解析信号第4部分:理解精确δ - σ adc中的有效噪声带宽

这个由12部分组成的系列文章主要关注噪声在delta-sigma adc中的影响。第4部分涵盖了δ - σ adc中的噪声，并着重于理解基本的有效噪声带宽(ENBW)主题。

即使是最有经验的模拟设计人员，也很难理解模数转换器(ADC)的噪声。σ - δ ADC具有量子化和热噪声的组合，其变化取决于ADC的分辨率、参考电压和输出数据率。在系统层面上，噪声分析由于附加的信号链组件而变得更加复杂，其中许多组件具有不同的噪声特性，这使得它们难以进行比较。

然而，如果你想要估算系统中的噪声，你必须了解每个组件产生的噪声是多少，一个组件的噪声如何影响另一个组件，以及哪个噪声源占主导地位。虽然这看起来是一个困难的任务，你可以使用信号链的有效噪声带宽(ENBW)来帮助简化过程。

为此，本“解析信号”系列文章的第4部分介绍了噪声delta-sigma adc重点了解ENBW的基本主题，如:

• ENBW是什么?
• 为什么需要ENBW?
• 什么导致了系统的ENBW?

第5部分将继续ENBW的讨论，通过一个使用两级过滤器的简单设计示例来探讨这些主题:beplay体育下载不了

• 如何计算ENBW。
• 系统变化如何影响ENBW。

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ENBW是什么?

由于ENBW是一个抽象的概念，为了更好地理解它，我们在寒冷的夜晚用门和窗做一个简单的类比。为了减少你的能源成本和省钱，你需要尽可能关闭你所有的门窗，以限制冷空气进入你的家。在这种情况下，你的家是系统，你的门窗是过滤器，冷空气是噪音，ENBW是门窗打开(或关闭)程度的测量。缝隙越大(ENBW)，进入你家(系统)的冷空气(噪音)就越多，反之亦然，如图1所示。

图1所示。敞开的门=更多的噪音(左);几乎没有打开的门=更少的噪音(右)

在一般的信号处理术语中，滤波器的ENBW是截止频率f_C，其噪声功率近似等于原滤波器的噪声功率H(f)。将这个定义与门窗的类比联系起来，系统的ENBW相当于将每个门和窗的开口宽度(可能都不同)组合成一个可定义的值，对所有门和窗都适用。这种简化使我们更容易理解有多少“冷空气”进入。

作为一个例子，让我们将一个单极低通电阻电容(RC)滤波器(图2，顶部)简化为一个理想的砖墙滤波器(图2，底部)。为此，利用积分计算实际滤波器响应下的噪声功率。这个计算值是原始滤波器的ENBW，然后成为截止频率f_C类似的理想砖墙过滤器。

图2。单极RC滤波器响应(top);RC滤波器的ENBW图(下)

在这种情况下，可以使用直接积分法计算单极低通滤波器的ENBW，也可以使用公式1，它将原始RC滤波器的3dB点与它的ENBW联系起来:

TI的精密实验室培训系列放大器噪声提供有关如何推导此公式的更多信息。

在这个简单的例子中，ENBW被定义为从一个真实的滤波器响应到一个理想的滤波器响应的转换。但是让我们讨论一下使用这种技术的动机，看看它如何帮助简化你的噪声分析计算。

为什么需要ENBW?

为了理解为什么你需要ENBW，让我们假设你想使用一个没有滤波的ADC来测量低电平电阻桥信号，其典型的满量程输出可低至10mV。为了实现这一点，您需要在ADC的输入端添加一个放大器，以获得高于ADC噪声层的信号，并扩大ADC的动态范围。在没有其他滤波的情况下，放大器将几乎所有的噪声传递给ADC。在这种情况下，噪声只受到放大器带宽的限制，带宽可能是几千赫兹或更多。

幸运的是，你还需要在放大器之后添加一个抗混叠滤波器。这个滤波器有两个功能:第一，它限制不需要的信号折叠回通带;第二，它减少信号链的ENBW，远远超过放大器单独的带宽，假设方程2一般是正确的:

图3模拟了新的ADC输入阶段。

图3。带有放大器和抗混叠滤波器的ADC输入级

考虑到方程2中的条件，你知道抗混叠滤波器限制了放大器噪声传入ADC -但它能消除多少噪声?或者，更重要的是，有多少噪声仍然通过影响ADC和结果测量?为了计算这个，你需要看看放大器的噪声特性。

图4显示了放大器的电压噪声谱密度图，具有一个较大的1/f区域。就其本身而言，这张图告诉你的关于放大器的实际噪声贡献(紫色突出显示)很少。事实上，非恒定噪声密度——非斩波稳定放大器的一个共同特征——使得计算有多少噪声传递到ADC变得更加具有挑战性。

图4。一般放大器的噪声密度图有一个大的1/f区域

为此，您需要计算系统的ENBW。一旦你确定了理想的砖墙滤波器响应，你可以将其覆盖在放大器的噪声谱密度曲线上，如图5中的红色区域所示。

图5。叠加ENBW的放大器噪声密度图

图5中的抗混叠滤波器设计为提供200Hz的ENBW，有效地作为放大器噪声的截止。剩下要做的就是计算这个噪声，用图5中的黑色区域表示。当宽带噪声占主导时，可以使用公式3计算均方根(RMS)电压噪声:

如果器件有一个很大的1/f(闪烁)噪声分量，类似于图4和图5所示的放大器，你可以使用直接积分或简化公式来计算器件的噪声贡献。TI的精密实验室培训模块放大器噪声提供关于这些方法的更多信息。

在这种情况下，通过ADC的计算均方根电压噪声是43.6nV_RMS。

什么促成了ENBW?

通过这个简单的放大器/抗混叠滤波器分析，我无意中定义了两个有助于确定信号链ENBW的源。然而，在任何设计中都可能存在多个过滤源，而且每个设计中至少存在一些过滤。即使是不包含传统滤波的印刷电路板(pcb)也有迹阻抗和并行迹电容。这些寄生可以创建一个无意的RC滤波器，尽管它具有非常大的带宽，因此对整体ENBW影响很小。

图6强调最常见的来源过滤在典型的数据采集系统:外部过滤器如电磁干扰(EMI)滤波器、放大器的带宽,反锯齿过滤器,delta-sigma adc的数字滤波器,和/或任何后处理过滤器创建数字单片机(MCU)和现场可编程门阵列(FPGA)。需要注意的是，并不是所有这些滤波源都出现在每个信号链中。例如，许多基于delta-sigma的数据采集系统不需要后处理滤波器，因为这些adc内部有集成滤波器。

图6。δ - σ ADC数据采集系统中常见的滤波源

如果你的信号链有多个滤波器组件，你必须通过组合信号链中的所有下游滤波器来计算每个组件的ENBW。例如，为了计算图6中放大器的噪声贡献，你必须将放大器的带宽与抗混叠滤波器、ADC的数字滤波器和任何后处理滤波器相结合。然而，你可以忽略EMI滤波器。

幸运的是，即使一个电路有多个滤波源，一些滤波器类型通常比其他滤波器对整体ENBW的影响更大。因此，您可能只需要计算这个组件的ENBW，而忽略其他过滤源。例如，在较低的输出数据速率下，δ - σ ADC的数字滤波器通常提供信号链中最窄的带宽，因此控制了ENBW。相反，如果您想使用一个更快的输出数据速率和非常宽的输入信号带宽，抗混叠滤波器通常会限制系统的ENBW。

要了解关于ENBW的更多信息，请参阅“解析信号”的第5部分，在第5部分中，我将通过一个简单的示例来帮助阐明如何将ENBW应用到实际系统中。

关键的外卖

以下是有助于更好地理解delta-sigma adc中的ENBW的要点:

• ENBW代表了给定通用滤波器H(f)的理想砖墙滤波器截止频率。
• 必须确定系统中每个噪声源的ENBW。
• 结合系统中所有下游滤波器计算各噪声源的ENBW
• ENBW有助于确定每个部件进入系统的噪声有多少。
• ENBW通常由截止频率最小的滤波器控制，它通常是一个抗混叠滤波器或数字滤波器，特别是对于精确的δ - σ adc。

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