当过滤器的设计主要是为他们的振幅响应,相位响应在某些应用程序中是很重要的。
介绍
在第一篇文章本系列的,我检查了滤波器的关系阶段的实现滤波器的拓扑结构。在第二篇文章我检查了相移滤波器传递函数的低通和高通的响应。这篇文章将集中在带通的回应。当过滤器的设计主要是为他们的振幅响应,相位响应在某些应用程序中是很重要的。
为目的的审查,有源滤波器的传递函数实际上是级联滤波器传递函数和放大器的传递函数(参见图1)。
图1所示。过滤器作为级联两个传输功能。
带通传输函数
改变分子的低通原型
将滤波器转换成带通功能。这将传递函数的零。一个年代的术语在分子上给了我们一个零,一个年代的术语在分子上给了我们一个极。0将响应与频率上升而极响应与频率将下降。
二阶带通滤波器的传递函数是:
这里ω0频率(F0 = 2πω0)滤波器的增益峰值。
H0电路增益(问峰值),定义为:
H是获得的滤波器实现的地方。
问有特定含义的带通的回应。滤波器的选择性。它被定义为:
FL和跳频的频率响应是3 dB的最大值。
滤波器的带宽(BW)被描述为:
它可以表明,共振频率(F0)的几何平均数FL和跳频,这意味着F0会出现一半FL和跳频之间的对数刻度。
同时,注意裙子总是会带通响应对称F0在对数刻度。
带通滤波器的振幅响应不同的Q值如图2所示。在这个图中,获得频率归一化中心1(0分贝)。
图2。规范化的带通滤波器的振幅响应。
再次,本文主要关注的是相位响应,但它是有用一个滤波器的振幅响应的想法。
谨慎的一个词是合适的。带通滤波器可以定义两种不同的方式。窄带情况下是我们的经典定义,如上所示。在某些情况下,然而,如果广泛分离,高和低截止频率的带通滤波器构造出高通和低通部分分开。广泛分离,在这种背景下,意味着至少由两个八度(×4频率)。这是宽带情况。我们主要关心的窄带情况下这篇文章。对于宽带的情况,评估作为单独的高通滤波器和低通部分。
而带通滤波器可以定义标准回复,如巴特沃斯、贝塞尔,或者切比雪夫,他们也通常定义为Q和F0。
带通滤波器的相位响应:
请注意,没有所谓的单刀带通滤波器。
图3。归一化带通滤波器相位响应。
下面的图3评估方程6从二十年二十年的中心频率高于中心频率。中心频率的相移为0°。中心频率是1和Q是0.707。这是上一篇文章中使用的相同的问,虽然在那篇文章中,我们使用α。记得α= 1 / Q。
检查显示曲线的形状基本上是相同的低通和高通)。然而,在这种情况下,的相移下面从90°,中心频率会在中心频率0°- -90°以上中心频率。
在图4中,我们检查不同的带通滤波器的相位响应问:如果我们看看传递函数,我们可以看到,相变可以发生在一个相对较大的频率范围内,和范围的变化成反比的问电路。再次检验表明,曲线有相同的形状作为低通和高通的反应,只是有不同的范围。
图4。归一化带通滤波器相位响应不同Q。
放大器的传递函数
它已被证明在以前的部分的传递函数基本上是单刀的过滤器。而相移的放大器通常被忽视,它可以影响的整体转移复合过滤器。AD822是任意选择使用本文的模拟滤波器。这是选择部分对滤波器传递函数的影响降到最低。这是由于相移的放大器的频率远高于滤波器的转角频率本身。的传递函数AD822如图5所示,它是直接取自数据表的信息。
图5。增益和相位AD822预示着阴谋。
示例1:1 kHz, 2-Pole带通滤波器与Q = 20
第一个例子将从一开始就作为带通滤波器设计。我们任意选择1 kHz的中心频率和Q 20。自从Q是在更高的方面,我们将使用双放大器带通(DABP)配置。再次,这是一个任意的选择。
我们使用来自参考的设计方程1。合成电路如图6所示:
图6。1 kHz, Q = 20 DABP带通滤波器。
在本文中,我们主要关心的阶段,但是我认为它有用的检查振幅响应。
图7。1 kHz, Q = 20 DABP带通滤波器的振幅响应。
我们可以看到图8中的相位响应:
图8。1 kHz, Q = 20 DABP带通滤波器相位响应。
注意,DABP配置是同相的。图3图8场比赛。
示例2:1 kHz, 3-Pole 0.5 dB切比雪夫低通,带通滤波器变换
基于低通原型滤波器理论是可以操纵到其他形式。在这个例子中,将使用的原型是一个1 kHz, 3-pole 0.5 dB切比雪夫滤波器。切比雪夫滤波器被选中,因为它将显示更清楚如果反应是不正确的。例如,在通带波纹不排队。巴特沃斯滤波器可能太宽容在这个实例中。3-pole过滤器被选中,这样一对杆和一个杆将被转换。
LP模型的极点位置(参考1)是:
第一阶段是极对,第二阶段是单极。注意使用α的不幸的约定两个完全独立的参数。左边的α和β的极点位置的平面。这些值是用于转换算法。右边的α= 1 / Q,这就是设计方程的物理过滤器希望看到。
现在低通原型转化为一个带通滤波器。方程用于转换的字符串引用1中概述。每一杆的原型滤波器将转变成一个极对。因此,3-pole原型转换时,将会有六个波兰人(3-pole对)。此外,将会有六个零在原点。没有所谓的单刀带通。
转换过程的一部分是指定3 dB合成滤波器的带宽。在这种情况下,这个带宽将被设置为500 Hz。转换产生的结果:
在实践中,它可能是有用的低增益,低问部分第一个字符串,最大化信号电平处理。获得的原因要求前两个阶段是他们的中心频率将减毒相对于总滤波器的中心频率(也就是说,他们将裙子上的其他部分)。
由于合成Qs温和(小于20),多重反馈拓扑将被选中。多重反馈带通滤波器的设计方程从参考1用于设计滤波器。图9显示了过滤器本身的示意图。
图9。1 kHz, 6-pole 0.5 dB切比雪夫带通滤波器。全尺寸图像在这里。
在图10中我们看完整的滤波器的相移。图表显示了相移的第一部分(第一节),前两个部分(第二节),以及完整的过滤器(3节)。这些节目“真实”的相移滤波器部分,包括相移的放大器和滤波器的反演拓扑。
有几个细节需要注意在图10所示。首先,相位响应是累积的。第一部分显示了一个变化阶段的180°(滤波器的相移函数,无视的相移滤波器拓扑)。第二部分展示了360°的相变由于有两个部分,180°的两个部分。记住,360°= 0°。第三节将展示540°的相移,180°的每个部分。同时注意频率10 kHz以上我们开始看到阶段碾轧稍微由于放大器的响应。我们可以看到碾轧再次累积,增加为每一个部分。
图10。阶段反应1 kHz, 6-pole 0.5 dB切比雪夫带通过滤器。
在图11中我们看到的振幅响应完整的过滤器。
图11。振幅反应1 kHz, 6-pole 0.5 dB切比雪夫带通过滤器。
结论
本文考虑带通滤波器的相移。在本系列前面的文章中,我们研究了相移的关系为高通和低通滤波器拓扑结构和拓扑。在以后的文章中,我们将看看切口和全通滤波器。在最后一部分中,我们将在一起并检测滤波器的相移影响瞬态响应,看看群延迟,脉冲响应和阶跃响应,这意味着信号。
进一步的阅读
本文最初发表的模拟对话。访问他们的网站查看更多的技术文章be paly外围。
引用
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