什么是真函数，为什么在电气工程中很重要？

Sinc函数及其归一化变量

sinc函数，又称基数正弦函数，其数学表达式如下:

\ [\ text {sinc}（x）= \ frac {\ sin（x）} {x}}

上面所示的功能未定义x = 0，因此我们需要根据x接近的限制来定义sinc（0），这是1.因此，

\ [\ text {sinc}（x）= \ begin {is} 1＆\ text {for} x = 0 \\\ frac {\ sin（x）{x}＆\ text {否则} \ neat {is} \]

在数字信号处理的上下文中，我们经常使用替代形式，其中独立变量乘以π：

文本{sinc} _ \[\ \π(x) \枚\文本{sinc}(\πx) ={病例}1 & \ \开始文本为}{x = 0 \ \ \压裂{\罪(\πx)}{\πx}和{否则}\ \文本结束{病例}\]

该第二表格称为标准化的SINC功能，因为整个X范围内的明确积分等于1：

\ [\ int _ { - \ infty} ^ {\ idty} \ text {sinc} _ \ pi（x）dx = 1 \]

我提到过标准化版本在数字信号处理中很常见。当我们处理离散数据而不是连续时间变量时，归一化表示如下:

\ [\ sum_ {n = - \ idty} ^ {\ idty} \ text {sinc} _ \ pi [n] = 1 \]

以下绘图显示了SINC功能的形状，它还通过π乘以π乘以独立变量而产生的差异传达。

信号处理中的SINC功能

这傅里叶变换SIST功能是Ω= 0的矩形= 0.这给了SINC（x）信号处理领域的特殊位置，因为频域中的矩形形状是理想化的“砖墙”滤波器响应。换句话说，sinc（x）是理想的低通滤波器的脉冲响应。

在滤波应用中使用SINC功能在数字域中更加明显。下图说明了a的脉冲响应之间的相似性FIR筛选器和一个慈善情节（x）。

SINC功能的傅里叶变换是矩形，矩形脉冲的傅里叶变换是SINC功能。如果我们需要缩短用于光谱分析的目的的离散时间信号，我们可以将其乘以矩形窗口，并且该操作相当于卷积具有SINC功能的信号的傅里叶变换。

在数模转换分析中也出现了sinc函数。模拟信号的理想重建是一系列脉冲，但现实生活中的dac通过对输出样本应用零阶保持来产生“阶梯”波形。在频域，零阶保持器产生的输出频谱等于理想频谱乘以sinc函数。