以最简单的形式放大器的获得是输出比输入的比率。像所有比率一样，这种增益形式是无单位的。但是，有一个实际的单位代表增益，它被称为贝尔。
作为一个单位，BEL实际上被设计为代表权力的方便方式失利在电话系统接线中而不是获得在放大器中。该单位的名字来自著名的苏格兰发明家亚历山大·格雷厄姆·贝尔（Alexander Graham Bell），其作品有助于开发电话系统。最初，BEL代表了由于反抗在标准的电缆长度上。现在，它是根据功率比（输出功率除以输入功率）的共同（基本10）对数来定义的：
因为BEL是一个对数单元，所以它是非线性的。为了让您了解其工作原理，请考虑下表，比较BELS与简单比率的功率损失和收益：
后来决定BEL太大了一个单元，无法直接使用，因此习惯应用度量前缀deci（意思是1/10）deciBels或DB。现在，“ db”一词是如此普遍，以至于许多人没有意识到它是“ deci-”和“ -bel”的组合，或者甚至还有一个单位，例如“ bel”。为了介绍这一点，这是另一个与分贝的对比的功率增益比：
作为对数单元，这种功率增益表达方式涵盖了宽范围的比率，图中的跨度很小。合理地问：“为什么有人觉得需要发明对数电话系统中电信号功率损失的单位？”答案与人类听力的动态有关，其感知强度本质上是对数的。
人的听力是高度非线性的：为了使声音的感知强度增加一倍，实际的声音必须乘以十倍。在这种情况下，将电话信号功率损失与对数“ BEL”量表有关是非常有意义的：1 BEL的功率损失转化为可感知的声音损失50％或1/2。1 BEL的功率增益在声音的感知强度中翻了一番。
与BEL量表的几乎完美的类比是用于描述地震强度的Richter量表：6.0 Richter地震的功能是5.0 Richter地震的10倍；7.0 Richter地震比5.0 Richter地震强100倍；4.0 Richter地震与5.0 Richter地震一样强大，依此类推。
化学pH的测量量表同样是对数，量表的差异为1等于化学溶液的氢离子浓度的十倍差异。使用对数测量量表的一个优点是相对较小的数值跨度提供了巨大的表达范围，正是这种优势确保了将Richter数字用于地震的使用，而对于氢离子活性。
采用BEL作为收益单位的另一个原因是简单地表达了系统收益和损失。考虑最后一个系统示例（上图），其中连接两个放大器以扩增信号。每个放大器的相应增益表示为一个比率，系统的总体增益是这两个比率的乘积（乘法）：
总体增益=（3）（5）= 15
如果这些数字代表力量收益，我们可以将BEL的单位直接应用于表示每个放大器的增益和完全系统的增益的任务。（下图）
BELS的功率收益是加性的：0.477 B + 0.699 B = 1.176 B.
对“ BEL”单位中这些增益数字的仔细检查产生了一个发现：它们是加法的。比率增益数字是分阶段放大器的乘法，但在BEL中表达的收益添加而不是乘等于整体系统增益。第一个具有0.477 B功率增益的放大器增加了第二放大器的功率增益为0.699 B，以使整体功率增益为1.176 B.
重新计算分贝而不是Bels，我们注意到相同的现象。（下图）
分贝中放大器阶段的增益是加性的：4.77 dB + 6.99 dB = 11.76 dB。
对于那些已经熟悉对数的算术属性的人来说，这并不奇怪。代数的基本规则是，两个数字的对数值之和的反元素等于两个原始数字的乘积。换句话说，如果我们取两个数字并确定每个数字的对数，然后将这两个对数图形添加在一起，然后确定该总和的“反元素”（将对数的基本数提高到这种情况，在这种情况下为10-该总和的功率），结果将与我们只是将两个原始数量乘在一起的情况相同。
该代数规则构成了一种称为A的设备的心脏幻灯片规则，一种模拟计算机，可以通过添加来确定数字的产品和商（在滑动木材，金属或塑料秤上标记的物理长度）来确定数字的产品和商。
给定一个对数图表，可以分别仅需进行加法和减法来使用相同的数学技巧来执行其他复杂的乘法和分裂。随着高速，手持式，数字计算器设备的出现，这种优雅的计算技术实际上从大众使用中消失了。但是，在使用对数本质上的对数的测量量表（例如BEL（Decibel）和Richter量表）时，要了解时仍然很重要。
当将功率增益从BELS或DECIBELS的单位转换为无单位比率时，使用了公共对数的数学逆函数：10或10的功率Antilog。
将分贝转换为无单位比率以获得功率增益大致相同，指数项中仅包含10个划分因子：
例子：放大器的电源为1瓦，电源输出为10瓦。找到DB中的功率增益。
AP（db）= 10 log10（po / pi）= 10 log10（10/1）= 10 log10（10）= 10（1）= 10 db
例子：找到20 dB功率增益的功率增益比AP（比率）=（PO / PI）。
AP（db）= 20 = 10 log10 ap（比率）20/10 = log10 ap（比率）1020/10 = 10log10（ap（比率））100 = ap（比率）=（po/pi）
因为BEL从根本上是力量系统，电压或当前收益和损失的收益或损失不会以相同的方式转换为BELS或DB。当使用BELS或分贝表达除权力以外的其他收益时，电压或电流，我们必须根据该电压或电流增益的功率增益进行计算。
对于恒定的载荷阻抗，电压或电流增益2等于功率增益4（22）；电压或电流增益3等于功率增益9（32）。如果我们将电压或电流乘以给定因子，则该乘法产生的功率增益将是该因子的平方。这与焦耳定律的形式有关，该法律是根据电压或电流计算出的电源的，以及阻力：
因此，在翻译电压或电流增益时比率从BEL单元方面，我们必须将此指数包括在等式中：
在表达电压或电流的分贝方面，相同的指数要求是正确的：
但是，由于对数的另一个有趣的属性，我们可以简化这些方程式以消除指数，包括“ 2”作为一个倍数因子对于对数函数。换句话说，而不是接受对数正方形在电压或电流增益中，我们只是将电压或电流增益的对数乘以2，而BELS或分贝的最终结果将相同：
将电压或电流从BELS或分贝转换为无单位比率的过程与功率增益大致相同：
以下是将分贝的电压或电流增益转换为无单位比率的方程式：
虽然BEL是一个自然缩放的电源的单元，但已经发明了另一个对数单元直接表达电压或电流收益/损失，并且基于自然对数而不是常见的对数如Bels和分贝。叫做奈培，其单位符号为“ NP；不过，可能会遇到低案例“ n”。
无论好坏决策者，通常用作美国工程应用程序的单位。例子：进入600Ω音频线放大器的电压为10 mV，跨600Ω负载的电压为1V。在DB中找到功率增益。
a（db）= 20 log10（vo / vi）= 20 log10（1 /0.01）= 20 log10（100）= 20（2）= 40 db
例子：找到具有50Ω输入和阻抗的20 dB增益放大器的电压增益比AV（比率）=（VO / VI）。
AV（db）= 20 log10 av（比率）20 = 20 log10 av（比率）20/20 = log10 ap（比率）1020/20 = 10log10（av（比率））10 = av（比率）=（vo/vi/vi）
相关工作表：
