

同样,下面的数学原理也是如此:

很容易建立一个opamp电路,对区分电压信号时间,这样一个输入(x)产生一个输出(dx / dt),但是没有简单的电路,它将输出一个输入信号的差对第二个输入信号。

然而,这并不意味着这是不可能完成的任务。画一个框图的电路计算(dy / dx),考虑到输入电压x和y。提示:该电路将利用优势。

挑战的问题:画一个完整opamp电路执行这个函数!

欧姆定律告诉我们,电压下降了一个固定电阻的数量可以这样计算:

然而,固定电感的电压和电流之间的关系是完全不同的。电感器的“欧姆定律”的公式是:

有什么意义的使用小写变量电流(i)和电压(e) ?此外,表达式(di / dt)是什么意思?注意:如果你认为d的变量,而且应该取消在这个分数,再想想:这不是普通的商!d字母代表一个称为微积分的概念微分和商两个d条款被称为导数。

数字逻辑电路,它包括计算机的内部运作,无非是阵列开关由半导体组件的调用晶体管。作为开关,这些电路只有两种状态:开启和关闭,这代表二进制的1和0,分别。

越快这些开关电路能够改变状态,更快的电脑可以执行算术和做所有的电脑做其他任务。为此,计算机工程师继续推动晶体管电路设计实现的局限性越来越快交换率。

这场比赛对速度导致问题电脑的电源电路,,因为当前的(技术上称为“激增”瞬变)中创建逻辑电路导体携带的能量供应。这些逻辑电路改变状态,越快越大(di / dt)的变化速度存在于导体载流能力。明显的电压降可以发生在这些导体的长度由于寄生电感:

假设一个逻辑门电路产生瞬态电流175安培/纳秒(175 / ns)当从“关闭”状态切换到“on”状态。如果总电源导线的电感是10微微亨pH值(9.5),和电源电压5伏直流电压维持在多少功率终端的逻辑门在其中一个“激增”?

电感器的形式储存能量磁场。我们可以计算出能量存储在一个电感通过集成电感电压和电感电流的乘积(P = 4)随着时间的推移,因为我们知道权力的速度完成工作(W),还有大量的工作做一个电感器把它从零电流零的电流构成能量存储(U):

找到一种方法来替代电感(左)和电流(I)到被积函数所以你可能找到一个方程描述集成的能量存储在任何给定的电感的电感和当前值。

定义“衍生品”是指当应用到函数的图形。例如,检查这张图:

标签的所有点的函数的导数((dy / dx))是积极的,它是消极的,它等于零。

这里显示的图形函数y = x²:

草图大致情节导数这个函数。

微积分是广泛(和假!)被认为是一般人理解太复杂。然而,那些曾经开车有一个直观的掌握微积分的基本概念:分化和集成。这两个互补的业务可能会看到在工作中每一个汽车的仪表盘:

这个仪器,给出两个测量:在英里每小时的速度,距离在英里。地区使用公制单位,单位将千米每小时,公里,分别。无论单位,速度和距离的两个变量是相互关联的随着时间的推移计算操作的集成和分化。我对你的问题是哪个操作走哪条路?

我们知道速度随时间的变化率的距离。有一点是明显的简单地通过检查单位(英里每小时显示的速度随时间变化)。这两个变量,速度和距离,这是导数其他的,也就是积分其他的吗?同时,确定发生在每一个其他的价值保持一个常数(非零)值。

定义“积分”是指当应用到函数的图形。例如,检查这张图:

素描这个函数的积分的近似的阴谋。

一个正向偏压半导体PN结并不拥有一个“抵抗”以同样的方式作为一个电阻器或线的长度。任何尝试应用欧姆定律二极管,然后,从一开始就注定要失败。

这并不是说,我们不能分配动态不过,抵抗PN结的价值。阻力来自欧姆定律的基本定义,并表达了导数形式是这样的:

电流和电压有关的基本方程为一个PN结肖克利的二极管方程:

在室温下(约21摄氏度,或294度K), PN结的热电压约为25毫伏。用1代替non-ideality系数,我们可能只是二极管方程:

微分方程对V,以便确定(dI / dV),然后报答找到数学定义为动态电阻([dV / dI])的PN结。提示:饱和电流(I_年代)是一个非常小的常数对于大多数二极管,最后方程应该表达动态电阻的热电压(25 mV)和二极管电流(I)。

正如加法的逆运算减法,乘法是分裂的逆操作,一个称为微积分的概念集成逆函数的微分。象征性地,集成是由“S”形的符号叫做被积函数:

说实话,这有更多的互反关系比上面的是什么,但是你需要掌握的基本想法是,集成“un-does”分化,,反之亦然。衍生品是一个大多数人更容易理解,所以这些通常提出积分在微积分课程。衍生品的一个常见的应用是在位置之间的关系,一个移动对象的速度和加速度。只不过是速度变化率的位置随着时间的推移,和加速度只不过是速度随时间的变化率:

说明在这样一种方式显示分化过程:

既然你知道集成是分化的反函数,展示位置,速度,加速度相关的集成。显示这两个符号(适当的数学)形式以及说明如上所示类似。

脚注:

是完全准确的说分化解开集成,以便[d / dt]∫x dt = x,但是说集成寓言分化不完全正确,因为不定积分法总是让一个很可能非零常数C,所以∫[dx / dt] dt = x C,而非仅仅是x。

微积分是数学的一个分支,起源于科学问题有关利率的变化。对大多数人来说最简单的利率变化的理解是处理时间。例如,一个学生看他们的储蓄账户减少随着时间的推移他们支付学费和其他费用的变化速度非常关心(美元/天花)。

“衍生品”是如何的变化是象征性地用数学方程表示。例如,如果变量S代表学生的储蓄账户的钱和t代表时间,随时间的变化率美元(对时间学生的帐户余额)写成(dS / dt)。计算这个比率变化的过程从帐户余额的记录,或从一个方程描述随着时间的推移,平衡分化。

假设,而不是每个月银行为学生提供一个声明显示在不同的日期、帐户余额,银行要为学生提供一个声明每个月显示利率的变化随着时间的推移,平衡的美元/天,每天结束时计算:

解释牛顿信用社如何计算导数((dS / dt))定期账户余额数字(S巨额储蓄和贷款语句中),然后解释牛顿的学生银行信用合作社可以算出有多少钱在他们的帐户在任何给定的时间。

提示:从利率计算的过程变量值的变化集成在微积分。这是相反的(逆)函数的区别。