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One of the fundamental principles of calculus is a process called一体化。理解这一原则很重要,因为它体现在电感的行为中。值得庆幸的是,还有更多熟悉的物理系统也表现出集成过程,从而更容易理解。
如果我们将恒定的水流引入带有水的圆柱罐中,则该水箱内部的水位随着时间的流逝而以恒定的速度上升:
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用微积分术语,我们要说的是坦克集成水流入水高度。也就是说,一个数量(流)决定了另一个数量(高度)的变化率。
像水箱一样电感also exhibits the phenomenon of integration with respect to time. Which electrical quantity (voltage or current) dictates the rate-of-change over time of which other quantity (voltage or current) in an inductance? Or, to re-phrase the question, which quantity (voltage or current), when maintained at a constant value, results in which other quantity (current or voltage) steadily ramping either up or down over time?
假设通过电缆将质量连接到绞车,一个人将绞车鼓转抬起地面:
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物理学家可能会将这种情况视为能量交流的一个例子:转动鼓的人正在消耗能量,而这反过来又是stored潜在形式的质量。
现在假设该人停止旋转鼓,而是在鼓上接合制动机构,使其逆转旋转并慢慢使质量恢复到地面。再次,物理学家会将这种情况视为一种能量交换:质量现在是释放能量,而制动机构正在转换将能量释放到热量中:
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在上述每种情况下,画箭头描绘了两种力的方向:质量在鼓上施加的力以及鼓在质量上施加的力。将这些力方向与每种情况下的运动方向进行比较,并解释这些方向与质量和鼓的关系如何交替用作能量资源和能量加载。
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后续问题:尽管可能并不明显,但这个问题与电路中组件之间的能量交换密切相关!解释这个类比。
学生通常会发现能量流的概念在电气组件方面令人困惑。我试图通过使用机械类比使这个概念更清晰,其中力和运动充当电压和电流(或签证)的模拟量。
在该电路中绘制电流的方向,还确定电池跨电池的极性电阻。然后,将电池的极性与电流的方向进行比较,以及电阻器的极性与电流通过电流的方向。
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您对这两种不同类型的组件的电压极性和当前方向之间的关系有何注意?确定这两个组成部分之间的基本区别,使它们的行为不同。
在这里,我以两种不同的形式显示答案:当前显示为电子流(left) and current shown as常规流程(right).
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无论您选择在电路分析时选择哪种符号,理解都应该相同:尽管电流通过两者的电流方向相同,但电池跨电池的电压极性也有所不同。电池充当资源,而电阻器充当加载。
这种类型的区别在物理学研究中也非常重要,其中必须确定机械系统是否是做工作还是正在完成工作。A clear understanding of the relationship between voltage polarity and current direction for sources and loads is very important for students to have before they study reactive devices such as inductors and capacitors!
画图案磁场由电流通过直线产生,并通过电线线圈产生:
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使用要么解释您的答案右手规则(常规流)或左手规则(电子流)。
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在您的学生的研究中,他们将遇到“右手规则”以及将电流与磁场方向联系起来的“左手规则”。这两个规则之间的区别取决于文本是否使用“常规流”符号或“电子流”表示法来表示电荷在导体。可悲的是,这是电力上的另一个概念,它因电流的两个“标准”概念的流行而不必要地混淆。
当电流通过电线线圈时,它会产生磁场。如果该电流的幅度随时间变化,磁场的强度也会随时间变化。
我们还知道,随时间变化的磁场通量将沿线线圈的长度诱导电压。解释如何互补原则电磁学电磁诱导同时在同一电线线圈中表现出来以产生自我诱导。
另外,解释Lenz的定律与线圈自我引起的电压的极性有关。
∫f(x) dx微积分警报! |
在简单的电阻电路中,可以通过将施加的电压除以电阻来计算电流:
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尽管对该电路的分析可能对您来说似乎很容易,但我想鼓励您从新的角度看待这里发生的事情。在物理研究中多次观察到的一个重要原则是平衡,数量自然会“寻求”平衡状态。这个简单电路所寻求的平衡是电压的平等:电阻器之间的电压必须以与源的电压输出相同的值下降:
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如果将电阻视为与电压源平衡的电压源,则电流必须根据欧姆定律(v = ir),以任何必要的价值收敛,以产生电阻的必要的平衡电压。换一种说法,电阻的电流可以达到必须产生等于电源电压的电压降的任何幅度。
这似乎是一种分析如此简单的电路的一种奇怪方法,电阻器“寻求”产生与源相等的电压下降的方法,并且当前“神奇地”假设达到达到该电压平衡所需的任何值,但这是有帮助的在理解其他类型的电路元件时。
例如,在这里,我们有通过开关连接到大线线圈的直流电压来源。假设电线线圈具有可忽略的电阻(0Ω):
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像电阻电路一样,线圈将“寻求”一旦开关关闭,电压源就可以实现电压平衡。但是,我们知道,线圈中诱导的电压与电阻不直接成正比 - 相反,线圈的电压降与该电阻成正比随着时间的推移,磁通量的变化速率如法拉第的电磁诱导法所述:
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在哪里,
v线圈=瞬时诱导电压,伏特
n= number of turns in wire coil
\(\ frac {dφ} {dt} \)=磁通量变化的瞬时速率,以每秒为单
假设线圈电流和磁通量之间存在线性关系(即,当我加倍时φ会加倍),请描述开关关闭后随时间播放的这个简单电路的电流。
当开关关闭时,电流会随着时间的推移以线性速率稳定增加:
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Challenge question: real wire coils contain electrical resistance (unless they’re made of superconducting wire, of course), and we know how voltage equilibrium occurs in resistive circuits: the current converges at a value necessary for the resistance to drop an equal amount of voltage as the source. Describe, then, what the current does in a circuit with areal电线线圈,不是超导线圈。
尚不了解电感概念的学生可能倾向于暗示该电路中的电流将是无限的,欧姆定律(i = e/r)。这个问题的目的之一是揭示这种误解,以便可以纠正它们。
该电路提供了演算原理的绝佳例子一体化,在电感器上施加稳定电压的情况下导致稳定增加当前的。您是否应该涉及此主题取决于学生的数学才能。
电感在许多类型的电路中都是非常重要的属性。定义什么是“电感”,以及导致它的原因。
“电感透明is the capacity of a conductor to store energy in the form of a magnetic field, resulting from an applied current. You may also find a definition of “inductance” stated in terms of opposition to change in applied current over time.
电感是由导体周围建立的磁场引起的。
询问学生在以什么测量电感为什么单位。另外,询问他们是否认为任何给定导体随着应用电流或存储的能量变化的电感变化,还是电感是独立于特定电气条件的数量。
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If the number of turns of wire in an electromagnet coil is tripled, what happens to the magnitude of the magnetic flux (Φ) generated by it, assuming that none of the other variables change (current through the coil, reluctance of magnetic circuit, etc.)?
如果电感器中电线的转弯数增加了两倍,那么对于给定的磁通量速率随时间\(\ frac {dφ} {dt} \)而言,诱导电压的大小会发生什么?
如果电感器中电线的转弯数增加了两倍,那么在亨利斯(Henrys)测量的电感幅度会发生什么?解释你的答案。
如果n个三元组,则φ三元组,所有其他因素都相等。
如果\(\ frac {dφ} {dt} \)三元组,则e三倍,所有其他因素相等。
如果n个三元组,则l增加了一倍九,所有其他因素都是平等的。
This question presents an interesting problem in qualitative mathematics. It is closely related to the “chain rule” in calculus, where one function y = f(x) is embedded within another function z = f(y), such that \(\frac{dz}{dy}\)\(\frac{dy}{dx}\) = \(\frac{dz}{dx}\). The purpose of this exercise is for students to gain a conceptual grasp of why inductance does not vary linearly with changes in N.
当然,学生只需查看电感公式(就N,μ,A和L)来获得相同的(第三)答案,而无需所有概念上的工作。实际上,如果学生碰巧通过检查该公式来得出相同的答案,那将是很好的,只是为了增加讨论的多样性。但是,这个问题的真正目的再次是对该公式的概念理解。
线圈固有的电感量可以通过以下公式计算:
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在哪里,
l =电感in Henrys
n =围绕核心包裹的电线“转弯”数
μ=核心材料的渗透性(绝对,不是相对)
A = Core area, in square meters
l =核心长度,以米为单位
计算必须在直径为2 cm的空心,非磁性(空气)核心周围包裹多少线,长度为10 cm,以产生22 MH的电感。您可以使用自由空间的渗透性(μ0)对于空气芯的μ值。
接下来,根据铁具有相对渗透性(μr)4000。
Finally, knowing that the formula for the area of a circle is πr2,重写电感方程,以便接受电感半径而不是电感区域的值。换一种说法,代替该方程式中面积(a)面积的半径(r),其仍然为电感提供了准确的数字。
空气芯的电线大约2360圈,铁芯的电线大约37圈。
新电感方程:
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这个问题首先是代数操作练习:鉴于其他变量的值,请解决n。学生应该能够研究μ的价值0很容易,是一个明确的身体常数。
note that in this equation, the Greek letter “mu” (μ) is not a metric prefix, but rather an actual variable! This confuses many students, who are used to interpreting μ as the metric prefix “micro” \(\frac{1}{1,000,000}\).
还要注意重新编写的方程式如何将PI(π)放在分数分子中的所有变量之前。这不是绝对必要的,但是在变量之前编写常数是常规的。如果某些学生问这个问题,请不要感到惊讶,因为他们的答案可能看起来像这样:
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假设您希望构建一个没有其他目的的组件,只能在电路中提供电感(电感器)。您如何设计这样的设备来执行此功能,如何最大化其电感?
我会让您从自己的研究中确定如何构建电感器。
增加电感:
这些因素对于理解可变电感器的功能很重要。请务必在与学生的讨论中提出可变电感器的主题。
像所有磁场一样,磁场有两个基本措施:字段力量和字段flux。在电感器中,以下哪个场数与电线线圈直接相关,哪些与存储的能量直接相关?
基于这种关系,当将铁棒带到靠近电线线圈时,将哪个磁场数量变化,该线线圈连接到恒定电流源?
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场力是线圈电流的直接函数,场通量是存储能量的直接函数。
如果将铁杆更接近连接到恒电流源的电线线圈,则线圈产生的磁场力将保持不变,而磁场通量将增加(随之而来的是,存储在该磁场中磁场)。
一个概念场地很抽象,但至少磁场是大多数人的经验领域中的某些东西。这个问题非常适合帮助学生区分野外力和田间通量,从他们应该理解的角度来看(通过线圈的恒定电流与磁场通量产生的吸引力)。
假设电感器直接连接到可调电流的源,并且该源的电流稳定增加随着时间的推移。我们知道,通过电感器增加电流将产生强度增加的磁场。磁场的增加是否构成accumulation电感器中的能量发布电感器的能量?在这种情况下,电感器会作为一个加载或作为一个资源电能?
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now, suppose the adjustable current source is steadily减少随着时间的推移。我们知道这将导致电感器中强度降低的磁场。磁场的减少是否构成accumulation电感器中的能量发布电感器的能量?在这种情况下,电感器会作为一个加载或作为一个资源电能?
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对于每种情况,请标记电感器的电压下降极性。
随着应用电流的增加,电感器充当负载,从电流来源积累了额外的能量。电感器掉落的电压将作为负载,将与电阻器之间的极性相同。
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随着应用电流的减小,电感器充当源,将累积的能量释放到电路的其余部分,就好像它是上级电流本身一样。作为来源,电感器掉落的电压将与电池跨电池相同,从而为负载供电。
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对于许多学生来说,将电感器的电压的极性与应用电流的变化相关联是一个复杂的概念。由于它涉及随着时间的变化率,因此它是引入微积分概念([D/DT])的绝佳机会。
对于学生对暴露于增加或减少电流的电感器的概念理解至关重要的是电能之间的区别资源与a加载。Students need to think “battery” and “resistor,” respectively when determining the relationship between direction of current and voltage drop. The complicated aspect of inductors (and capacitors!) is that they may switch character in an instant, from being a source of energy to being a load, and visa-versa. The relationship is not fixed as it is for resistors, which are always energy负载。
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欧姆定律告诉我们,可以这样计算的固定电阻的电压量:
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但是,固定电感的电压与电流之间的关系大不相同。电感器的“欧姆法律”公式就是这样:
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对于电流(i)和电压(e)的使用低案例变量的使用有什么意义?另外,[di/dt]的表达是什么意思?注意:如果您认为D是变量,并且应该在此分数中取消,请再考虑一下:这不是普通商!D字母代表一个被称为一个的演算概念微分,两个D术语的商称为衍生物。
低案例变量代表瞬间值,而不是平均值。表达式\(\ frac {di} {dt} \)代表随着时间的推移,当前的瞬时变化速率。
后续问题:操纵此方程以求解其他两个变量(\(\ frac {di} {dt} \)=…; l =…)。
我发现,电容和电感的主题是向学生介绍微积分基本原理的良好背景。您花费讨论这个问题和问题的时间会根据学生的数学能力而有所不同。
即使您的学生还没有准备好探索微积分,也最好讨论电感电流与电压之间的关系如何涉及beplay体育下载不了时间。这与电阻的时间无关的性质和欧姆定律根本性!
通过替换正确的电变量(电压,电流,电阻,电感)来完成此陈述:
电感器反对变化当前的,通过产生一个电压。
向您的学生强调归纳本质上是反应性财产,随着时间的推移反对变化。感应器反应并不是稳定的电流,只会改变电流。
许多年前,我决定通过用线轴制作电磁体来试验电磁作用。我将钢螺栓穿过线轴的中心,以使其具有高通透性的核心,并通过电池从电池中传递到电线以制造磁场。我没有任何“跳线”电线,我将线轴的电线末端与9伏电池端子接触,每只手一只。
The electromagnet worked just fine, and I was able to move some steel paperclips with the magnetic field generated by it. However, when I broke the circuit by releasing one of the wire ends from the battery terminal it was touching, I received a small electric shock! Shown here is a schematic diagram of me, in the circuit:
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At the time, I didn’t understand how inductance worked. I only understood how to make magnetism with electricity, but I didn’t realize a coil of wire could generate (high voltage!) electricity from its own magnetic field. I did know, however, that the 9 volts output by the battery was much too weak to shock me (yes, I touched the battery terminals directly to verify this fact), so某物电路中必须产生的电压大于9伏。
如果您去过那里解释我刚刚发生的事情,您会说什么?
有几种不同的方法来解释电磁线圈如何产生比从电池(电池)通电的电压更大的电压。One way is to explain the origin of the high voltage using Faraday’s Law of electromagnetic induction (e = N\(\frac{dφ}{dt}\), or e = L\(\frac{di}{dt}\)). Another way is to explain how it is the nature of an inductor to oppose any改变in current over time. I’ll leave it to you to figure out the exact words to say!
帮助了解电感器如何产生如此大电压的一种方法是将其视为临时电流源,它将尽可能多地输出电压,以保持恒定电流。正如理想的电流源对开路危险一样,电流电感器也能够产生巨大的瞬态电压。
尽管我的实验没有真正的安全危害,但如果情况不同,可能会有。与您的学生讨论造成实际安全危害的必要条件。
焊接到印刷电路板中的组件通常具有“流浪”电感,也称为寄生电感。观察该电阻,焊接到电路板上:
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寄生电感从何而来?安装在电路板上的电阻器是什么,从而产生了(非常)少量的电感?如果它不利于电路的操作,则如何最大程度地减少这种电感?
电感自然存在于任何导体沿线。导体越长,电感越多,所有其他因素都相等。
高频交流电路,例如计算机电路,即电压以每秒数百万个循环振荡的脉冲振荡,即使是电路板上的短长度或迹线,也可能会因其散落的电感而带来很大的麻烦。适当的电路板组件可以降低这种寄生电感,其中一些是通过电路板上的组件布局重新设计的。
根据一篇文章IEEE光谱杂志(”将消极者放在他们的位置”,2003年7月,第40卷,第7卷,第29页),快速切换逻辑电路创建的瞬态电流可以高达500 amps/ns,即[di/dt]速率为500十亿每秒放大器!在这些水平上,即使是沿部件导线和电路板轨迹的几个寄生电感的Picohenrys也会导致大量的电压下降。
许多精确电阻器都使用线绕构造,其中电阻取决于缠绕在线轴周围的电线的类型和长度。这种形式的结构允许高精度的电阻,如果某些金属合金用于电线,则具有低温灵敏度。
但是,不幸的是,将电线缠绕在线轴上形成线圈,这自然会具有大量的电感。这通常是不受欢迎的,因为我们希望拥有电阻仅阻力,没有“寄生”特性。
但是,有一种特殊的方式可能会缠绕线圈,以免具有电感。此方法称为双歧杆winding, and it is common in wire-wound resistor construction. Describe how bifilar winding works, and why it eliminates parasitic inductance.
我不会直接描述如何制作双层绕组,但我会给您一个暗示。比较一根直线的电感,而折叠为一半的电线:
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现在,非电感怎么可能线圈使用相同的原理制成电线?
该技术在降低或消除寄生电感方面非常有用。通常,除非涉及非常高的当前变化率,例如高频交流电路(无线电,高速数字逻辑等),寄生电感不是问题。在这样的应用中,知道如何控制散落电感对于正确的电路操作非常重要。
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数字逻辑电路包括计算机的内部工作,本质上仅仅是由半导体组件制成的开关数组晶体管。作为开关,这些电路只有两个状态:开和关,分别代表1和0的二进制状态。
The faster these switch circuits are able to change state, the faster the computer can perform arithmetic and do all the other tasks computers do. To this end, computer engineers keep pushing the limits of transistor circuit design to achieve faster and faster switching rates.
但是,这次速度竞赛导致计算机电源电路的问题,因为当前的“潮流”瞬态)在载有电源到逻辑电路的导体中创建的。这些逻辑电路的速度越快,变化速度的[di/dt]变化速度就越大。由于它们的寄生电感,可能会沿着这些导体的长度发生明显的电压下降:
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假设逻辑门电路在从“ OFF”状态转换为ÖN”状态时会创建每纳米秒(175 A/NS)175安培的瞬态电流。如果电源导体的总电感为10个picohenrys(9.5 pH),电源电压为5伏直流,则在其中一个“潮冲浪”中,逻辑门的电源端子保留了多少电压?
电流瞬态= 3.338 V时剩余的逻辑门端子的电压
学生可能会惊叹于每纳秒175安培的[DI/DT]率,相当于175十亿每秒放大器。不过,这个数字不仅是现实的,而且它的一些估计值也很低(请参阅IEEE光谱杂志,2003年7月,第40卷,第7卷,在文章“将消极者放在他们的位置”)。您的一些学生可能对这个数字非常持怀疑态度,不愿意相信计算机电源能够输出1750亿安培?!”
This last statement represents a very common error students commit, and it is based on a fundamental misunderstanding of [di/dt]. “175 billion amps per second” is not the same thing as “175 billion amps”. The latter is an absolute measure, while the former is a随着时间的变化率。It is the difference between saying “1500 miles per hour” and “1500 miles”. Just because a bullet travels at 1500 miles per hour does not mean it will travel 1500 miles! And just because a power supply is incapable of outputting 175 billion amps does not mean it cannot output a current that变化以每秒1750亿安培的速度!
电感具有紧密的机械类比:惯性。解释什么是机械“惯性”,以及如何分别适用于质量物体的速度和力的量分别类似于电流和电感电压。
由于对象受到恒定,不平衡的力,其速度以线性速率变化:
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在哪里,
f =应用于对象的净力
M =物体的质量
V =对象的速度
t =时间
以类似的方式,经历恒定电压的纯电感会随着时间的推移表现出恒定的当前变化速率:
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向您的学生解释惯性和电感之间的相似性如何如此接近,以至于电感器可用于电气建模机械惯性。
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电感器以磁场的形式存储能量。我们可以通过整合电感电压和电感器电流(p = iv)的乘积来计算电感中存储的能量,因为我们知道功率是完成(w)的速率(w)的速率,并且完成的工作量将其从零电流降低到一定零量的电流构成存储的能量(U):
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找到一种将电感(L)和电流(i)替代到集成的方法,因此您可以集成以找到一个方程,以描述为任何给定的电感和电流值存储在电感器中的能量量。
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获得答案所需的集成通常在基于微积分的物理教科书中找到,并且是一个简单的(功率规则)集成。
与合作伙伴关系AVNET二氧化硅
经过韦斯·布罗德斯基