布尔代数恒等式

在数学中,一个身份是一个声明适用于所有可能的值的变量或变量。

代数x + 0 = x的身份告诉我们任何东西(x)添加到零等于原来的“东西”,不管什么价值”任何东西“(x)。

与普通代数、布尔代数都有自己独特的身份基于布尔变量的二价状态。

添加剂的身份

添加零

第一个布尔的身份的总和吗任何东西和零和原来的一样”任何东西。”

这种身份与实数代数等价:

无论怎样的价值一个时,输出将永远是相同的:一个= 1,输出也会1;当一个= 0,输出也会0。

添加一个

下一个身份是绝对不同于任何正常的代数。

在这里我们发现的总和”任何东西”,一个是一个:

无论怎样的价值,总是会和1 1的总和。

在某种意义上,“1”信号覆盖在逻辑电路的影响,使得输出固定在逻辑层面上的1。

添加量本身

接下来,我们检查添加的效果一个和一个在一起,这是一样的两输入的连接或门彼此,激活相同的信号:

在实数代数、两个相同的变量的总和是原始变量的值(x)的两倍+x= 2x),但请记住,世界上没有“2”的概念的逻辑数学,只有1和0,所以我们不能说+ = 2。

因此,当我们添加一个布尔量,之和等于原来的数量:0 + 0 = 0,1 + 1 = 1。

添加量补充

独特的布尔互补的概念引入到一个添加剂身份,我们发现一个有趣的效果。

因为必须有一个“1“价值之间的任何变量及其补充,因为任何布尔和1数量的总和是1,一个变量的总和及其补充必须是1:

乘法的身份

就像有四个布尔添加剂身份(+ 0,+ 1,+,+一个'),所以也有四个乘法身份:Ax0, ax₁,安盛AxA的。其中,前两个是没有不同于他们的普通代数等价的表达式:

乘以0或1

一个量乘以本身

第三个乘法身份表达了一个布尔量乘以本身的结果。

在正常的代数、变量和本身的产物广场的变量(3 x 3 = 3²= 9)。

然而,的概念广场意味着数量2,在布尔代数没有意义,所以我们不能说x = A²。

相反,我们发现一个布尔量的产品,本身就是原来的数量,因为0 x 0 = 0和1 * 1 = 1:

一个量乘以它的补充

第四个乘法身份没有相当于普通代数,因为它使用的补充一个变量,一个独特的布尔数学概念。

因为必须有一个“0“价值之间的任何变量及其补充,因为任何布尔的产品数量和0是0一个变量,产品及其补充必须0:

总结一下,然后,我们有四个基本逻辑身份加法和乘法四:

双补

另一个身份,与互补的双补:一个变量倒两次。

补充一个变量(或任何偶数次)两次结果在原始的布尔值。

这是类似于实数否定(乘以1)代数:偶数个否定取消离开原来的值:

相关工作表:

• 布尔代数工作表