不要只是坐在那里!构建的东西! ! |
学习分析数字电路需要大量的研究和实践。通常,学生通过大量的实践工作示例问题与那些课本提供的检查他们的答案或老师。虽然这是好的,有一个更好的方法。
你会学到更多构建和分析实际电路,让您的测试设备提供“答案”,而不是一本书或另一个人。成功circuit-building练习,遵循这些步骤:
总是确保电源电压水平在规范您计划使用的逻辑电路。如果TTL,电源必须是一个5伏监管供给,适应值尽可能接近5.0伏直流。
一个方法你可以节省时间和减少错误的可能性逐步开始从一个非常简单的电路和添加组件增加其复杂性分析后,而不是为每个实践构建一个全新的电路问题。另一个节省时间的技巧是重用相同的组件在各种不同的电路配置。这种方式,你不需要测量任何组件的价值不止一次。
让电子本身给你答案你自己的“实践问题”!
我的经验,学生需要多练习与电路分析成为精通。为此,教师通常为学生提供大量的实践问题的解决,为学生提供答案检查自己的工作。虽然这种方法使学生精通电路理论,它未能完全教育他们。
学生不需要数学练习。他们也需要真实的,动手实践构建电路和使用的测试设备。所以,我建议以下替代方法:学生应该构建自己的“实践问题”与真正的组件,并试图预测各种逻辑状态。这种方式,数字化理论”来活着,”和学生获得实际能力他们不会获得仅仅通过求解布尔方程或简化卡诺图的地图。
这种方法的练习后的另一个原因是教学生科学的方法:测试一个假设的过程(在这种情况下,逻辑状态预测)通过执行一个真正的实验。学生也将发展真正的故障排除技巧,因为他们偶尔使电路结构错误。
花几分钟时间和你的类来回顾一些“规则”的构建电路之前就开始了。讨论这些问题和你的学生在同一个苏格拉底的方式你通常会讨论工作表的问题,而不是简单地告诉他们他们应该和不应该做什么。总是令我惊讶差学生掌握指令时呈现在一个典型的讲座(教师独白)格式!
我强烈推荐CMOS逻辑电路为家庭实验,学生可能没有访问5伏稳压电源。现代CMOS电路更崎岖的比第一次对静电放电CMOS电路,所以担心学生伤害这些设备没有一个“正确的”实验室设立在家里都是没有必要的。
写给那些教练可能会抱怨“浪费”时间需要学生建立真正的电路,而不只是数学分析理论电路:
你的课程学生的目的是什么?
如果你的学生将与实际电路,然后他们应该学习尽可能在实际电路。如果你的目标是教育理论物理学家,那么坚持抽象分析,通过各种方法!但是我们大多数人计划为我们的学生做一些在现实世界中与我们给他们的教育。beplay网页版本“浪费”时间建立真实电路将支付巨额红利的时候为他们将他们的知识应用到实际问题。
此外,让学生建立自己的练习教他们如何执行的问题主要研究,从而让他们继续他们的电气/电子自主教育。beplay网页版本
在大多数科学、现实的实验更加困难和昂贵的比电路设置。核物理学、生物学、地质学和化学教授就希望能够有学生高等数学应用到实际实验带来不安全隐患和花费不到一本教科书。他们不能,但你能。你的科学利用固有的便利,得到你的这些学生练习他们的数学很多真正的电路!
识别每一个逻辑门的名字,并完成各自的真值表:
|
|
为了让学生熟悉标准的逻辑门类型,我喜欢给他们每天练习识别和真值表。学生需要能够识别这些逻辑门类型乍一看,否则他们将难以分析电路,使用它们。
识别每一个继电器逻辑功能的名字(或,也不等等)并完成各自的真值表:
|
|
为了让学生熟悉标准开关触点配置,我喜欢给他们每天练习识别和真值表。学生需要能够识别这些梯子逻辑次电流乍一看,否则他们将难以分析更复杂的继电器电路,使用它们。
以下的数学表达式完整的“表”布尔数系:
$ $ $ $ 0×0 = 0
$ $ $ $ 0 \ \ 1 x = 0
$ $ $ $ 1 \ \ 0 x = 0
$ $ x 1 \ \ 1 = 1 $ $
现在,似乎没有什么不寻常的起初对这个表的表情,因为他们似乎乘法一样理解在我们的正常,日常系统的数字。然而,不同寻常的是,这四个语句组成的整个逻辑乘法规则集!
解释如何,这就是没有声明说1×2 = 2或2×3 = 6。哪里的所有其他数字除了0和1 ?
布尔量可以只有一个两个可能值:0或1。没有所谓的“2”——或任何其他数字除了0或1 -布尔数据的集合!
一些计算机背景的学生可能会问布尔是一样的二进制。这个很好的问题的答案是“没有。“二元只是一个记数系统表示实数,而布尔是一个完全不同的数字系统(比如整数数字太无理数)。可以在二进制数任意高,但是你只能在布尔数高达“1”。
布尔代数是一种奇怪的数学。例如,布尔的完整的规则集添加如下:
$ $ $ $ 0 + 0 = 0
$ $ $ $ 0 + 1 = 1
$ $ $ $ 1 + 0 = 1
$ $ $ $ 1 + 1 = 1
假设一个学生看见了第一次,很困惑。你会怎么对他或她说作为一个解释吗?世界上如何1 + 1 = 1,而不是2 ?为什么没有更多的布尔规则添加吗?哪里的规则1 + 2或2 + 2吗?
布尔量可以只有一个两个可能值:0或1。没有所谓的“2”的一组布尔数据。
布尔代数是一种奇怪的数学。然而,一旦学生理解有限的布尔量的范围,布尔运算规则的理由是有意义的。1 + 1必须等于1,因为没有所谓的“2”在布尔世界,答案当然不能是0。
测量的规则布尔,0和1的值看起来像一个很常见的逻辑门的真值表。这是哪种类型的门,这表明布尔加法和逻辑电路之间的关系呢?
|
$ $ $ $ 0 + 0 = 0
$ $ $ $ 0 + 1 = 1
$ $ $ $ 1 + 0 = 1
$ $ $ $ 1 + 1 = 1
这一组布尔表达式类似于真值表或逻辑门电路,表明布尔除了可能象征着逻辑或函数。
学生需要能够随时联系与逻辑电路最基本的布尔操作。如果他们能看到“奇怪的”规则之间的关系的布尔运算和他们已经熟悉的东西(即真值表),该协会是由容易得多。
测量的规则逻辑乘法,0和1的值似乎像一个很常见的逻辑门的真值表。这是哪种类型的门,这表明布尔乘法和逻辑电路之间的关系呢?
|
$ $ $ $ 0 x \ \ 0 = 0
$ $ $ $ 0 \ \ 1 x = 0
$ $ $ $ 1 \ \ 0 x = 0
$ $ x 1 \ \ 1 = 1 $ $
这一组布尔表达式类似于真值表和逻辑门电路,表明布尔乘法可能象征着逻辑与功能。
学生需要能够随时联系与逻辑电路最基本的布尔操作。如果他们能看到“奇怪的”规则之间的关系的布尔运算和他们已经熟悉的东西(即真值表),该协会是由容易得多。
是什么补充一个布尔的号码吗?我们如何代表一个布尔变量的补充,互补逻辑电路函数执行什么功能?
一个布尔“补充”相反给定数量的价值。这是代表通过overbars或'标志旁边的变量(即可以被写成的补充\(\眉题{}\)或′):
<
|
学生需要能够随时联系与逻辑电路最基本的布尔操作。如果他们能看到“奇怪的”规则之间的关系的布尔运算和他们已经熟悉的东西(即真值表),该协会是由容易得多。
在布尔代数有三个基本操作:加法,乘法和反演。每个这些操作都有一个相同的逻辑门的功能和一个等价的继电器电路配置。画出相应的门和梯形逻辑图:
|
|
|
|
|
|
这三个或者类似的东西将是至关重要的对学生掌握他们学习组合逻辑电路和复杂的继电器逻辑电路!
写这些逻辑门的布尔表达式,显示输出(Q)代数与输入(A和B):
|
|
为了让学生熟悉布尔代数,以及它如何与逻辑门电路,我喜欢给他们的日常训练等问题。学生需要能够识别这些逻辑门类型乍一看,也可以把适当的与每一个布尔表达式,否则他们将难以分析逻辑电路。
写每一个布尔表达式的继电器逻辑电路、显示输出(Q)代数与输入(A和B):
|
|
为了让学生熟悉布尔代数,以及它如何与继电器逻辑电路,我喜欢给他们的日常训练等问题。学生需要能够找出每一个梯子逻辑电路是如何工作的,也可以把适当的与每一个布尔表达式,否则他们将难以分析更复杂的继电器电路。
以下逻辑门电路转换成一个布尔表达式,编写布尔旁边的子表达式中的每个门电路输出图:
|
|
闸门电路转换成布尔表达式的过程是很简单,如果你门的门。有你的学生分享任何方法或“技巧”他们使用写表达式与其它类。
以下逻辑门电路转换成一个布尔表达式,编写布尔旁边的子表达式中的每个门电路输出图:
|
|
闸门电路转换成布尔表达式的过程是很简单,如果你门的门。有你的学生分享任何方法或“技巧”他们使用写表达式与其它类。
以下逻辑门电路转换成一个布尔表达式,编写布尔旁边的子表达式中的每个门电路输出图:
|
|
闸门电路转换成布尔表达式的过程是很简单,如果你门的门。有你的学生分享任何方法或“技巧”他们使用写表达式与其它类。
下面的继电器逻辑电路转换成一个布尔表达式,编写逻辑相邻子表达式继电器线圈和灯图:
|
|
继电器逻辑电路转换成布尔表达式的过程不是那么简单,因为它是闸门电路转换成布尔表达式,但它是可控的。有你的学生分享任何方法或“技巧”他们使用写表达式与其它类。
下面的继电器逻辑电路转换成一个布尔表达式,编写逻辑相邻子表达式继电器线圈和灯图:
|
|
继电器逻辑电路转换成布尔表达式的过程不是那么简单,因为它是闸门电路转换成布尔表达式,但它是可控的。有你的学生分享任何方法或“技巧”他们使用写表达式与其它类。
下面的继电器逻辑电路转换成一个布尔表达式,编写逻辑相邻子表达式继电器线圈和灯图:
|
|
继电器逻辑电路转换成布尔表达式的过程不是那么简单,因为它是闸门电路转换成布尔表达式,但它是可控的。有你的学生分享任何方法或“技巧”他们使用写表达式与其它类。
一个汽车工程师想设计一个逻辑电路,禁止汽车的引擎开始,除非司机按下离合器踏板,将点火开关到“开始”位置。这个功能的目的是防止汽车前进时开始如果不小心落在齿轮传动。
假设我们指定点火开关的状态与布尔变量S“启动”位置(1 =开始;0 =运行或关闭),离合器踏板位置与布尔变量C(1 =离合器踏板抑郁;0 =正常离合器踏板,unpressed位置)。写一个布尔表达式的起动机电磁状态,考虑到启动开关(S)和离合器(C)的状态。然后,画一个逻辑门电路来实现这个布尔函数。
布尔表达式:
|
逻辑门电路:
|
这不是一个非常复杂的函数来表达或实现,这个问题主要是向学生介绍一个实用的逻辑门和布尔代数。
一个工程师给你一张纸用下面的布尔表达式,并告诉您构建一个门电路来执行这个函数:
$ $ \眉题{B} + \眉题{C} (A + B) $ $
这个函数画一个逻辑门电路。
|
布尔表达式转换成电路逻辑门的过程不是那么简单,闸门电路转换成布尔表达式,但它是可控的。有你的学生分享任何方法或“技巧”他们使用写表达式与其它类。
一个关键的电子系统接收直流电源从三个电源,每一个通过一个二极管,所以如果一个电源发展内部短路,它不会导致他人超载:
|
这个系统的唯一的问题是我们没有麻烦的迹象,如果只是一个或两个电源做失败。由于二极管系统路线权力从任何可用的供应(ies)关键系统,系统认为没有中断的权力如果一个甚至两个电源停止输出电压。就好了如果我们有一些提醒报警系统安装的技术人员与任何电力供应的问题,之前的关键系统是完全失去权力的危险。
工程师决定继电器可以安装在每个电源的输出,在二极管。从这些继电器接触可以连接到某种形式的报警装置(闪光,贝尔等)提醒维修人员的问题:
|
第1部分:画一个梯形图的继电器接触驱动一个警告灯,灯激发若是以这样一种方式任何一个或更多的电源输出电压。为电路编写相应的布尔表达式,用字母A, B, C代表的状态继电器线圈内,CR2和CR3分别。
第2部分:第1部分的解决方案,但不幸的是它生成“滋扰警报”当技术员的任何供应进行日常维护。的工程师决定two-out-of-three-failed报警系统足以警告的麻烦,同时允许对日常维护不创建不必要的警报。画一个梯形图的继电器接触驱动一个警告灯,这种灯激发如果任意两个或多个电源输出电压。这是\布尔表达式(\眉题{一}\ \眉题{B} + \眉题{B} \ \眉题{C} + \眉题{一}\ \眉题{C} \)。
第3部分:管理在这个设施改变了主意关于two-out-of-three-failed报警系统的安全性。他们想要报警被激活任何一个的电力供应失败。然而,他们也意识到滋扰警报期间生成日常维护是不可接受的。要求维修人员想出了一个解决方案,一个技术人员建议插入一个“维护”开关,将禁用报警维修期间,允许任何电源是关闭没有创建一个讨厌的警报。修改第1部分的报警电路的解决方案,包括这样一个开关,并相应地修改为新电路布尔表达式(叫维护开关M)。
第4部分:一个维护周期期间,技术人员不小心离开了报警旁路开关(M)驱动后完成。残疾人与电源故障报警系统操作数周。当管理发现了这个,他们愤怒。他们的下一个建议是有旁路开关改变报警的条件,这样驱动这“M”开关将系统从one-out-of-three-failed报警two-out-of-three-failed报警。这样,任何一个电源可以为日常维护的服务,然而,报警将不会完全取消激活。该系统将仍然报警如果两个电源发生故障。这个相当复杂函数的简化布尔表达式\(\眉题{一}\ \眉题{B} + \眉题C{} \ \眉题{M} +(\眉题{一}\ + \眉题{B}) +(\眉题C{} \ + \眉题{M}) \)。画一个梯形图的报警电路基于这个表达式。
解决方案:第1部分
|
第2部分的解决方案:
|
第3部分的解决方案:
|
第4部分的解决方案:
|
后续的问题:有多少联系在每个继电器(和维护开关“M”)是实现这些报警功能所必须的因素?
挑战的问题:你能看到任何方式我们可以减少所需的继电器接触电路的解决方案,但仍达到相同的逻辑功能(虽然用不同的布尔表达式)?
说实话,我很开心写这一问题的不同部分的场景。这个报警系统是典型的进化为一个组织。有人提出了一个想法,但这并不满足别人的需要,所以他们输入自己的建议,等等,等等。呈现这样的场景不仅培养学生的政治真正的工作,但也凸显了需要“如果?”思维:测试解决方案在实现它之前,以避免不必要的问题。
实现以下布尔表达式的形式数字逻辑电路:
$ $ \眉题{(\眉题{AB} + C)} $ $
形式的电路之间通过必要的连接销这些集成电路无焊料的试验板:
|
所示的电路并不是唯一可能的解决这个问题:
|
首先,学生记得每个集成电路包括电源连接?这是一个很常见的错误!
为了成功开发一个解决这个问题,当然,学生必须研究每一个集成电路的“插脚引线”。如果大多数学生只是现在答案显示在工作表中,挑战他们在讨论提出替代方案。
另外,问他们这个问题:“我们应该将未使用的输入连接到地面或VCC,还是允许离开输入浮动?”Students should not just give an answer to this question, but be able to support their answer(s) with reasoning based on the construction of this type of logic circuit.
完成这两个布尔表达式的真值表:
$ $ =输出\眉题$ $ {}+ B
|
$ $ = +输出\眉题{A} $ $
|
$ $ =输出\眉题$ $ {}+ B
|
$ $ = +输出\眉题{A} $ $
|
问问你的学生解释他们是如何发现“输出”的状态真值表能填补这一空白,为不同的输入组合。问他们也比较和对比这一过程与找出给定逻辑门电路的真值表。
完成这两个布尔表达式的真值表:
$ $ =输出\眉题{一}+ \眉题{B} + C $ $
|
$ $输出= (B + AC + \眉题{一})$ $
|
$ $ =输出\眉题{一}+ \眉题{B} + C $ $
|
$ $输出= (B + AC + \眉题{一})$ $
|
问问你的学生解释他们是如何发现“输出”的状态真值表能填补这一空白,为不同的输入组合。问他们也比较和对比这一过程与找出给定逻辑门电路的真值表。
特别教育如果你问你的学生建议的技术beplay网页版本很快确定真值表,根据布尔表达式的某些特性。例如,有一种方法我们可以告诉第一个“输出”四个州的真值表(阅读从上到下)将是0,而不必把值代入表达式B和c与学生讨论我们如何看表情,看到的乘数和在括号内,并立即得出结论,一半的真值表输出是0。
像实数代数、布尔代数定律减刑,协会,分布。这些法律允许我们建立不同的逻辑电路,执行相同的逻辑功能。
对于每一个所示的等效电路对,旁边写相应的布尔定律:
|
|
注意:三个短,平行线代表相当于数学”。
在顺序,从上到下:
AB = BA美元美元
$ $ (AB) C = (BC) $ $
$ $ (A + B)公元前C = AC + $ $
$ $ $ $ + B = B +
$ $ (A + C) B = AB + CB $ $
$ $ (A + B) + C = A + (B + C) $ $
交换、联想和布尔代数分配法与各自的法律在实数代数。这些不应该被困难学生理解概念。通过这些例子的真正好处是把大门和继电器逻辑电路和布尔表达式,并发现布尔代数的只不过是一个象征性的方式代表电气离散状态(开/关)电路。在相关的抽象数学概念有形的东西,学生建立一个更好的理解的概念。
像实数代数一样,布尔代数是受一定的规则可以应用于简化的任务(减少)表达式。通过代数方法减少布尔表达式,它允许我们使用更少的组件构建等价的逻辑电路。
对于每一个所示的等效电路对,编写相应的布尔规则旁边:
|
|
|
注意:三个短,平行线代表“相当于”数学。
依次从上到下,从左到右:
$ $ + $ $ =
$ $ $ $ AA =
$ $ $ $ + 0 =
$ $ + 1 = 1美元美元
$ $ \眉题{\眉题{一}}= $ $
$ $ x \ \ $ $ 0 = 0
$ $ $ $ x \ \ 1 =
$ $ \眉题$ $ {}= 0
$ $ + \眉题{一}= 1 $ $
$ $ $ $ + AB =
$ $ + \眉题{一}= A + $ $
大多数这些布尔规则是相同的各自法律实数运算。这些不应该被困难学生理解概念。然而,他们中的一些人是独一无二的布尔代数,没有模拟在实数代数。这些独特的规则导致学生最麻烦!
通过这些例子的一个重要的好处是把大门和继电器逻辑电路和布尔表达式,并发现布尔代数的只不过是一个象征性的方式代表电气离散状态(开/关)电路。在相关的抽象数学概念有形的东西,学生建立一个更好的理解的概念。
这里有六个布尔代数规则(当然,这并不是唯一的规则)。
确定哪些规则(或规则)被用于以下布尔减少:
$ $ \眉题{DF} + \眉题{DFC} = \眉题{DF} $ $
$ $ $ $ 1 + G = 1
$ $ $ $ B + AB = B
$ $ \眉题{菲}+ \眉题{菲}= \眉题{菲}$ $
$ $ XYZ + \眉题{XYZ} = 1 $ $
$ $《GQ》+ Q Q = $ $
$ $ \眉题{H} \ \眉题{H} = \眉题{H} $ $
$ $ \眉题{CD} + \眉题{CD} = \眉题{CD} $ $
$ $英孚教育(EF) = EF $ $
$ $ CD + \眉题{C} = \眉题{C} + D $ $
$ $ LNM +毫升= LM $ $
$ $ \眉题}{G F \眉题{C} + F \眉题C{} \ \眉题{G} = F \眉题C{} \ \眉题{G} $ $
$ $ \眉题{M} + 1 = 1 $ $
$ $ \眉题公元前公元前{}+ = 1 $ $
ABC +出租车= BCA $ $ $ $
$ $ S + STV \眉题{Q} = S $ $
$ $ \眉题{DE} (R + 1) = \眉题{DE} $ $
$ $ \眉题{RS} \ \眉题{SR} = \眉题{RS} $ $
ABC \眉题$ $ {D} + D = D + ABC $ $
$ $交流\眉题{B} + CAD \眉题{B} = \眉题C $ $ {B}
$ $ + T + \眉题{W} + \眉题{一}+ $ $ X = 1
$ $ X \眉题{YZ} + \眉题{X} = \眉题{X} + \眉题{YZ} $ $
$ $ \眉题{金融}\ \眉题{HGF} = \眉题{FHG} $ $
$ $ C \眉题{AB} + AB = AB + C $ $
$ $ \眉题{DF} + \眉题{DFC} = \眉题{DF} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \规则:+ AB = $ $
$ $ 1 + G = 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \规则:1 + 1 = $ $
$ $ + AB = B \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \规则:+ AB = $ $
$ $ \眉题{菲}+ \眉题{菲}= \眉题{菲}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \规则:+ = $ $
$ $ XYZ + \眉题{XYZ} = 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \规则:+ \眉题{一}= 1 $ $
$ $《GQ》+ Q =问\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \规则:+ AB = $ $
$ $ \眉题{H} \ \眉题{H} = \眉题{H} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \规则:AA = $ $
$ $ \眉题{CD} + \眉题{CD} = \眉题{CD} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \规则:+ = $ $
$ $英孚教育(EF) = EF \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \规则:AA = $ $
$ $ CD + \眉题{C} = \眉题{C} + D \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \规则:+ \眉题{一}= A + $ $
$ $ LNM +可= LM \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \规则:+ AB = $ $
$ $ \眉题}{G F \眉题{C} + F \眉题C{} \ \眉题{G} = F \眉题C{} \ \眉题{G} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \规则:+ AB = $ $
$ $ \眉题{M} + 1 = 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \规则:1 + 1 = $ $
$ $ \眉题公元前公元前{}+ = 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \规则:+ \眉题{一}= 1 $ $
$ $ ABC +出租车= BCA \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \规则:+ = $ $
$ $ S + STV \眉题{Q} = S \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \规则:+ AB = $ $
$ $ \眉题{DE} (R + 1) = \眉题{DE} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \规则:1 + 1 = $ $
$ $ \眉题{RS} \ \眉题{SR} = \眉题{RS} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \规则:AA = $ $
ABC \眉题$ $ {D} + D = D + ABC \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \规则:+ \眉题{一}= A + $ $
$ $交流\眉题{B} + CAD \眉题{B} = \眉题{B} C \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \规则:+ AB = $ $
$ $ + T + \眉题{W} + \眉题{一}+ X = 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \规则:+ \眉题{一}= 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \规则:1 + 1 = $ $
$ $ X \眉题{YZ} + \眉题{X} = \眉题{X} + \眉题{YZ} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \规则:+ \眉题{一}= A + $ $
$ $ \眉题{金融}\ \眉题{HGF} = \眉题{FHG} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \规则:AA = $ $
$ $ C \眉题{AB} + AB = AB + C \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \规则:+ \眉题{一}= A + $ $
经常(很悲惨地),我遇到的学生似乎最困难的时间相关的代数规则的一般形式减少的具体实例。例如,一个学生不能告诉规则AB =一个适用于表达式QR R,或者更糟的是B AB。这种技巧需要时间和努力去掌握,因为它从根本上是一种抽象:从文字表达式类似的从一般规则表达式,应用模式到具体实例。
诸如此类的问题帮助学生培养这种抽象能力。让学生们解释他们如何“连接”之间的布尔规则和给定的减少。通常,它有助于学生解释过程到另一个学生,因为他们比你更有能力把它放到苦苦挣扎的学生可以理解的术语。
这里有八个布尔代数规则(当然,这并不是唯一的规则)。
确定哪些规则是用于每一步的布尔简化如下:
$ $ AB + B (B + \眉题{C}) + \眉题C $ $ {B}
$ $ AB + BB + B \眉题{C} + \眉题C $ $ {B}
$ $ AB + B + B \眉题{C} + \眉题C $ $ {B}
$ $ AB + B + B \眉题{C} $ $
$ $ $ $ AB + B + C
$ $ $ $ B + C
$ $ AB + B (B + \眉题{C}) + \眉题C $ $ {B}
$ $规则:\ \ \ \ \ \ \ \ \ (B + C) = AB + AC $ $
$ $ AB + BB + B \眉题{C} + \眉题C $ $ {B}
$ $规则:\ \ \ \ \ \ \ \ \ AA = $ $
$ $ AB + B + B \眉题{C} + \眉题C $ $ {B}
$ $规则:\ \ \ \ \ \ \ \ \ $ $ + AB =
$ $ AB + B + B \眉题{C} $ $
$ $规则:\ \ \ \ \ \ \ \ \一个+ \眉题{B} = A + B $ $
$ $ $ $ AB + B + C
$ $规则:\ \ \ \ \ \ \ \ \ $ $ + AB =
$ $ $ $ B + C
经常(很悲惨地),我遇到的学生似乎最困难的时间相关的代数规则的一般形式减少的具体实例。例如,一个学生不能告诉规则+ AB =一个适用于表达式QR + R,或者更糟的是B + AB。这种技巧需要时间和努力去掌握,因为它从根本上是一种抽象:从文字表达式类似的从一般规则表达式,应用模式到具体实例。
诸如此类的问题帮助学生培养这种抽象能力。让学生们解释他们如何“连接”之间的布尔规则和给定的减少。通常,它有助于学生解释过程到另一个学生,因为他们比你更有能力把它放到苦苦挣扎的学生可以理解的术语。
一个学生做了一个错误的地方的过程中简化布尔表达式如下:
$ $ AB + (B + C) $ $
$ $ $ $ AB + AB + C
$ $ $ $ AB + C
确定这个错误了,什么步骤的正确顺序应该是简化原始表达式。
一个错误是在第二步(分布)。正确的步骤如下:
$ $ AB + (B + C) $ $
AB + AB + AC美元美元
AB + AC美元美元
$ $ $ $ (B + C)
一个有趣的方式提高学生的理解代数技术就是让他们把别人的错误的工作和发现错误(s)。最终,代数减少只是一种模式识别。任何你能帮助你的学生认识到正确使用代数模式将帮助他们变得更好。
保理是一个强大的简化技术在布尔代数中,就像在实数运算。展示如何使用保理来帮助简化布尔表达式如下:
$ $ $ $ C + CD
$ $ \眉题{B} C + A \眉题{B} \ \眉题{C} $ $
$ $ XY \眉题{Z} + XYZ + XYW $ $
$ $ \眉题{D} EF + AB + \眉题}{D E + 0 + ABC $ $
你将会显示你的工作(包括所有保理)在你的答案!
$ $ $ $ C + CD = C
$ $ \眉题{B} C + A \眉题{B} \ \眉题{C} = \眉题{B} $ $
$ $ XY \眉题{Z} + XYZ + XYW = XY $ $
$ $ \眉题{D} EF + AB + \眉题}{D E + 0 + ABC = AB + \眉题{DE} $ $
出于某种原因,我的许多学生(输入我的代数课程薄弱技能)通常与保理似乎有很多麻烦,是布尔代数或普通代数。这是不幸的,因为保理是一个强有力的分析工具。“技巧”,如果有这样的事,是认识常见的变量在不同的产品条款,并确定哪些人应该提出减少最高效的方式表达。
喜欢具有挑战性的事情,考虑需要时间和实践来学习。是没有捷径的,真的。
这里是九的布尔代数规则(当然,这并不是唯一的规则)。
确定哪些规则是用于每一步的布尔简化如下:
$ $ \眉题{C} + F (A + \眉题{B}) + C $ $
$ $ \眉题{C} F + AF + \眉题F + C $ $ {B}
$ $ C + F + AF + \眉题F $ $ {B}
$ $ C + F(1 + + \眉题{B}) $ $
$ $ C + F (1) $ $
F $ $ $ $ C +
$ $ \眉题{C} + F (A + \眉题{B}) + C $ $
$ $规则:\ \ \ \ \ \ \ \ \ (B + C) = AB + AC $ $
$ $ \眉题{C} F + AF + \眉题F + C $ $ {B}
$ $规则:\ \ \ \ \ \ \ \ \ + \眉题{一}= A + $ $
$ $ C + F + AF + \眉题F $ $ {B}
$ $ $ $考虑进去
$ $ C + F(1 + + \眉题{B}) $ $
$ $规则:\ \ \ \ \ \ \ \ \ 1 + 1 = $ $
$ $ C + F (1) $ $
$ $规则:\ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)= $ $
F $ $ $ $ C +
经常(很悲惨地),我遇到的学生似乎最困难的时间相关的代数规则的一般形式减少的具体实例。例如,一个学生不能告诉规则AB =一个适用于表达式QR R,或者更糟的是B AB。这种技巧需要时间和努力去掌握,因为它从根本上是一种抽象:从文字表达式类似的从一般规则表达式,应用模式到具体实例。
诸如此类的问题帮助学生培养这种抽象能力。让学生们解释他们如何“连接”之间的布尔规则和给定的减少。通常,它有助于学生解释过程到另一个学生,因为他们比你更有能力把它放到苦苦挣扎的学生可以理解的术语。
两个非常重要的规则在布尔代数简化如下:
不仅是这两个规则是类似的,但是许多学生发现他们很难成功地应用于一个布尔表达式的情况下使用不同的变量(字母),如:
圣+ $ $ \眉题{R} \眉题{R} $ $
这里,第一条规则是适用\ ((+ AB =) \),而不是第二个规则\((+ \眉题{B} = A + B) \),给出一个简化:
$ $ \眉题{R} $ $
尝试这两个规则适用于下面的布尔表达式,确定哪条规则直接适用,或者如果没有规则直接适用:
$ $ \眉题{C} + CF $ $
$ $ \眉题{AB} C + $ $
$ $ RS + \眉题{R} $ $
$ $ \眉题{AB} + ABC $ $
$ $ \眉题{AB} C + C $ $
V $ $ \眉题{R} \眉题{W} + \眉题{R} $ $
$ $ \眉题{X} \ \眉题{Y} Z + \眉题{XY} $ $
$ $ \眉题{C} + CF = \眉题{C} + F \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \(规则2)$ $
$ $ \眉题{AB} C + A \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \(无论是\ \规则适用)$ $
$ $ RS + \眉题{R} = \眉题{R} + S \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2(规则)$ $
$ $ \眉题{AB} + ABC = \眉题{AB} + C \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \(规则2)$ $
$ $ \眉题{AB} C + C = C \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1(规则)$ $
V $ $ \眉题{R} \眉题{W} + \眉题{R} = \眉题{R} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1(规则)$ $
$ $ \眉题{X} \ \眉题{Y} Z + \眉题{XY} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \(无论是\ \规则适用)$ $
许多学生发现布尔变量的替换(从A和B的规范规则的不同变量的表达式规则应用)非常神秘而困难的。这给他们实践学习等问题来确定规则的模式尽管实际的相似或不同变量(字母)。
使用布尔代数简化以下表达式,然后画一个逻辑门电路的简化表达式:
$ $ A (B + AB) + AC $ $
|
你的学生解释整个过程他们用于回答这个问题:简化表达式使用布尔代数技术,开发一个门电路的简化布尔表达式。通过你的学生与全班同学分享他们的思维过程,你将会增加学习的水平部分主持人和观众的喜爱。学生展示他们的解决方案将获得更好的理解它是如何工作的,因为展示的行为有助于巩固他们已经知道的东西。学生查看演示将看到另一个人的技术(而不仅仅是老师),这将允许他们看到的例子如何做这些流程略有不同的术语。
使用布尔代数简化以下表达式,然后画一个逻辑门电路的简化表达式:
$ $ (A + B)(\眉题{一}+ \眉题{B}) $ $
|
挑战的问题:识别特定的逻辑门类型将执行这个布尔函数仅使用一个门。
你的学生解释整个过程他们用于回答这个问题:简化表达式使用布尔代数技术,开发一个门电路的简化布尔表达式。通过你的学生与全班同学分享他们的思维过程,你将会增加学习的水平部分主持人和观众的喜爱。学生展示他们的解决方案将获得更好的理解它是如何工作的,因为展示的行为有助于巩固他们已经知道的东西。学生查看演示将看到另一个人的技术(而不仅仅是老师),这将允许他们看到的例子如何做这些流程略有不同的术语。
使用布尔代数简化以下表达式,然后画一个逻辑门电路的简化表达式:
$ $ \眉题{一}\ \眉题{B} \ \眉题{C} + \眉题{一}\ \眉题{B} C + \ \眉题{B} \ \眉题{C} + \眉题C $ $ {B}
|
你的学生解释整个过程他们用于回答这个问题:简化表达式使用布尔代数技术,开发一个门电路的简化布尔表达式。通过你的学生与全班同学分享他们的思维过程,你将会增加学习的水平部分主持人和观众的喜爱。学生展示他们的解决方案将获得更好的理解它是如何工作的,因为展示的行为有助于巩固他们已经知道的东西。学生查看演示将看到另一个人的技术(而不仅仅是老师),这将允许他们看到的例子如何做这些流程略有不同的术语。
利用布尔代数化简下列逻辑门电路:
|
|
你的学生解释整个过程他们用于简化门电路:发展中布尔表达式,表达式使用布尔代数技术简化,然后开发一个新的简化布尔表达式的门电路。通过你的学生与全班同学分享他们的思维过程,你将会增加学习的水平部分主持人和观众的喜爱。学生展示他们的解决方案将获得更好的理解它是如何工作的,因为展示的行为有助于巩固他们已经知道的东西。学生查看演示将看到另一个人的技术(而不仅仅是老师),这将允许他们看到的例子如何做这些流程略有不同的术语。
利用布尔代数化简下列逻辑门电路:
|
|
你的学生解释整个过程他们用于简化门电路:发展中布尔表达式,表达式使用布尔代数技术简化,然后开发一个新的简化布尔表达式的门电路。通过你的学生与全班同学分享他们的思维过程,你将会增加学习的水平部分主持人和观众的喜爱。学生展示他们的解决方案将获得更好的理解它是如何工作的,因为展示的行为有助于巩固他们已经知道的东西。学生查看演示将看到另一个人的技术(而不仅仅是老师),这将允许他们看到的例子如何做这些流程略有不同的术语。
利用布尔代数化简下列逻辑门电路:
|
|
你的学生解释整个过程他们用于简化门电路:发展中布尔表达式,表达式使用布尔代数技术简化,然后开发一个新的简化布尔表达式的门电路。通过你的学生与全班同学分享他们的思维过程,你将会增加学习的水平部分主持人和观众的喜爱。学生展示他们的解决方案将获得更好的理解它是如何工作的,因为展示的行为有助于巩固他们已经知道的东西。学生查看演示将看到另一个人的技术(而不仅仅是老师),这将允许他们看到的例子如何做这些流程略有不同的术语。
使用布尔代数简化继电器(梯子逻辑)电路如下:
|
|
你的学生解释整个过程他们用于简化继电器电路:发展中布尔表达式,表达式使用布尔代数技术简化,然后开发一个新的继电器电路的简化布尔表达式。通过你的学生与全班同学分享他们的思维过程,你将会增加学习的水平部分主持人和观众的喜爱。学生展示他们的解决方案将获得更好的理解它是如何工作的,因为展示的行为有助于巩固他们已经知道的东西。学生查看演示将看到另一个人的技术(而不仅仅是老师),这将允许他们看到的例子如何做这些流程略有不同的术语。
使用布尔代数简化继电器(梯子逻辑)电路如下:
|
|
你的学生解释整个过程他们用于简化继电器电路:发展中布尔表达式,表达式使用布尔代数技术简化,然后开发一个新的继电器电路的简化布尔表达式。通过你的学生与全班同学分享他们的思维过程,你将会增加学习的水平部分主持人和观众的喜爱。学生展示他们的解决方案将获得更好的理解它是如何工作的,因为展示的行为有助于巩固他们已经知道的东西。学生查看演示将看到另一个人的技术(而不仅仅是老师),这将允许他们看到的例子如何做这些流程略有不同的术语。
使用布尔代数简化继电器(梯子逻辑)电路如下:
|
|
你的学生解释整个过程他们用于简化继电器电路:发展中布尔表达式,表达式使用布尔代数技术简化,然后开发一个新的继电器电路的简化布尔表达式。通过你的学生与全班同学分享他们的思维过程,你将会增加学习的水平部分主持人和观众的喜爱。学生展示他们的解决方案将获得更好的理解它是如何工作的,因为展示的行为有助于巩固他们已经知道的东西。学生查看演示将看到另一个人的技术(而不仅仅是老师),这将允许他们看到的例子如何做这些流程略有不同的术语。
使用布尔代数简化继电器(梯子逻辑)电路如下:
|
|
你的学生解释整个过程他们用于简化继电器电路:发展中布尔表达式,表达式使用布尔代数技术简化,然后开发一个新的继电器电路的简化布尔表达式。通过你的学生与全班同学分享他们的思维过程,你将会增加学习的水平部分主持人和观众的喜爱。学生展示他们的解决方案将获得更好的理解它是如何工作的,因为展示的行为有助于巩固他们已经知道的东西。学生查看演示将看到另一个人的技术(而不仅仅是老师),这将允许他们看到的例子如何做这些流程略有不同的术语。
盖茨成套真值表如下,也写每个门的布尔表达式:
|
结果应该明显一旦真值表都是完整的。有一般原则在起作用吗?你认为我们会和负面的或者和NAND盖茨获得类似的结果吗?解释一下。
|
消极和门:\(\眉题{一}\ \眉题{B} \)
或非门:\(\眉题{A + B} \)
在这里只是一个预览的dm定理里!
通常,我们发现扩展互补“酒吧”在布尔表达式。显示了一个简单的例子,一个长杆延伸的布尔表达式\ (A + B \):
$ $ \眉题{A + B} $ $
在这个特殊的情况下,该表达式代表一个或非门的功能。多次操作的布尔表达式,它是好的能够知道如何消除这样的酒吧。我们不能摆脱酒吧,虽然。有特定的规律可循”打破“长酒吧成更小的酒吧在布尔表达式。
其他类型的逻辑门具有相同的功能(此句真值表)或非门,对应的布尔表达式是什么?这个问题的答案将展示什么规则(s)时,我们需要遵循“打破”一条长长的互补的布尔表达式。
我们可以使用的另一个示例学习如何“酒吧”在布尔代数与非门的:
$ $ \眉题{AB} $ $
其他类型的逻辑门具有相同的功能(此句真值表)作为一个与非门,对应的布尔表达式是什么?这个问题的答案将同样证明规则(s)时,我们需要遵循“打破”互补酒吧在一个布尔表达式。
是什么dm定理里吗?
dm定理是布尔表达式的规则里,宣布多久互补“酒吧”分解成短棒。我会让你研究这个规则的条款,并解释如何应用于布尔表达式。
有很多适合学生能够学习的引用dm定理里。让他们自己做研究!你的任务是澄清误解在他们所做的他们的工作。
使用dm定理里以及其他任何适用的布尔代数规则,简化以下表达式所以没有更多的互补酒吧扩展到多个变量:
$ $ \眉题{\眉题{AB} + \眉题{AC}} $ $
简化表达式:
ABC $ $ $ $
你的学生展示他们做了什么(逐步)简化表达式,与全班同学分享他们的解决问题的策略。
使用dm定理里以及其他任何适用的布尔代数规则,简化以下表达式所以没有更多的互补酒吧扩展到多个变量:
$ $ \眉题{\眉题{XY \眉题{Z}} Y} $ $
简化表达式:
$ $ \眉题{Y} + X \眉题{Z} $ $
你的学生展示他们做了什么(逐步)简化表达式,与全班同学分享他们的解决问题的策略。
使用dm定理里以及其他任何适用的布尔代数规则,简化以下表达式所以没有更多的互补酒吧扩展到多个变量:
$ $ \眉题{\眉题{J + K} JL} $ $
简化表达式:
|
你的学生展示他们做了什么(逐步)简化表达式,与全班同学分享他们的解决问题的策略。
问你的学生来确定不变的解决方案意味着这样的电路的实际意义。他们怀疑什么如果他们试图简化数字电路,获得这样的结果吗?
利用布尔代数化简下列逻辑门电路:
|
|
你的学生解释整个过程他们用于简化门电路:发展中布尔表达式,表达式使用布尔代数技术简化,然后开发一个新的简化布尔表达式的门电路。通过你的学生与全班同学分享他们的思维过程,你将会增加学习的水平部分主持人和观众的喜爱。学生展示他们的解决方案将获得更好的理解它是如何工作的,因为展示的行为有助于巩固他们已经知道的东西。学生查看演示将看到另一个人的技术(而不仅仅是老师),这将允许他们看到的例子如何做这些流程略有不同的术语。
写这个继电器逻辑电路的布尔表达式,然后减少表达最简单的形式使用任何适用的布尔定律和定理。最后,画出一个新的继电器电路基于简化布尔表达式执行相同的逻辑功能。
|
原始的布尔表达式:\(\眉题{\眉题{AB} + C} \)
减少电路(不需要继电器!):
|
问问你的学生解释优势可能有使用继电器电路简化,而不是原来的(更复杂)继电器电路所示这个问题。这借给学习布尔代数什么意义?
这是布尔代数是什么:减少逻辑电路的复杂性。对学生太容易忽视这一事实,学习所有的布尔代数的抽象规则和法律。记住,在教学布尔代数,你应该准备学生执行操作电子电路,而不仅仅是方程。
写的布尔表达式TTL逻辑门电路,然后减少表达最简单的形式使用任何适用的布尔定律和定理。最后,画出一个新的门线路图简化布尔表达式的基础上,执行相同的逻辑功能。
|
原始的布尔表达式:\ (A + \眉题{\眉题C {AB}} \)
减少栅电路:
|
挑战问题:实现这个减少电路,利用两者之间的唯一的门集成电路显示在原来的案板。
问问你的学生解释优势可能有使用简化的门电路,而不是原始的(更复杂)门电路所示这个问题。这借给学习布尔代数什么意义?
这是布尔代数是什么:减少逻辑电路的复杂性。对学生太容易忽视这一事实,学习所有的布尔代数的抽象规则和法律。记住,在教学布尔代数,你应该准备学生执行操作电子电路,而不仅仅是方程。
一个学生做了一个错误的地方的过程中简化布尔表达式\(\眉题{\眉题{X} Y + Z} \)。确定错误的是:
$ $ \眉题{\眉题{X} Y + Z} $ $
$ $ \眉题{\眉题{X} Y} \眉题{Z} $ $
$ $ \眉题{\眉题{X}} + \眉题{Y} \ \眉题{Z} $ $
$ $ X + \眉题{Y} \ \眉题{Z} $ $
正确的答案是:
$ $ (X + \眉题{Y}) \眉题{Z} $ $
$ $ $ $
$ $ X \眉题{Z} + \眉题{Y} \ \眉题{Z} $ $
如果没有明显的你为什么学生在错误的步骤,试试这个练习:画出等效栅电路的每个表情写在学生的工作。在错误的一步,一个戏剧性的变化在电路配置将会明显改变,显然不可能是正确的。如果所有步骤都是正确的,尽管变化表现出的电路等效门都应该有意义,最终决赛(简体)电路。
长“酒吧”的一个重要方面为学生识别功能分组符号。当应用dm定理来打破这些酒吧里,学生经常会犯的错误是忽略了分组隐含在原来的酒吧。
我强烈建议你把类通过运动建议的答案,对于那些不理解错误的性质。让学生画出每个表达式在董事会上的等效电路在全班同学面前大家都可以看到,然后让他们观察的戏剧性的变化说在错误的地方。如果学生了解dm定理里对一个人意味着什么门(Neg-AND也,Neg-OR NAND,等等),门图将清楚地揭示出他们出事了那一步。
相比之下,一步一步执行相同的翻译的适当的布尔简化为门图。图之间的转换将更多的意义,和学生应该能够得到的电路的观点为什么互补酒吧功能分组符号。
写的布尔表达式TTL逻辑门电路,然后减少表达最简单的形式使用任何适用的布尔定律和定理。最后,画一个新门线路图的基础上简化布尔表达式执行相同的逻辑功能。
|
原始的布尔表达式:\(\眉题{AB + AC} \)
减少栅电路:
|
布尔简化这个问题是困难的。提醒学生,作为互补酒吧分组符号,有疑问时应使用括号来维护分组后与dm定理里“打破酒吧”。
问问你的学生比较电路与原电路“简化”。任何优势明显的版本中给出答案吗?当然,电路更简单的布尔表达式的版本相比原来的电路,但电路本身显著提高吗?
这个问题凸显的重要一课关于布尔代数和逻辑简化:仅仅因为一个数学表达式求值并不意味着简单表达式的物理实现会比原来的更简单!
假设您需要一个逆变器门逻辑电路,但是没有找到合适的工具。然而,你有备用(未使用的)与非门的集成电路。展示如何连接与非门函数作为一个逆变器。
使用布尔代数证明您的解决方案是有效的。
|
上述解决方案:\(\眉题{AA} = \眉题{}\)
后续的问题:是否有任何其他方式使用与非门作为逆变器吗?上面所示的方法并不是唯一有效的办法!
所示的方法不仅答案不是唯一有效的解决方案,但它甚至可能是最差的一个!你的学生应该能够研究或发明替代逆变器连接,所以要求他们出示替代后,问类作为一个整体来决定哪种方案更好。请他们考虑电气参数,如传播延迟时间和扇出。
假设您需要一个逆变器门逻辑电路,但是没有找到合适的工具。然而,你有备用(未使用)或非门在集成电路之一。展示如何连接一个或非门函数作为逆变器。
使用布尔代数证明您的解决方案是有效的。
|
上述解决方案:\(\眉题{+}= \眉题{}\)
后续的问题:是否有任何其他方式使用一个或非门作为逆变器吗?上面所示的方法并不是唯一有效的办法!
所示的方法不仅答案不是唯一有效的解决方案,但它甚至可能是最差的一个!你的学生应该能够研究或发明替代逆变器连接,所以要求他们出示替代后,问类作为一个整体来决定哪种方案更好。请他们考虑电气参数,如传播延迟时间和扇出。
逻辑门之间的等价性和负面的或者盖茨是容易验证了考试这两个盖茨各自的真值表,通常是一个起点学习dm定理里:
|
一个鲜为人知的事实是与非之间的等价性和负面的或者盖茨可能转化为表达两个其他类型的盖茨之间的等价性,如图所示:
|
另一个例子所示:
|
解释第一个等价(NAND和负面或门)转化为后两个相等关系,无论是门符号和各自的布尔表达式。换句话说,解释如何我们可以推出最后两个例子,第一个例子操作。
这是很像代数操纵方程:在做同样的事情一个等式两边同时到达一个新的方程,对我们更有用。我会让你弄明白这是如何实现的细节。
这个问题是一个前兆有学生创建组合使用除了NAND栅电路或和盖茨。
假设我们希望有一些逻辑与门的目的,但没有任何和盖茨。相反,我们只有和盖茨在收集我们的部分。画一个图,多和盖茨都连接在一起,形成一个和门。
我会让你自己解决这个问题!
NAND盖茨也都有有趣的属性普遍性。也就是说,它可以创建任何逻辑函数,使用除了多个盖茨的类型。这样做的关键是dm定理里,因为它显示了我们如何正确应用反演能够两个基本逻辑门类型之间的转换(从,或,反之亦然)。
使用这一原则,将下面的门线路图转换成一个建造专门的NAND盖茨(请不要简化布尔)。然后,用一样的东西,但是也不是盖茨:
|
使用除了NAND盖茨:
|
只使用和盖茨:
|
门普遍性不仅仅是一个深奥的逻辑门的属性。有(至少是)组成的整个逻辑系统只是其中的一个门类型!我曾经有个家伙维护燃气轮机控制系统为原油泵站。他告诉我,他看到一个制造商的汽轮机控制系统离散逻辑NAND盖茨,和另一个制造商的系统逻辑也不是盖茨。不用说,这对他来说是有点挑战两厂商之间的过渡系统,因为它是自然对他“习惯”的一门类型做故障排除工作后类型的系统。
一个异门有以下布尔表达式:
$ $ \眉题{B} + \眉题{A} $ $
画出原理图门电路展示这个布尔函数,构造完全从逻辑门。
|
这条赛道的一个有趣的特性是最后三NAND盖茨:两个逻辑门在第三个与非门是相当于两个和盖茨喂养成一个或门,感谢dm定理里!
汽车制造商需要一个逻辑电路执行特定任务的新款汽车。这些汽车将配备一个“大灯留在”报警声音满足这两个条件:任何时候打开前灯和点火开关。画出原理图的逻辑门实现这个报警的电路,建立完全的逻辑门。
|
后续的问题:假设报警单元需要更多的电流比最后一个与非门的来源。添加一个晶体管“缓冲”阶段的逻辑门报警电路驱动额外的电流。
挑战的问题:解释以下或非门电路执行相同的逻辑函数用更少的组件:
|
这是一个很好的问题问你的学生如何他们到达一个解决方案。简直是容易看得到答案和重复,当然这个问题的目的是让学生认为如何设计这样一个电路完全靠自己。
画一个示意图只使用两个输入逻辑门电路和盖茨,模仿这个继电器电路的操作:
|
|
后续问题:注意的方式也不是盖茨作为逆变器电路。比较这个和以下(替代)方法:
|
有什么你看到要么方法截然不同的优势吗?
在最初的技术工作,我担任数控维修技师在一个小机器商店,维护计算机控制机床如米尔斯和车床。很整洁的项目我必须工作在工作是美国1970年的时代的转换对现代日本计算机控制机床。很多逻辑旧机床使用继电器来实现,我们取代了橱柜的继电器和固态逻辑在日本控制计算机。实际上,是一个固态逻辑可编程序逻辑控制器或PLC)函数在日本控制计算机而不是离散半导体逻辑门。然而,我们很有可能取代继电器与天生的大门。这个问题的目的,如果你没有猜到了,是让学生熟悉的概念取代机电继电器与半导体逻辑门,尤其是相同的逻辑门如盖茨也“普遍”。
这里显示是火灾报警系统的梯形逻辑图,在激活的报警开关打开(闭合)开关触点和声音报警:
|
写这个继电器电路的布尔表达式,然后简化表达式使用dm定理里画一个新的继电器电路实现简化表达式。
原始电路表达式:
$ $ \眉题{\眉题{一}\ \眉题{B} \ \眉题C{} \ \眉题{D} \ \眉题{E}} $ $
简化的表达式和电路:
$ $ + B + C + D + E $ $
|
后续问题:电路(原或上面显示)从故障安全角度来说更实用?换句话说,电路会给的最安全的导致一个开关或线路故障的事件吗?
学生看到,即使两个电路在功能上是相同的(至少根据各自的布尔表达式),他们可能不完全相同的行为在不利条件下(即断开关或线路)。这是一个非常重要的东西给他们看,因为它强调了实际需要超越的直接设计标准(布尔函数),并考虑其他参数(失效模式)。
的分配定律在布尔代数是相同的分布在“正常”的代数定律:
$ $ (B + C) = AB + AC \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \定律分布应用$ $
而分布的过程并不难理解,相反的分布(称为保理)似乎是一个更困难的过程对于许多学生掌握:
$ $ AB + AC = A (B + C) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \保理\每个\ \中\ \ $ $
调查下面的例子的分解,然后描述了这个过程。你寻找什么模式(s)在因素一个布尔表达式?
$ $ CD +广告+ BD = D (C + A + B) $ $
$ $ X \眉题{Y} \ \眉题{Z} + \眉题{X} \ \眉题{Y} Z = \眉题{Y} (X \眉题{Z} + \眉题{X} Z) $ $
$ $ J + JK = (1 + K) $ $
$ $ AB + ABCD + BCD + B = B (A + ACD + CD + 1) $ $
当分解时,你必须寻找变量常见的每个产品项。
后续问题:如果用数字逻辑门实现,这两种表达式需要最少的组件?
$ $ $ $ (B + C)
AB + AC美元美元
保理确实似乎更加困难比分布模式识别技能掌握,后者自解释的许多学生。这个问题的目的是让学生认识和表达模式匹配过程参与保理。一旦学生有一个可以工作的解释如何因素(特别是如果措辞在他们自己的话),他们将在需要的时候能更好地这样做。
化简逻辑门电路,只不过它使用逻辑门实现一定的逻辑功能:
|
|
这个问题站为例,说明NAND盖茨可能是用于构建不同类型的逻辑功能。事实上,有足够数量的NAND盖茨,任何逻辑函数可能被构建。这就是为什么NAND盖茨据说“普遍”。
化简逻辑门电路,只不过它使用或非门实现一定的逻辑功能:
|
|
这个问题是盖茨的一个例子也可以用来构建不同类型的逻辑功能。事实上,有足够数量的也不是盖茨,任何逻辑函数可能被构建。这就是为什么和盖茨都说成是“普遍”。
Sum-of-Products (SOP)表达式可以实现通过组合和或门,因此:
|
使用dm定理证明里这个与非门电路执行相同的功能:
|
我将证明留给你!
这是一个非常实用的应用dm定理里。能够使用所有逻辑门实现一个SOP函数是一个奖金必须使用单独的和或集成电路包(一个而不是两个IC在这种特殊情况下)。
写这个逻辑门电路的布尔表达式,然后减少表达最简单的形式使用任何适用的布尔定律和定理。最后,画一个新门线路图的基础上简化布尔表达式执行相同的逻辑功能。
|
原始的布尔表达式:\(\眉题{AB} \ \眉题公元前{}\)
减少栅电路:
|
这个电路是如何组合逻辑函数的一个例子可能是使用除了逻辑门实现。
写这个逻辑门电路的布尔表达式,然后减少表达最简单的形式使用任何适用的布尔定律和定理。最后,画一个新门线路图的基础上简化布尔表达式执行相同的逻辑功能。
|
原始的布尔表达式:\(\眉题{\眉题{\眉题C {AB}}一}\)
减少栅电路:
|
这个电路是如何组合逻辑函数的一个例子可能是使用除了逻辑门实现。
的条款和条件下出版知识共享归因执照