了解、计算和测量总谐波失真(THD)

总谐波失真(THD)是一个测量，告诉你有多少电压或电流的失真是由于信号中的谐波。THD在音频、通信和电力系统中是一个重要的方面，通常(但不总是)应该尽可能低。

周期性电压或电流的谐波频率

周期性电压或电流的谐波或谐波频率是在主信号频率的整数倍数的信号中的频率分量。这是基本结果傅里叶分析周期信号的。谐波失真是由于这些谐波造成的信号失真。

纯正弦的电压或电流没有谐波失真，因为它是由单一频率组成的信号。周期性而非纯正弦的电压或电流将具有更高的频率分量，从而导致信号的谐波失真。一般来说，周期信号看起来越不像正弦波，其谐波分量就越强，谐波失真就越大。

所以，一个纯粹的正弦信号没有失真，而一个周期的但看起来一点也不像正弦的方波会有很多谐波失真。当然，在现实世界中，正弦电压而且电流也不是完全正弦的;一定程度的谐波失真将会出现。图1和图2在时域和频域提供了正弦电压和方波电压的直观比较。

图1所示。一个正弦电压和一个方波电压在时域。

图2.频域中的正弦电压和方波电压;只有方波在谐波频率下具有峰值。

在检查方波的时域和频域表示时，很容易看到谐波失真，但是能够量化谐波失真也很重要。下一节展示了如何用公制执行总谐波畸变。

计算总谐波失真

(THD的比率被定义为等效电压均方根(RMS)的谐波频率(从第二次谐波)RMS电压的基本频率(基频信号的主要频率,也就是说,你会确定如果检查的频率信号的示波器)。公式1给出了THD的数学定义(注意，这个公式中使用的是电压，但也可以使用电流):

官$ $ = \压裂{\√6 {\ sum_ {n = 2} ^ {\ infty} V_ {n \ _rms} ^ {2}}} {V_{基金\ _rms}} $ $等式1

• $$ v_ {n \ _rms} $$是否是第n个谐波的RMS电压
• $$V_{fund\_rms}$$是基频的RMS电压

由于需要谐波的幅度来计算THD，因此可以使用傅立叶分析来帮助确定THD。要查看傅立叶分析的这种应用，让我们来看看50％占空比方波的简单示例。50％占空比方波的傅里叶系列表示如下：

$$ v_ {square}（t）= \ frac {4} {\ pi} \ sum_ {n = 1,3,5 ...} ^ {\ infty} \ frac {sin（2n \ pi ft）} {$$等式2

以扩展的形式，这是：

$ $ v_{广场}(t) = \压裂{4}{\π}罪(2 \π英尺)+ \压裂{4}{3 \π}罪(6 \π英尺)+ \压裂{4}{5}\π罪(10 \π英尺)+…+ \压裂{4}{n \π}罪(2 n \π英尺)$ $等式3.

扩展的形式是有用的，因为它突出了峰值电压（V._pk，计算THD可通过确定每个频率分量的RMS值(即$$\frac{V_{pk}}{\sqrt{2}}$$)，并将其全部插入等式1:

$$ thd_ {square} = \ frac {\ sqrt {（\ frac {4} {3 \ sqrt {2} \ pi}）^ 2 +（\ frac {4} {5 \ sqrt {2} \ pi}）^ 2 +（\ frac {4} {7 \ sqrt {2} \ pi}）^ 2 + ... +（\ frac {4} {n \ sqrt {2} \ pi}）^ 2}} {\FRAC {4} {\ sqrt {2} \ pi} $$等式4.

这个方程开始变得笨拙，但是有一件事需要注意，表达式中的每一项都有一个$$\frac{4}{\sqrt{2}\pi}$$组件。这个分量可以被提出来，由于它同时出现在分子和分母中，它实际上消掉了，所以方波的THD表达式如下:

$ $ THD_{广场}= \压裂大概{{\ \ sum_ {n = 3、5、…} ^ {\ infty} \压裂{1}{n ^ 2}}}{1} = \√6{\压裂{1}{3 ^ 2}+ \压裂{1}{5 ^ 2}+ \压裂{1}{7}^ 2 +…+ \压裂{1}{(n) ^ 2}} $ $等式5.

要从此表达式计算THD需要棘手的数学。如果方程式5中的平方根下的求和在n = 1开始，那么它将是一个收敛系列，它加入$$ \ frac {\ pi ^ 2} {8} $$：

$$ \ sum_ {n = 1,3,5 ...} ^ {\ idty} \ frac {1} {n ^ 2} = \ frac {\ pi ^ 2} {8} $$等式6.

公式6的表达式与公式5 $$\left(\sum_{n=3,5，…}^{\infty}\frac{1}{n^2}\right)$$的THD计算唯一的区别是n为1时$$\frac{1}{n^2}$$的值。由于该值为1，因此可以将THD表达式中的求和改写为:

$ $ \ sum_ {n = 3、5、…} ^ {\ infty} \压裂{1}{n ^ 2} = {\ sum_ {n = 1、3、5…} ^ {\ infty} \压裂{1}{n ^ 2} - 1} = \压裂{\π^ 2}{8}1 $ $等式7.

最后，将该等式置于正方形波（等式5）的THD方程中：

大概{$ $ THD_{广场}= \ \压裂{\π^ 2}{8}1}\大约0.483美元美元等式8.

我们一开始假设方波有很大的谐波失真是基于在时域和频域对方波进行直观的检测。我们刚刚进行的计算证实了我们的假设。一个方波实际上有48.3%的总谐波失真，这意味着谐波的均方根是48.3%的基频均方根。

总谐波失真测量

计算理论THD可能是一个很好的运动，但它可以是很多工作，并且在实践中，无论如何，您都不会获得理想的信号（例如，完美的方波）。因此，这些计算的结果只能为您提供给定信号类型的THD来说近似。在实践中，必须测量THD以获得基频和所有谐波的RMS值。该测量可以通过几种方式进行。

在第一种方法中，滤波器可以将信号分成两部分:一个信号的所有谐波被过滤掉，只留下基频，另一个信号的基频被过滤掉，只留下所有的谐波。然后测量这两部分的RMS值，计算THD:

官$ $ = \压裂{V_ {RMS \ _Without \ _Fundamental}} {V_ {RMS \ _Fundamental}} $ $

这种方法的上行程序是它易于执行这些测量。缺点是噪音也将包含在测量中，因此您实际上可以获得THD加噪声的测量（尽管在音频系统中，THD +噪声实际上也是一个重要的测量）。

测量THD的第二种方法是测量基频和各谐波的幅值，然后利用这些测量值计算THD使用等式1。这种测量可以很容易地使用频谱分析仪或将执行的THD分析仪来完成等式1自动地。替代测量技术是捕获电压或电流数据，然后对收集的数据执行傅里叶变换。以下示例概述了如何使用该第二种方法。

例子中拉力测量

图3中的示例框图显示了一个1kHz正弦波通过一个放大器来创建一个新的1kHz正弦波，它具有一些交叉失真。这个新波形被输入到一个频谱分析仪，它给出一个图形显示的振幅的一些谐波。

图3。在信号中引入交叉失真的一种系统。

放大失真的正弦波输出的频谱，我们可以看到几个谐波频率处的振幅:

图4。具有交叉失真的正弦电压的频谱。

从这个频谱中，我手工测量了每个谐波频率的振幅，并将数据记录在下表中:

偶数次谐波和15次以上谐波的振幅接近于0，所以我没有把它们包括在我的计算中。

将测量到的振幅代入THD方程:

$$ thd = \ frac {\ sqrt {0.0308 ^ 2 + 0.159 ^ 2 + 0.090 ^ 2 + 0.0487 ^ 2 + 0.012253 ^ 2 + 0.0164 ^ 2 + 0.010164 ^ 2 + 0.010 ^ 2}} {3.08} $$

（注意，我能够使用电压幅度而不是RMS电压，因为$$ v_ {rms} = \ frac {v_p} {\ sqrt2} $$，因为它是在所有术语中发生的$$，它可以被淘汰和取消）。

这个计算给出的THD为0.118或11.8%。

当然，THD分析仪将自动化从谐波的幅度计算THD的过程。使用该信号的THD分析器可提供11.9％的值，这证明了我刚刚经历的手动方法的准确性。

THD在系统中的重要性

本文从理论上和在实际(模拟)系统中对THD和如何确定它提供了一些背景。但它没有讨论在哪些系统中，THD是一个重要的测量。

THD在几种类型的系统中都很重要，包括电力系统，在电力系统中，低THD意味着高THD功率因数低峰值电流，高效率;音频系统，其中低THD意味着音频信号是对原始录音更忠实的再现;和通信系统，其中低THD意味着较少的干扰与其他设备和较高的发射功率的信号感兴趣。

寻找未来的文章，其中我将详细介绍这些特定类型的系统。